定積分典型例題20例答案(編輯修改稿)
2025-07-15 08:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得．又由 ，得．即，為所求．例10 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，是的（ ）．A．等價(jià)無(wú)窮?。?B．同階但非等價(jià)的無(wú)窮小． C．高階無(wú)窮?。?D．低階無(wú)窮?。夥? 由于 ．故是同階但非等價(jià)的無(wú)窮?。xB．解法2 將展成的冪級(jí)數(shù)，再逐項(xiàng)積分，得到，則．例11 計(jì)算． 分析 被積函數(shù)含有絕對(duì)值符號(hào)，應(yīng)先去掉絕對(duì)值符號(hào)然后再積分．解 ＝＝＝．注 在使用牛頓－萊布尼茲公式時(shí),應(yīng)保證被積函數(shù)在積分區(qū)間上滿足可積條件．如，則是錯(cuò)誤的．錯(cuò)誤的原因則是由于被積函數(shù)在處間斷且在被積區(qū)間內(nèi)無(wú)界.例12 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則．分析 本題只需要注意到定積分是常數(shù)（為常數(shù)）．解 因連續(xù)，必可積，從而是常數(shù)，記，則，且．所以，即，從而，所以 ．例13 計(jì)算．分析 由于積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此首先應(yīng)考慮被積函
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