【文章內(nèi)容簡介】 810123456安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 7 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊圖 23 不同阻尼比的典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 二階系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)控制系統(tǒng)常用的動態(tài)性能指標(biāo)包括三個(gè)方面 [10]：①過渡過程的品質(zhì)指標(biāo)，如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間等；②誤差泛函積分評價(jià)指標(biāo)，包括IAE、ISE、ITSE、ITAE 等；③正定二次型積分泛函，這是 20 世紀(jì) 60 年代后發(fā)展起來的一種最佳性能指標(biāo)，是李雅普諾夫第二方法在最優(yōu)控制論中的應(yīng)用。本文主要采用前二個(gè)指標(biāo)。 過渡過程的品質(zhì)指標(biāo)它是衡量一個(gè)控制系統(tǒng)在零初始條件下，單位階躍給定控制輸入后，控制系統(tǒng)輸出過渡過程質(zhì)量優(yōu)劣的一種尺度。具有衰減振蕩的控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖 24 所示。過渡過程的品質(zhì)指標(biāo)有以下四個(gè)：上升時(shí)間 、峰值時(shí)間 、調(diào)節(jié)時(shí)間??rt??pt和最大超調(diào)量( 簡稱超調(diào)量) 。??st ?(1) 上升時(shí)間 :指輸出響應(yīng)從零開始到第一次上升到穩(wěn)態(tài)值 所需時(shí)間。rt y?(2) 峰值時(shí)間 :指輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值而到達(dá)第一個(gè)峰值 所需時(shí)間。p max(3) 調(diào)節(jié)時(shí)間 :在階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值 附近，取 或 作st ??y??????為誤差帶，當(dāng)階躍響應(yīng)曲線進(jìn)入此誤差帶并且以后不再超出誤差帶所需的最小時(shí)間稱為調(diào)節(jié)時(shí)間，又稱為過渡過程時(shí)間。（4）超調(diào)量 ：指輸出響應(yīng)過程中輸出量的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)，即? （2??max10%y????20）安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 8 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊0 2 4 6 8 rtp stmaxy???()y?或.5()誤差帶圖 24 具有衰減振蕩周期的控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 誤差泛函積分評價(jià)指標(biāo)誤差泛函積分評價(jià)指標(biāo)包括 （絕對誤差積分指標(biāo)） 、??0IAEJetd???（平方誤差積分指標(biāo)） 、 （時(shí)間乘平方誤差積分指??20ISEJetd??? 20ITSEt標(biāo)） 、 （時(shí)間乘絕對誤差積分指標(biāo)）等。它們的共同點(diǎn)是用一個(gè)正ITAt數(shù)集中地刻劃整個(gè)階躍響應(yīng)過程中誤差的大小。無論采用上述哪一種積分指標(biāo)，指標(biāo)值愈小，意味著整個(gè)動態(tài)過程中，總體說來誤差愈小。也就是說，動態(tài)性能愈好。其中 IIAE 指標(biāo)以較好的實(shí)用性和選擇性(系統(tǒng)參數(shù)變化引起指標(biāo)變化越大，選擇性越好)得到廣泛的應(yīng)用。許多文獻(xiàn)把 ITAE 看作是單輸入單輸出控制系統(tǒng)和自適控制控制系統(tǒng)的最好性能指標(biāo)之一。本文主要采用 ITAE 指標(biāo)。 欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)與阻尼比的關(guān)系延遲時(shí)間 ：根據(jù)定義，令式（212）等于 ，整理得：dt (221)21)arcossin(2l1???????dndn tt取 為不同值，可以計(jì)算出相應(yīng)的 值，然后繪制出 與 的關(guān)系式曲線，如dnt??dnt?圖 25 所示。利用曲線的擬合方法，可得延遲時(shí)間的近似表達(dá)式安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 9 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊..圖 25 二階系統(tǒng) 與 的關(guān)系曲線ndt?? 或21..dnt????? （2107.?22）上述兩式表明，增大 或減小 ，都可以減小延遲時(shí)間 。或者說，當(dāng)阻尼比n??dt不變時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)離[s]平面的坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短；而當(dāng)自然頻率不變時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)離[s]平面的虛軸越近，系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短。上升時(shí)間 ：根據(jù)定義，令式(212)等于 1。rt可得： (223)1sincos12??????????rdrdt ttern ????因?yàn)? (224)0?rnt?所以 (225)si1cos2???rdrdtt??則有 （226)?2tan?rd (227) ?21ct?drt (228)2atn????安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 10 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊所以 (229)21rdnt??????顯然，當(dāng)阻尼比 不變時(shí) , 角也不變。如果無阻尼振蕩頻率 增大，即增大閉? n?環(huán)極點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，那么上升時(shí)間 就會縮短，從而加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；rt阻尼比越?。?越大） ，上升時(shí)間就越短。?峰值時(shí)間 ：將式（ 212）對時(shí)間求導(dǎo)并令其為零，可得峰值時(shí)間pt (230)0|)(?ptdh將上式整理得 (231))tan(t????pd則有 , , , ,…。根據(jù)峰值時(shí)間的定義, 是指 越過穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)0?pdt??23pt)(th第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間，所以應(yīng)取 。因此峰值時(shí)間的計(jì)算公式為：??pdt或 （221???n32）上式表明，峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期一半。當(dāng)阻尼比不變時(shí)，極點(diǎn)離實(shí)軸的距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的峰值時(shí)間越短，或者說，極點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的峰值時(shí)間越短。