【文章內(nèi)容簡介】 解．解答：解：x3﹣3x=x（x2﹣3），=．點評：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．45．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式a4﹣14a2+49=?。╝2+7）（a+）（a﹣）　．考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解運用公式法。分析：當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．當(dāng)要求在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解時，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．解答：解：a4﹣14a2+49=（a2+7）（a2﹣7）=（a2+7）（a+）（a﹣）．點評：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．46．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣6xy+9y=　y（x﹣3）2?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運用。分析：此題應(yīng)該先提取公因式，然后再用完全平方公式．完全平方公式：a2177。2ab+b2=（a177。b）2．解答：解：x2y﹣6xy+9y=y（x2﹣6xy+9）=y（x﹣3）2．點評：此題考查的是提取公因式的方法，在提取公因式以后運用完全平方的公式對式子進行分解因式．47．在實數(shù)范圍內(nèi)把多項式x2y﹣2xy﹣y分解因式所得的結(jié)果是 　y（x﹣1+）（x﹣1﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。專題：計算題。分析：先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．解答：解：x2y﹣2xy﹣y=y（x2﹣2x﹣1）=y（x2﹣2x+1﹣2）=y[（x﹣1）2﹣]=y（x﹣1+）（x﹣1﹣），故答案為y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．點評：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．48．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m4﹣25=　?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解運用公式法。分析：當(dāng)要求在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解時，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．本題利用平方差公式分解后，可以把式子m2﹣5寫成m2﹣（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．解答：解：m4﹣25=（m2+5）（m2﹣5）=（m2+5）（m+）（m﹣）．點評：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．分解因式的方法和規(guī)律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進行分解．49．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x4+x3﹣3x2﹣4x﹣4=　（x+2）（x﹣2）（x2+x+1）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。專題：計算題。分析：將x4+x3﹣3x2﹣4x﹣4變形為=x4+x3+x2﹣4x2﹣4x﹣4，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解．x4+x3+x2可提公因式，分為一組；﹣4x2﹣4x﹣4可提公因式，分為一組．解答：解：x4+x3﹣3x2﹣4x﹣4=x4+x3+x2﹣4x2﹣4x﹣4=x2（x2+x+1）﹣4（x2+x+1）=（x2﹣4）（x2+x+1）=（x+2）（x﹣2）（x2+x+1）．故答案為：（x+2）（x﹣2）（x2+x+1）．點評：本題考查分組分解法分解因式，先把多項式的項割補法進行分組，然后提取公因式，運用平方差公式進行分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．解題難點是分組分解找到公因式x2+x+1．50．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2﹣5x=　x（y+）（y﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運用。分析：先提取公因式x后，再把剩下的式子寫成y2﹣（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．解答：解：xy2﹣5x，=x（y2﹣5），=x[y2﹣（（）2]，=x（y+）（y﹣）．點評：本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，把5寫成平方的形式是解題的關(guān)鍵．51．若代數(shù)式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x﹣y，則a=　﹣5　，在實數(shù)范圍內(nèi)將這個代數(shù)式分解因式，得x3+y3+3x2y+axy2=　　．考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。專題：計算題；方程思想。分析：由于含有x﹣y的因式，因而當(dāng)x=y時，代數(shù)式值為0．在代數(shù)式中，令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，從而求出a=﹣5．再將a=﹣5代入x3+y3+3x2y+axy2，將整式采取割補法變形為x3﹣x2y+4x2y﹣5xy2+y3，再運用提公因式法，十字相乘法分解因式即可．解答：解：∵代數(shù)式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x﹣y，∴當(dāng)x=y時，x3+y3+3x2y+axy2=0，∴令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，則有5+a=0，解得a=﹣5．將a=﹣5代入x3+y3+3x2y+axy2，得x3+y3+3x2y﹣5xy2=x3﹣x2y+4x2y﹣5xy2+y3=（x﹣y）x2+y（x﹣y）（4x﹣y）=（x﹣y）（x2+4xy﹣y2）=．故答案為：．點評：本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．解題的關(guān)鍵是由代數(shù)式含有因式x﹣y，可令x=y時，則代數(shù)式值為0，求出a的值．本題難度大，難點在于如何割補，可以按照含有因式x﹣y，將整式按x的降冪排列來進行．52．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2+4x﹣3=　2（x﹣）（x﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運用。分析：當(dāng)要求在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解時，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．2x2+4x﹣3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．解答：解：2x2+4x﹣3=0的解是x1=，x2=﹣，所以可分解為2x2+4x﹣3=2（x﹣）（x﹣）．點評：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根．53．4x﹣3x2+2=　﹣3（x﹣）（x﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：4x﹣3x2+2=0時，x=，根據(jù)求根公式的分解方法和特點可知：4x﹣3x2+2=﹣3x2+4x+2=﹣3（x+）（x﹣）解答：解：∵4x﹣3x2+2=0時，x=，∴4x﹣3x2+2=﹣3x2+4x+2=﹣3（x﹣）（x﹣）．故答案為：﹣3（x﹣）（x﹣）．點評：求根公式法當(dāng)首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號．注意當(dāng)無法用十字相乘法的方法時用求根公式法可分解因式．54．因式分解：2x2+3x﹣3=　2（x+）（x+）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解十字相乘法等。