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正文內(nèi)容

自己整理抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性練習(xí)及答案(編輯修改稿)

2025-07-16 04:49 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 )0.由定義可知f(x)在區(qū)間(∞,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù).(2)∵f(x)在區(qū)間(∞,+∞)上是減函數(shù),∴f(x)在[3,3]上也是減函數(shù). ∴f(3)最大,f(3)最小.f(3)=f(3)=2. 即f(x)在[3,3]上最大值為2,最小值為2.思路分析:對于(1),獲得f(0)的值進(jìn)而取x=-y是解題關(guān)鍵;對于(2),判定的范圍是焦點 證明 (1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x) ∴f(x)為奇函數(shù) (2)先證f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減 令0x1x21,則f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f()∵0x1x21,∴x2-x10,1-x1x20,∴0,又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)0,∴x2-x11-x2x1,∴01,由題意知f()0,即 f(x2)f(x1) ∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù),又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0 ∴f(x)在(-1,1)上為減函數(shù) (1)解:令,則 令,則 (2)證明:令,則,∵,∴ 令,則 ∴是奇函數(shù)。解:(1)令a=b=0,則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 (2)令a=x,b=x則 f(0)=f(x)f(x) ∴由已知x0時,f(x)10,當(dāng)x0時,x0,f(x)0∴又x=0時,f(0)=10∴對任意x∈R,f(x)0(3)任取x2x1,則f(x2)0,f(x1)0,x2x10 ∴ ∴f(x2)f(x1) ∴f(x)在R上是增函數(shù)(4)f(x)f(2xx2)=f[x+(2xx2)]=f(x2+3x)又1=f(0),f(x)在R上遞增∴由f(3xx2)f(0)得:3xx20 ∴ 0x3(1)解:令,則(2)任取,則 =∴∴函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù).(1)解: ∵對任意,有0, ∴令得,(2)任取任取,則令,故 ∵
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