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正文內(nèi)容

解析幾何中的定點(diǎn)、定值問題含答案資料(編輯修改稿)

2024-07-15 18:55 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 _____.【答案】(0,0)【解析】試題分析:設(shè)則,與橢圓方程聯(lián)立消得,所以,因此,即,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為O(0,0)已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn),記直線PA,PB的斜率分別為的值為 .【答案】【解析】設(shè),則 ,,……①因?yàn)樵跈E圓上,所以,即……②把②代入①,得已知橢圓的離心率e=,A,B是橢圓的左右頂點(diǎn),P為橢圓上不同于AB的動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的傾斜角分別為,則= .【答案】7【解析】試題分析:因?yàn)锳,B是橢圓的左右頂點(diǎn),P為橢圓上不同于AB的動(dòng)點(diǎn),,如圖所示,已知橢圓C:,在橢圓C上任取不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為,當(dāng)A,B變化時(shí),如果直線AB經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)T(1,0),則直線經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)為________.【答案】(4,0)【解析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1,由得(my+1)2+4y2=4,即(m2+4)y2+2my-3=0.記A(x1,y1),B(x2,y2),則A′(x1,-y1),且y1+y2=-,y1y2=-,當(dāng)m≠0時(shí),經(jīng)過點(diǎn)A′(x1,-y1),B(x2,y2)的直線方程為=.令y=0,得x=y(tǒng)1+x1=y(tǒng)1+my1+1=+1=+1=+1=4,所以y=0時(shí),x=4.當(dāng)m=0時(shí),直線AB的方程為x=1,此時(shí)A′,B重合,經(jīng)過A′,B的直線有無數(shù)條,當(dāng)然可以有一條經(jīng)過點(diǎn)(4,0)的直線.當(dāng)直線AB為x軸時(shí),直線A′B就是直線AB,即x軸,這條直線也經(jīng)過點(diǎn)(4,0).綜上所述,當(dāng)點(diǎn)A,B變化時(shí),直線A′B經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)(4,0). 過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于于兩點(diǎn),令,則.【答案】【解析】試題分析:不失一般性,不妨取MN垂直x軸的情況,此時(shí)MN:x=1,聯(lián)立,得M(1,),N(1,),∴m=n=,∴已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左頂點(diǎn)為,
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