直線和圓的方程知識(shí)及典型例題(編輯修改稿)
2025-07-16 03:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表。問(wèn)怎樣安排才能使每畝都種上農(nóng)作物，所有的勞動(dòng)力都有工作且農(nóng)作物的預(yù)計(jì)產(chǎn)值最高？，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表（以班為單位）如下： 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，除書(shū)本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中生每年可收取學(xué)費(fèi)600元，，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元？ （利潤(rùn)=學(xué)費(fèi)收入－年薪支出）曲線和方程曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中,當(dāng)曲線C和方程F(x，y)=0滿(mǎn)足如下關(guān)系時(shí)：① 曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)=0的解；② ②以方程F(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，則稱(chēng)曲線C為方程F(x，y)=0表示的曲線；方程F(x，y)=0是曲線C表示的方程.注:⑴如果曲線C的方程是F(x ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y0)在曲線C上的充要條件是F(x0 ,y0)=0 ⑵解析幾何研究的內(nèi)容就是給定曲線C，如何求出它所對(duì)應(yīng)的方程，并根據(jù)方程的理論研究曲線的幾何性質(zhì)。其特征是以數(shù)解形, 坐標(biāo)法是幾何問(wèn)題代數(shù)化的重要方法。⑶求曲線方程的步驟:建、設(shè)、現(xiàn)（限）、代、化.曲線和方程例18. 點(diǎn)適合方程是點(diǎn)在曲線上的 ( )(A)充分條件 (B)必要條件 (C)充要條件 (D)什么條件也不是：與C：的交點(diǎn)數(shù)是（ ）(A)1個(gè) (B) 2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)例20. 已知定點(diǎn)，點(diǎn)M與A、B兩點(diǎn)所在直線的斜率之積等于，則點(diǎn)M的軌跡方程是 例22. 如圖，圓與圓的半徑都是1，. 過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線（分別為切點(diǎn)），使得.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 圓的方程確定圓的方程需要有三個(gè)互相獨(dú)立的條件。一、圓的方程形式:⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2+(yb)2=r2,其中（a,b）是圓心坐標(biāo),r是圓的半徑；⑵圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0）,圓心坐標(biāo)為（，），半徑為r=.⑶圓的參數(shù)方程：(xa)2+(yb)2=r2（r0）的參數(shù)方程為:（為參數(shù),表示旋轉(zhuǎn)角），參數(shù)式常用來(lái)表示圓周上的點(diǎn)。注: ①確定圓的方程需要有三個(gè)互相獨(dú)立的條件, 通常也用待定系數(shù)法。②圓的方程有三種形式，注意各種形式中各量的幾何意義,使用時(shí)常數(shù)形結(jié)合充分運(yùn)用圓的平面幾何知識(shí).③圓的直徑式方程： ,其中是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).（用向量可推導(dǎo)）.二、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交，判定方法有兩種：⑴代數(shù)法：直線：Ax+By+C=0，圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0，聯(lián)立得方程組一元二次方程（2）幾何法：直線:Ax+By+C=0，圓：(xa)2+(yb)2=r2，圓心（a，b）到直線的距離為d=，則三、圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓圓心分別為OO2，半徑分別為r1，r2，|O1O2|為圓心距，則兩圓位置關(guān)系如下：
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