【文章內(nèi)容簡介】 （ ，） . l 的傾斜角為 30 ， 2 60l? 的 傾 斜 角 為 ，2 ?? ?反射光線 2l 所在的直線方程為 2 3 ( 2 3 )yx? ? ? . 即 3 4 0xy? ? ? . 已知圓 C 與 1lA切 于 點 ， 設(shè) C（ a,b), 圓心 C 在過點 D 且與 l 垂直的直線上， 38ba? ?? ? ,又圓心 C 在過點 A 且與 1l 垂直的直線上，33a?? , 3 8 1ba? ? ? ? ? ?，圓 C 的半徑 r=3， 故所求圓 C 的方程為 22( 3 3 ) ( 1) 9xy? ? ? ?. （ 2）設(shè)點 ? ?0, 4B ? 關(guān)于 l 的對稱點 00( , )B x y? ，則00004 32 3 24 3yxyx? ? ????? ?? ????， 得 ( 2 3,2)B? ? ,固定點 Q 可發(fā)現(xiàn)，當(dāng) B P Q?、 、 共線時， PB PQ? 最小， 故 PB PQ? 的最小值為 3 2 21 3BC? ? ? ?.此時由1 3 321 2 3 3 333yxyx? ???? ?? ???? ???,得 31( , )22P . 【反饋練習(xí)】 x2+y24x=0 在點 P(1, 3 )處的切線方程為 3 2 0xy? ? ? l 過點 ），（ 02? ，當(dāng)直線 l 與圓 xyx 222 ?? 有兩個交點時，其斜率 k 的取值范圍是224?（ ， ）4 m0,則直線 2 (x+y)+1+m=0 與圓 x2+y2=m 的位置關(guān)系為 相切或相離 解析：圓心到直線的距離為 d= 21 m? ,圓半徑為 m . ∵ dr=21 m? m =21(m2 m +1)=21( m 1)2≥ 0,∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離 . (x3)2+(y3)2=9上到直線 3x+4y11=0的距離等于 1的點有個數(shù)為 3 P 從 (1,0)出發(fā) ,沿單位圓 122 ??yx 逆時針方向運(yùn)動32?弧長到達(dá) Q 點 ,則 Q 的坐標(biāo)為 )23,21(? 04122 ???? mxyx與直線 1??y 相切，且其圓心在 y 軸的左側(cè)，則 m 的值為 34 P 為圓 122 ??yx 上的動點，則點 P 到直線 01043 ??? yx 的距離的最小值為 1 . 002 4 0xyxy??????? ? ??恰好被面積最小的圓 2 2 2: ( ) ( )C x a y b r? ? ? ?及其內(nèi) 部所覆蓋． (1)試求圓 C 的方程 . (2)若斜率為 1的直線 l 與圓 C 交于不同兩點 ,.AB滿足 CA CB? ,求直線 l 的方程 . 解 :(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以 (0 , 0 ), ( 4 , 0 ), (0 , 2 )O P Q構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部 ,且△ OPQ 是直角三角形 , 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓 ,故圓心是 (2,1),半徑是 5 ,所以圓 C 的方程是22( 2 ) ( 1) 5xy? ? ? ?. (2)設(shè)直線 l 的方程是 :y x b??. 因為 CA CB? , 所以圓 心 C 到直線 l 的距離是 102 , 即22| 2 1 | 10211b?? ?? 解得 : 15b?? ? .所以直線 l 的方程是 : 15yx? ? ? . 2020 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第 九 章 圓錐曲線 【 知識 圖解】 圓錐曲線 雙曲線 橢圓 幾何性質(zhì) 定義 幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 圓錐曲線應(yīng)用 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 【 方 法點撥 】 解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是銜接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的紐帶。而圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，因而成為高考考查的重點。 研究圓錐曲線，無外乎抓住其方程和曲線兩大特征。它的方程形式具有代數(shù)的特性，而它的 圖像具有典型的幾何特性，因此，它是代數(shù)與幾何的完美結(jié)合。高中階段所學(xué)習(xí)和研究的圓錐曲線主要包括三類：橢圓、雙曲線和拋物線。圓錐曲線問題的基本特點是解題思路比較簡單清晰，解題方法的規(guī)律性比較強(qiáng)，但是運(yùn)算過程往往比較復(fù)雜，對學(xué)生運(yùn)算能力，恒等變形能力，數(shù)形結(jié)合能力及綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識和方法的能力要求較高。 