解析幾何中的定點(diǎn)、定值問題含答案資料-文庫吧
2025-06-03 18:55 本頁面
【正文】 為 整理得：由，可得定點(diǎn)分析二：設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），代入橢圓方程可得．由直線PA方程為：，可得，同理由直線QA方程可得，可得以MN為直徑的圓為，整理得：由于，代入整理即可得此圓過定點(diǎn)．分析三：易證：，故可設(shè)直線斜率為，則直線斜率為.直線方程為，從而得，以代得故知以MN為直徑的圓的方程為整理得：由，可得定點(diǎn).分析四、設(shè)，則以MN為直徑的圓的方程為即再由得，下略例已知離心率為的橢圓恰過兩點(diǎn)和.(1) 求橢圓的方程；(2) 已知為橢圓上的兩動弦，其中關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)，且斜率互為相反數(shù). 試問：直線的斜率之和是否為定值？證明你的結(jié)論.解析：(1) 由題意：所以橢圓的方程為.(2) 設(shè)方程為，，則方程為又設(shè)，則整理得： ①由消元整理得：，所以 ②又由消元整理得：，所以 ③將②、③代入①式得：.例2(變式)、已知離心率為的橢圓恰過兩點(diǎn)和.(3) 求橢圓的方程；(4) 已知為橢圓上的兩動弦，其中關(guān)于原點(diǎn)對稱，過定點(diǎn)，且斜率互為相反數(shù). 試問：直線的斜率之和是否為定值？證明你的結(jié)論.解析：(3) 由題意：所以橢圓的方程為.(4) 設(shè)方程為，，則方程為又設(shè)，則整理得： ①由消元整理得：，所以 ②又由消元整理得：，所以 ③將②、③代入①式得：.三、課外作業(yè)已知橢圓，A、B是其左、右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連結(jié)AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上有異于點(diǎn)A、B的定點(diǎn)Q，以MP為直徑的圓經(jīng)過直線BP、MQ的交點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______
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