超調(diào)量 ：將峰值時(shí)間式（220）代入式（212） ，得輸出量的最大值, ? ??pYt (233)??21sin()peYt??????由于 (234)21)sin(???代入上式，則 (235)2???ethp根據(jù)超調(diào)量的定義式，并在 條件下，可得：??1Y? (236)21????顯然，超調(diào)量僅與阻尼比 有關(guān)，與自然頻率 的大小無關(guān)。阻尼比越大?n?( 越小 )，超調(diào)量越小；反之亦然。或者說，閉環(huán)極點(diǎn)越接近虛軸，超調(diào)量越大。?通常，對于隨動系統(tǒng)取阻尼比為 ，相應(yīng)的超調(diào)量為 。~4%~調(diào)節(jié)時(shí)間 ：寫出調(diào)節(jié)時(shí)間 的準(zhǔn)確表達(dá)式是相當(dāng)困難的。在初步分析和設(shè)計(jì)stst中，經(jīng)常采用近似方法計(jì)算。對于欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 11 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊來說，指數(shù)曲線 是階躍響應(yīng)衰減振蕩的上????21sintdeytt??????21????tne下二條包絡(luò)線，整個(gè)響應(yīng)曲線總是包含在這二條包絡(luò)線之內(nèi)，該包絡(luò)線對稱于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng) 時(shí)，經(jīng)常采用下列近似公式：?? 取 5%誤差帶 (237)???或 取 2%誤差帶 (238)上式表明，調(diào)節(jié)時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部數(shù)值( )成反比，實(shí)部數(shù)值越大，即極n??點(diǎn)離虛軸的距離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短，過渡過程結(jié)束得越快。綜上所述，從各動態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式及有關(guān)說明可以看出，各指標(biāo)之間往往是有矛盾的。如上升時(shí)間和超調(diào)量，即響應(yīng)速度和阻尼程度，要求上升時(shí)間小，必定使超調(diào)量加大，反之亦然。當(dāng)阻尼比 一定時(shí)，如果允許加大 ，則可以減小?n所有時(shí)間指標(biāo)( 、 、 和 )的數(shù)值，同時(shí)超調(diào)量可保持不變。dtrstp 小結(jié)本章首先介紹了典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并分析了典型階躍響應(yīng)的傳遞函數(shù)，通過對傳遞函數(shù)的分析得出特征根與阻尼比的關(guān)系，進(jìn)而分析了不同阻尼比對典型二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響。之后介紹了控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)，詳細(xì)介紹了過度過程的品質(zhì)指標(biāo)。最后介紹了欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)與阻尼比的關(guān)系。由本章分析可知，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)之間存在矛盾，用傳統(tǒng)的控制方法不能解決這些矛盾。在二階系統(tǒng)五種類型的單位階躍響應(yīng)中，發(fā)散型或無阻尼型，它實(shí)際表示控制系統(tǒng)處于正反饋狀態(tài)，為不穩(wěn)定系統(tǒng)，在工程實(shí)際中一般不采用。過阻尼型，雖然不出現(xiàn)超調(diào)，平穩(wěn)性比較好，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長，除了一些不允許出現(xiàn)超調(diào)(如液體控制系統(tǒng)，超調(diào)會導(dǎo)致液體溢出)或大慣性(如加熱裝置)的控制系統(tǒng)外，一般也不采用。比較接近理想工作狀態(tài)的是欠阻尼型，但是欠阻尼型系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差。系統(tǒng)動態(tài)過程的快速性與平穩(wěn)性二類指標(biāo)之間是相互矛盾的，不能同時(shí)達(dá)到滿意的結(jié)果。 通過以上分析可知，發(fā)散型、欠阻尼、過阻尼系統(tǒng)各有優(yōu)點(diǎn)，如果把個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)組合在一起，那么可以得到理想的動態(tài)響應(yīng)。由此提出變阻尼控制，用以改善二階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 12 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊第 3 章 變阻尼控制改善二階系統(tǒng)動態(tài)特性 測速反饋控制測速反饋控制是指將系統(tǒng)的輸出信息返送到輸入端，與輸入信息進(jìn)行比較，并利用二者的偏差進(jìn)行控制的過程。加入測速反饋降低了原系統(tǒng)的開環(huán)增益，因此在設(shè)計(jì)測速反饋控制時(shí)，可以適當(dāng)增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以補(bǔ)償測速反饋引起的增益下降。對于輸出量是機(jī)械位置的系統(tǒng)，如角位移，可采用測速友電機(jī)將角位移變換為正比于角速度的電壓，從而獲取輸出速度的反饋信號。圖 31 所示為采用側(cè)速發(fā)電機(jī)反饋的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 為速度負(fù)反饋的傳遞函數(shù)， 為測速反饋系數(shù)。s?? ??1KsT?Rey?測速發(fā)電機(jī)G圖 31 帶測速反饋的二階系統(tǒng)設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為 (31)???1KGsT??則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (32)???22 nYsRsss???????其中 (33) /nKT? (34)02N???? (35)??1/是系統(tǒng)無阻尼自然振蕩角頻率， 是系統(tǒng)未引入測速反饋時(shí)原系統(tǒng)的阻尼比，n?0是引入測速反饋后系統(tǒng)的阻尼比。由上述公式可見，引入測速反饋后不改變系統(tǒng)?無阻尼自然振蕩角頻率，但是改變了系統(tǒng)的阻尼比。系統(tǒng)阻尼比的增量為。/2n???分析圖 23 可知，系統(tǒng)阻尼比的大小影響系統(tǒng)的同臺性能指標(biāo)。系統(tǒng)阻尼比過小會引起系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)嚴(yán)重超調(diào)，而過大的阻尼比會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。所以選擇合適的 是使系統(tǒng)獲得較好動態(tài)性能的重要條件。?由超調(diào)量 計(jì)算公式 (213)可知，阻尼比 的大小有超調(diào)量來確定。 確定后，???安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 13 頁