1. 一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì) . ，提高運(yùn)算與變形的能力，解析幾何問題一般涉及的變量多，計算量大，解決問題的思路分析出來以后，往往因為運(yùn)算不過關(guān)導(dǎo)致半途而廢，因此要尋求合理的運(yùn)算方案，探究簡化運(yùn)算的基本途徑與方法，并在克服困難的過程中，增強(qiáng)解決復(fù)雜問題的信心，提高運(yùn)算能力 . ，要緊緊圍繞解析幾何的兩大任務(wù)來學(xué)習(xí)：一是根據(jù)已知條件求曲線方程，其中待定系數(shù)法是重要方法，二是通過方程研究圓錐曲線的性質(zhì)，往往通過數(shù)形結(jié)合來體現(xiàn)，應(yīng)引起重視 . 、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程 第 1 課 橢圓 A 【考點 導(dǎo)讀 】 1. 掌握橢圓的第一定義和幾何圖形 ,掌握橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,掌握橢圓簡單的幾何性質(zhì) 。 2. 了解運(yùn)用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的思想方法；能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1． 已知△ ABC 的頂點 B、 C 在橢圓 2 2 13x y??上，頂點 A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC 邊上，則△ ABC 的周長是 43 14 22 ?? yx 的離心率為 23 ，一個焦點為 F（－ 2 3 ， 0），且長軸長是短軸長的 2 倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 22116 4xy?? 拋物線 幾何性質(zhì) 4. 已知橢圓 198 22 ??? ykx 的離心率21?e，則 k 的值為 544kk? ??或 【 范例導(dǎo)析 】 例 1.（ 1） 求經(jīng)過點 35( , )22?，且 229 4 45xy??與橢圓 有共同焦點的橢圓方程。 （ 2） 已知 橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的 3倍，點 P（ 3,0）在該橢圓上，求橢圓的方程。 【 分析 】 由所給條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟是：①定位 ,即確定橢圓的焦點在哪軸上；②定量，即根據(jù)條件列出基本量 a、 b、 c 的方程組，解方程組求得 a、 b 的值 。③寫出方程 . 解 ：（ 1） ∵橢圓焦點在 y 軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 221yxab??（ 0ab?? ）， 由橢圓的定義知， 2 2 2 23 5 3 5 3 12 ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 1 0 1 0 2 1 02 2 2 2 2 2a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 10a? ，又∵ 2c? ，∴ 2 2 2 10 4 6b a c? ? ? ? ?， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22110 6yx??。 （ 2）方法一：①若焦點在 x軸上，設(shè)方程為 ? ?22 10xy abab? ? ? ?， ∵點 P（ 3,0）在該橢圓上∴29 1a?即 2 9a? 又 3ab? ， ∴ 2 1b? ∴橢圓的方程為 2 2 19x y??. ②若焦點在 y軸上，設(shè)方程為 ? ?22 10yx abab? ? ? ?， ∵點 P（ 3,0）在該橢圓上∴29 1b?即 2 9b? 又 3ab? ，∴ 2 81a ? ∴橢圓的方程為 22181 9yx?? 方法二：設(shè)橢圓方程為 ? ?22 1 0 , 0 ,A x B y A B A B? ? ? ? ?.∵點 P（ 3,0）在該橢圓上∴ 9A=1，即 19A? ,又 3ab? ∴ 11 81B? 或 ， 2 81a ? ∴橢圓的方程為 2 2 19x y??或 22181 9yx??. 【 點撥 】 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用待定系數(shù)法，若焦點 在 x軸上，設(shè)方程為 ? ?22 10xy abab? ? ? ?，若焦點在 y軸上，設(shè)方程為 ? ?22 10yx abab? ? ? ?，有時為了運(yùn)算方便，也可設(shè)為 221Ax By??，其中 0, 0,A B A B???. 例 A、 B 分別是橢圓 12036 22 ?? yx 長軸的左、右端點，點 F 是橢圓的右焦點，點 P 在橢圓上，且位于x 軸上方， PFPA? 