幾個(gè)常見大數(shù)定律的比較及應(yīng)用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-15 14:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件的頻率趨于穩(wěn)定在各次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)概率的算術(shù)平均值附近。 馬爾科夫大數(shù)定律的假設(shè)條件比切比雪夫大數(shù)定律的建設(shè)條件弱，同時(shí)也不能認(rèn)為不滿足切比雪夫大數(shù)定律的建設(shè)條件就不能成立大數(shù)定律。如下例：設(shè)是一相互獨(dú)立的隨機(jī)序列，且其分布列如下，則有 從而知不是一致有界的，故不滿足切比雪夫大數(shù)定理的條件，然而，故有，即滿足馬爾科夫大數(shù)定律條件，從而知服從大數(shù)定律。 泊松大數(shù)定律是切比雪夫大數(shù)定律的特例。在泊松定理的題設(shè)，故滿足切比雪夫定律中的條件。 切比雪夫大數(shù)定律是馬爾科夫大數(shù)定律的特例。由切比雪夫大數(shù)定律的假設(shè)可得：即滿足馬爾科夫大數(shù)定律的條件?？芍此啥?，伯努利定律，切比雪夫定律都是馬爾科夫定律的特例。不過馬爾科夫定律不要求隨機(jī)序列的相互獨(dú)立性，它較上述三個(gè)定律的相互獨(dú)立性條件大大放寬。 儀器測(cè)量已知量時(shí)，設(shè)次獨(dú)立得到的數(shù)據(jù)為，假設(shè)儀器無系統(tǒng)誤差，問：當(dāng)充分大時(shí)，是否可取作為儀器測(cè)量誤差的方差的值？ 解：把作為個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的觀察值，則 儀器第次測(cè)量的誤差的數(shù)學(xué)期望，設(shè)， 則也相互獨(dú)立服從于統(tǒng)一分布，在無系統(tǒng)誤差時(shí)，既有 由切比雪夫大數(shù)定律，可得：，即:從而當(dāng)時(shí)隨機(jī)變量以概率收斂于，即當(dāng)充分大時(shí)，可取作為儀器測(cè)量誤差的方差的值。 根據(jù)大數(shù)定律，對(duì)于隨機(jī)誤差，應(yīng)有。這說明當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，實(shí)際數(shù)據(jù)的平均值和預(yù)測(cè)真值的差以很大概率趨向于0，因此，用求樣本數(shù)據(jù)平均值的方法來進(jìn)行測(cè)量是可行的。 計(jì)算定積分的近似值 解：為了解這種近似計(jì)算的依據(jù)，先進(jìn)行如下分析： 若令為均勻分布的概率密度函數(shù)，即則，而函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 根據(jù)大數(shù)定律的應(yīng)用可對(duì)該數(shù)學(xué)期望值進(jìn)行估計(jì)，即 樣本： 故可用 這種近似計(jì)算的具體過程是：欲計(jì)算的近似值，則應(yīng)先取樣本數(shù)列，再求函數(shù)數(shù)列，以此求出，即作為的近似值。 假設(shè) 求其極限。 解： 假設(shè)隨機(jī)變量，在上均勻分布，且相互獨(dú)立，有 由于獨(dú)立同分布，所以獨(dú)立同分布，根據(jù)辛欣大數(shù)定律知： 在伯努利試驗(yàn)中，事件發(fā)生
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