分析：2x2+3x﹣3=0時，x=，根據(jù)求根公式法可知：2x2+3x﹣3=2（x﹣）（x﹣）．解答：解：∵2x2+3x﹣3=0時，x=，∴2x2+3x﹣3=2（x﹣）（x﹣）=2（x+）（x+）．點評：本題考查了用求根公式法分解因式．55．分解因式：x4﹣x2y2+y4=?。▁2+）（x2﹣）　．考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解運用公式法。分析：此題先把式子變成能完全平方的形式，再用平方差公式進行分解．解答：解：x4﹣x2y2+y4==x4+2x2y2+y4﹣3x2y2=（x2+y2）2﹣3x2y2=（x2+）（x2﹣）．點評：把式子變成能完全平方的形式是解題的關(guān)鍵．56．將（x2﹣x﹣6）（x2+3x﹣4）+24分解因式得　?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；多項式乘多項式。專題：計算題；整體思想。分析：先將（x2﹣x﹣6）（x2+3x﹣4）因式分解，再用首尾法相乘，將x2+x看作一個整體，將式子展開，再運用十字相乘法和求根公式法分解因式即可．解答：解：（x2﹣x﹣6）（x2+3x﹣4）+24=（x﹣3）（x+2）（x﹣1）（x+4）+24=（x﹣3）（x+4）（x﹣1）（x+2）+24=（x2+x﹣12）（x2+x﹣2）+24=（x2+x）2﹣14（x2+x﹣2）+48=（x2+x﹣6）（x2+x﹣8）=．故答案為：．點評：本題考查了整式的乘法及實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是整式的乘法中先因式分解，再采取首尾法相乘，將x2+x看作一個整體展開．57．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x3﹣4x的結(jié)果為　x（x+2）（x﹣2）　．考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解．解答：解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．點評：本題主要考查了因式分解的方法，正確運用各種方法是解題的關(guān)鍵．58．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣5x+1=?。▁﹣）（x﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：x2﹣5x+1=0時，x=，根據(jù)求根公式的分解方法和特點即可求得答案．解答：解：∵x2﹣5x+1=0時，x=，∴x2﹣5x+1=（x﹣）（x﹣）．故答案為：（x﹣）（x﹣）．點評：此題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的知識．注意求根公式法當(dāng)首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號．注意當(dāng)無法用十字相乘法的方法時用求根公式法可分解因式．59．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：﹣2x2+5x﹣1=　﹣2（x﹣）（x﹣）　．考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：首先求出一元二次方程：﹣2x2+5x﹣1=0的根，即可分解．解答：解：∵方程﹣2x2+5x﹣1=0的根為x=或．∴﹣2x2+5x﹣1=﹣2（x﹣）（x﹣）．故答案為：﹣2（x﹣）（x﹣）．點評：此題主要考查了一元二次方程的解法以及實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，根據(jù)題意得出方程的根是解決問題的關(guān)鍵．60．寫出一個整數(shù)m，使得二次三項式x2﹣mx+7在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式．符合條件的整數(shù)m可以是　8或﹣8?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。專題：開放型。分析：設(shè)x2﹣mx+7=0的兩整數(shù)根分別為p和q，p≤q；然后根據(jù)韋達定理確定p、q的整數(shù)值，根據(jù)它們的值來解m=p+q的值．解答：解：二次三項式x2﹣mx+7在實數(shù)范圍內(nèi)能分解因式，不妨設(shè)x2﹣mx+7=0的兩整數(shù)根分別為p和q，p≤q，那么根據(jù)韋達定理，p?q=7，因此①p=7，q=1；②p=﹣7，q=﹣1；③p=1，q=7；④p=﹣1，q=﹣7；于是m=p+q=177。8；故答案是：8或﹣8．點評：本題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．本題采用了十字相乘法分解因式的．61．分解因式：x2+x﹣1=　?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：先將代數(shù)式變形為一個平方形式與另一個數(shù)的差，再運用平方差公式分解因式．解答：解：x2+x﹣1=（x+）2﹣=（x+）2﹣（）2=（x++）（x+﹣）=（x+）（x+）．故答案為：（x+）（x+）．點評：本題主要考查實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式的運用．62．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x3﹣4x的結(jié)果為　x（x+2）（x﹣2）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解．解答：解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．點評：本題主要考查了因式分解的方法，正確運用各種方法是解題的關(guān)鍵．63．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2+3x﹣1=　（x﹣）（x﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：利用公式法分解因式．解答：解：令2x2+3x﹣1=0，則x1=，x2=，∴2x2+3x﹣1=（x﹣）（x﹣）．故答案是：（x﹣）（x﹣）．點評：本題考查對一個多項式進行因式分解的能力，當(dāng)要求在實數(shù)范圍內(nèi)進行分解時，分解的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．64．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣2x+5=?。▁﹣）2?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：直接根據(jù)完全平方公式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式即可．解答：解：x2﹣2x+5=（x﹣）2．故答案為：（x﹣）2．點評：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．65．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣6x+7=?。▁﹣3+）（x﹣3﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：將x2﹣6x+7化成一個完全平方式與另一個數(shù)的差，再運用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣6x+7=x2﹣6x+9﹣2=（x﹣3）2﹣2=（x﹣3+）（x﹣3﹣）．故答案為（x﹣3+）（x﹣3﹣）．點評：本題主要考查實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式的運用．66．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣5x+1=?。▁﹣）（x﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：x2﹣5x+1=0時，x=，根據(jù)求根公式的分解方法和特點即可求得答案．解答：解：∵x2﹣5x+1=0時，x=，∴x2﹣5x+1=（x﹣）（x﹣）．故答案為：（x﹣）（x﹣）．點評：此題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的知識．注意求根公式法當(dāng)首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號．注意當(dāng)無法用十字相乘法的方法時用求根公式法可分解因式．67．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：﹣2x2+5x﹣1=　﹣2（x﹣）（x﹣）?。键c：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。分析：首先求出一元二次方程：﹣2x2+5x﹣1=0的根，即可分解．解答：解：∵方程﹣2x2+5x﹣1=0