。 （ 1）求點 P 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè) M 是橢圓長軸 AB 上的 一點， M 到直線 AP 的距離等于 ||MB ，求橢圓上的點到點 M 的距離 d 的最小值。 【 分析 】 ①列方程組求得 P 坐標(biāo)；②解幾中的最值問題通常可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，要注意橢圓上點坐標(biāo)的范圍 . 解：（ 1）由已知可得點 A(－ 6,0),F(0,4) 設(shè)點 P(x ,y ),則 AP =（ x +6, y ） ,FP =（ x － 4, y ） ,由已知可得 22213 6 2 0( 6 )( 4 ) 0xyx x y? ?????? ? ? ?? 則 2 2x +9x － 18=0, x =23或 x =－ 6. 由于 y 0,只能 x =23 ,于是 y = 235 . ∴ 點 P 的坐標(biāo)是 (23 , 235 ) (2) 直線 AP 的方程是 x － 3 y +6=0. 設(shè)點 M(m ,0),則 M 到直線 AP 的距離是 26?m . 于是 26?m = 6m? ,又－ 6≤m ≤6,解得 m =2. 橢圓上的點 (x ,y )到點 M 的距離 d 有 2 2 2 2 2 25 4 9( 2) 4 4 20 ( ) 159 9 2d x y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 由于－ 6≤m ≤6, ∴ 當(dāng) x =29 時 ,d 取得最小值 15 點撥 :本題考查了二次曲線上的動點與定點的距離范圍問題，通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題 . 【反饋練習(xí)】 222 ??kyx 表示焦點在 y 軸上的橢圓，那么實數(shù) k 的取值范圍是 （ 0， 1） F 、 F2，過 F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點 P，若△ F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 21? 312 22 yx ? =1 的焦點為 F1和 F2，點 P 在橢圓上 .如果線段 PF1 的中點在 y 軸上，那么 |PF1|是 |PF2|的7 倍 2215xym??的離心率 105e? ,則 m 的值為 253 3或 5.．橢圓 134 22 ?? yx 的右焦點到直線 xy 3? 的距離為 32 22143xy??具有相同的離心率且過點（ 2， 3 ）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 22186xy??或2234125 25yx??新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 1416 22 ?? yx 上的點到直線 022 ??? yx 的最大距離是 10 8. 已知 P 點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點 P 到兩焦點的距離分別為 354 和 352 ，過 P 點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程． 分析： 討論橢圓方程的類型，根據(jù)題設(shè)求出 a 和 b （或 2a 和 2b ）的值．從而求得橢圓方程． 解： 設(shè)兩焦點為 1F 、 2F ，且 3541 ?PF， 3522 ?PF． 從橢圓定義知 522 21 ??? PFPFa ．即 5?a ． 從 21 PFPF ? 知 2PF 垂直焦點所在的對稱軸，所以在 12FPFRt? 中，21sin 1221 ??? PFPFFPF， 可求出 621 ??? FPF，3526c o s2 1 ??? ?PFc，從而 310222 ??? cab ． ∴所求橢圓方程為 11035 22 ?? yx 或 15103 22 ?? yx ． 第 2 課 橢圓 B 【考點 導(dǎo)讀 】 1. 掌握橢圓的第二定義 ,能熟練運(yùn)用兩個定義解決橢圓的有關(guān)問題 。 2. 能解決橢圓有關(guān)的綜合性問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 ? ?22 161 0 6xy mmm? ? ??? 與曲線 ? ?22 1 5 959xy nnn? ? ? ??? 的（ D） A 焦點相同 B 離心率相等 C 準(zhǔn)線相同 D 焦距相等 11625 22 ?? yx 上的點 A 到右焦點的距離等于 4,那么點 A 到兩條準(zhǔn)線的距離分別是 20203， 3 離心率 35?e ，一條準(zhǔn)線為 3?x 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 229 15 20xy?? 【 范例導(dǎo)析 】 例 12222 ?? byax （ ab0）的二個焦點 F1(c， 0)， F2(c， 0)， M是橢圓上一點，且 021 ?? MFMF 。