【文章內(nèi)容簡介】 )幾種因式分解方法的綜合應用 . 例 4 分解因式 . (1)x32x2+x； (2)(a+b)24a2； (3)x481x2y2； (4)x2(xy)+y2(yx)； (5)(a+b+c)2(abc)2. (分析 )本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式 . 解： (1)x32x2+x=x(x22x+1)=x(x1)2. (2)(a+b)24a2=(a+b+2a)(a+b2a)=(3a+b)(ba). (3)x481x2y2=x2(x281y2)=x2(x+9y)(x9y). (4)x2(xy)+y2(yx)=x2(xy)y2(xy) =(xy)(x2y2)=(xy)(x+y)(xy) =(x+y)(xy)2. (5)( a+b+c)2(abc)2 =[(a+b+c)(abc)][(a+b+c)(abc)] =2a (2b+2c) =4a(b+c). 例 5 利用分組分解法把下列各式分解因式 . (1)a2b2+ab； (2)a2+b22ab1； (3)(ax+by)2+(aybx)2； (4)a22ab+b2c22c1. (分析 ) 分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應用公式，其中 (1)題分組后存在公因式， (3)題需去括號后重新分組， (2)和 (4)題分組后能運用公式 . 解： (1)a2b2+ab=(a2b2)+(ab) =(a+b)(ab)+(ab)=(ab)(a+b+1). (2)a2+b22ab1=(a22ab+b2)1 =(ab)21=(ab+1)(ab1). (3)(ax+by)2+(aybx)2 =a2x2+2abxy+b2y2+a2y22abxy+b2x2 =a2x2+b2y2+a2y2+b2x2 =(a2x2+a2y2)+(b2y2+b2x2) =a2(x2+y2)+b2(x2+y2) =(a2+b2)(x2+y2). (4)a22ab+b2c22c1 =(a22ab+b2)(c2+2c+1) =(ab)2(c+1)2 =[(ab)+(c+1)][(ab)(c+1)] =(ab+c+1)(abc1). 小結 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式或提取公因式后，通常分下列幾種情況考慮： (1)如果是四項或四項以上，考慮用分組分解法； 中小學教育資源站，無須注冊，百萬資 源免費下載！ 版權所有：中小學教育資源站 (2)如果是二次三項式或完全平方式，則考慮用 x2+(p+q)x+pq型式子或完全平方公式分解因式； (3)如果是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式 . 最后，直到每一個因式都不能再分解為止 . 例 6 解方程組????? ?? ② ①.12 ,5422yx yx (分析 )本題是一個二元二次方程組，就目前的知識水平來說，用代入消元法或加減消元法來解是 困難的 .但是我們發(fā)現(xiàn)這個方程組有一個特點是方程 x24y2=5 可以通過因式分解為(x+2y)(x2y)=5，再把 x2y=1 代入方程 (x+2y)(x2y)=5 中，即可得到 x+2y=5 由此原方程組就可以化成一個二元一次方程組而解出 . 解：由①得 (x+2y)(x2y)=5，③ 把②代入③中得 x+2y=5，④ ∴原方程組化為 ??? ?? ?? ②④,12 ,52 yx yx ② +④得 2x=6，∴ x=3. ② ④得 4y=4，∴ y=1. ∴原方程組的解為??? ??.1,3yx 學生做一做 解方程組??? ??? ?? .359 ,7322 yxyx 老師評一評 ??? ?? .2,1yx 例 7 若 a， b， c是三角形的三邊，且滿足關系式 a2+b2+cabacbc=0，試判斷這個三角形的形狀 . 解：∵ a2+b2+c2abacbc=0， ∴ 2a2+2b2+2c22ab2ac2bc=0. 即 (a22ab+b2)+(b22bc+c2)+(c22ac+a2)=0， (ab)2+(bc)2+(ca)2=0. 由平方的非負性可知， ∴ a=b=c. ∴這個三角形是等邊三角形 . 例 8 利用因式分解計算下列各題 . (1)234 265234 65； (2)992+198+1. 中小學教育資源站，無須注冊，百萬資 源免費下載！ 版權所有：中小學教育資源站 (分析 )主要應用提公因式法和公式法分解因式來計算 . 解： (1)234 265234 65=234 (26565) =234 200=46800. (2)992+198+1=992+2 99 1+1 =(99+1)2=1002 =10000. 學生做一做 利用因式分解計算下列各題 . (1) + ； (2)202124006 2021+20212； (3)5652 114352 11； (4)(543 )2(241 )2. 老師評一評 (1)原式 =1999； (2)原式 =1； (3)原式 =143000O； (4)原式 =28. 例 9 若 9x2+kxy+36y2是完全平方式，則 k= . (分析 ) 完全平方式是形如： a2177。2ab+b2 即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的 2 倍的和 (或差 ). ∵ 9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2， ∴177。 kxy=2 3x 6y=36xy. ∴ k=177。36. 學生做一做 若 x2+(k+3)x+9是完全平方式，則 k= . 老師評一評 k=3或 k=9. 探索與創(chuàng)新題 例 10 計算 20212021 2021202165 6543 4321 21