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正文內(nèi)容

正比例的性質(zhì)和反比例的性質(zhì)(編輯修改稿)

2024-07-16 03:14 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生充分熟悉和掌握了以后,他們就能意識(shí)到研究函數(shù)可以從解析式、圖像和性質(zhì)入手,而性質(zhì)通常是研究系數(shù)的符號(hào)、函數(shù)的增減性等等。這樣學(xué)生可以掌握一點(diǎn)研究函數(shù)的一般方法。函數(shù)解析式(數(shù))圖像(形)性質(zhì)>0<0(≠0)過(0,0)和(1,)的一條直線過一、三象限,y隨x增大而增大。xyO過二、四象限,y隨x增大而減小。(≠0)()雙曲線圖像的兩支都無限接近于x軸和y軸,但不會(huì)與x軸和y軸相交過一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x增大而減小。xyO A過二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x增大而增大。上述表格應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握,這是學(xué)生進(jìn)行綜合運(yùn)用的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上,用數(shù)形結(jié)合的思想方法,看到圖像過什么象限,馬上想到的符號(hào),強(qiáng)化從圖象性質(zhì)到解析式的逆向思維,使解析式(數(shù)學(xué)符號(hào)語言)和圖象性質(zhì)(圖像語言)能熟練地互相轉(zhuǎn)化。 要使學(xué)生熟知已知哪些條件可以求解析式解析式往往是函數(shù)類題目的“入口”或“出口”,所以要熟練掌握解析式的求法。在正、反比例函數(shù)中,由于只有一個(gè)待定系數(shù),所以一對(duì)、的值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),就可以完全確定正比例函數(shù)或反比例函數(shù),反之亦然。解題中看到圖像過某點(diǎn),則常常要把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式。二、引導(dǎo)學(xué)生解讀題目中蘊(yùn)含的信息,熟練掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語言和圖像的互化,根據(jù)題目中的信息畫出圖像——突破“形數(shù)”畫圖關(guān)。函數(shù)題中往往伴有圖像,題中若沒有圖像,則先要從已知條件出發(fā),根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出圖像或草圖,再求出系數(shù)。通常當(dāng)學(xué)生面對(duì)K確定的函數(shù)題時(shí),圖像基本都會(huì)畫,但當(dāng)面對(duì)K不確定的函數(shù)題時(shí),往往會(huì)漏畫、少畫,從而造成漏解。這時(shí)教師可設(shè)計(jì)合理問題,用課堂提問的方法引導(dǎo)學(xué)生正確畫出圖形。若題目中的符號(hào)不能確定,或已知條件給出的長(zhǎng)度、距離、面積等是非負(fù)的,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)卻可正、可負(fù),所以要考慮進(jìn)行分類討論,這時(shí)題目往往可能有多解,而畫出的滿足條件的圖像也應(yīng)該有多個(gè)。例1:正比例函數(shù)中,圖像上一點(diǎn)A(,3)與y軸的距離為2,求此函數(shù)的解析式。分析提問: 點(diǎn)A可以在直角坐標(biāo)系中的什么位置?學(xué)生回答出
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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