正比例的性質(zhì)和反比例的性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-07-16 03:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生充分熟悉和掌握了以后，他們就能意識(shí)到研究函數(shù)可以從解析式、圖像和性質(zhì)入手，而性質(zhì)通常是研究系數(shù)的符號(hào)、函數(shù)的增減性等等。這樣學(xué)生可以掌握一點(diǎn)研究函數(shù)的一般方法。函數(shù)解析式（數(shù)）圖像（形）性質(zhì)＞0＜0(≠0）過(guò)（0，0）和（1，）的一條直線過(guò)一、三象限，y隨x增大而增大。xyO過(guò)二、四象限，y隨x增大而減小。(≠0）（）雙曲線圖像的兩支都無(wú)限接近于x軸和y軸，但不會(huì)與x軸和y軸相交過(guò)一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小。xyO A過(guò)二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大。上述表格應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握，這是學(xué)生進(jìn)行綜合運(yùn)用的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，用數(shù)形結(jié)合的思想方法，看到圖像過(guò)什么象限，馬上想到的符號(hào)，強(qiáng)化從圖象性質(zhì)到解析式的逆向思維，使解析式（數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言）和圖象性質(zhì)（圖像語(yǔ)言）能熟練地互相轉(zhuǎn)化。 要使學(xué)生熟知已知哪些條件可以求解析式解析式往往是函數(shù)類題目的“入口”或“出口”，所以要熟練掌握解析式的求法。在正、反比例函數(shù)中，由于只有一個(gè)待定系數(shù)，所以一對(duì)、的值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以完全確定正比例函數(shù)或反比例函數(shù)，反之亦然。解題中看到圖像過(guò)某點(diǎn)，則常常要把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式。二、引導(dǎo)學(xué)生解讀題目中蘊(yùn)含的信息，熟練掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖像的互化，根據(jù)題目中的信息畫出圖像——突破“形數(shù)”畫圖關(guān)。函數(shù)題中往往伴有圖像，題中若沒(méi)有圖像，則先要從已知條件出發(fā)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出圖像或草圖，再求出系數(shù)。通常當(dāng)學(xué)生面對(duì)K確定的函數(shù)題時(shí)，圖像基本都會(huì)畫，但當(dāng)面對(duì)K不確定的函數(shù)題時(shí)，往往會(huì)漏畫、少畫，從而造成漏解。這時(shí)教師可設(shè)計(jì)合理問(wèn)題，用課堂提問(wèn)的方法引導(dǎo)學(xué)生正確畫出圖形。若題目中的符號(hào)不能確定，或已知條件給出的長(zhǎng)度、距離、面積等是非負(fù)的，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)卻可正、可負(fù)，所以要考慮進(jìn)行分類討論，這時(shí)題目往往可能有多解，而畫出的滿足條件的圖像也應(yīng)該有多個(gè)。例1：正比例函數(shù)中，圖像上一點(diǎn)A（,3）與y軸的距離為2，求此函數(shù)的解析式。分析提問(wèn)： 點(diǎn)A可以在直角坐標(biāo)系中的什么位置？學(xué)生回答出
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