【文章內容簡介】 的變化規(guī)律。稱為頻率特性的相頻特性，也是的函數。當由時，它展示了G(j)相位角的變化規(guī)律。對數幅頻特性L（)和對數相頻特性兩條曲線稱對數頻率特性，又稱為波德圖。極坐標圖極坐標圖即Nyquist曲線。頻率特性G（jw)是輸入信號頻率w的復變函數，系統(tǒng)的頻率特性表示為極坐標圖是當頻率從連續(xù)變化時，G(jw)端點的極坐標軌跡。MATLAB在繪制奈奎斯特曲線時，頻率是從連續(xù)變化的，而在自動控制原理的教材中，一般只繪制頻率從部分的曲線?？梢苑治龅贸觯€在范圍與內，是以橫軸為鏡像的。對數福相圖對數幅相圖即Nichol曲線。它是將對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線兩張圖，在角頻率w為參變量的情況下合成一張圖，即以相位為橫坐標，以20lgA(w)為縱坐標，以w為參變量的一種圖示法。原系統(tǒng)波德圖如下：s=tf(39。s39。)。G=75/(s*(*s+1)) Transfer function: 75 s^2 + s bode(G) 圖335 原系統(tǒng)的波德圖原系統(tǒng)波德圖分析：由圖知，該系統(tǒng)的相頻特性曲線一直都在線之上，所以穩(wěn)定裕度0,且幅頻特性曲線曲線，系統(tǒng)很顯然是穩(wěn)定的。原系統(tǒng)的nyquist圖如下：num=[0 0 75]。 den=conv([0 1 0],[0 1])。 nyquist(num,den) 圖336 原系統(tǒng)的Nyquist圖由原系統(tǒng)的奈奎斯特圖得知，該系統(tǒng)不存在右極點即P=0，且在（1，j0）點，正穿負穿=0，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。令對數幅頻特性L（）過0dB時的頻率為。令對數相頻過時的頻率為，頻率為時的幅值為A，增大倍后為單位1（穿過單位圓），即，兩邊取對數得到幅值裕度為繪制開環(huán)對數頻率曲線的一般步驟：1） 首先將G(jω)H (jω)改寫成基本環(huán)節(jié)相乘的形式；2） 找出這些基本環(huán)節(jié)有關的轉折頻率；3） 在轉折頻率之間以適當的斜率畫出這些漸近對數幅值曲線；4） 在巳作好的漸近曲線基礎上，加以適當修正就可得到較為精確的曲線；5） 各基本環(huán)節(jié)的相角曲線相加，就得到其相角曲線。令對數幅頻特性L（）過0dB時的頻率為，則定義相位裕度為，第四章 系統(tǒng)綜合設計第一節(jié) 穩(wěn)態(tài)性能指標 穩(wěn)態(tài)誤差ess 它是系統(tǒng)對于跟蹤給定信號準確性的定量指標。 系統(tǒng)無差度ν 無差度是系統(tǒng)前向通路中積分環(huán)節(jié)的個數，它表示了系統(tǒng)對于給定信號的跟蹤能力的度量。系統(tǒng)對于給定的信號能夠跟蹤還是不能跟蹤，有差跟蹤還是無差跟蹤等，是有系統(tǒng)的無差度來決定的。 靜態(tài)誤差系數 靜態(tài)誤差系數有三個，分別為靜態(tài)位置誤差系數Kp，靜態(tài)速度誤差系數Kv、靜態(tài)加速度誤差系數Ka。對于有差系統(tǒng)，其誤差與靜態(tài)誤差系數成反比，因此，有它們分別可以確定有差系數的誤差大小。 動態(tài)誤差系數 動態(tài)誤差系數也有三個 ，分別為動態(tài)位置誤差系數Kp，動態(tài)速度誤差系數Kv、動態(tài)加速度誤差系數Ka。 第二節(jié) 動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標又可以分為時域動態(tài)性指標和頻域動態(tài)性能指標。時域動態(tài)性指標 通常以系統(tǒng)的階躍響應來進行描述，常用的時域動態(tài)性指標有延遲時間td 、上升時間tr 、 峰值時間tp、超調量Mp、調節(jié)時間ts、振蕩次數N等。頻域動態(tài)性能指標 頻域動態(tài)指標又有開環(huán)頻域指標與閉環(huán)頻域指標。開環(huán)頻域指標為開環(huán)增益Ko、低頻段斜率v、開環(huán)截至頻率wc， 中頻段斜率vc、中頻段寬度h、幅值裕度Lg、相位裕度、高頻段衰減率vh等基于頻率特性的方法來作系統(tǒng)校正稱為頻率校正。在頻率法校正中，校正所依據的是給定的頻域性能指標。第三節(jié) 超前校正 圖 41 超前校正傳遞函數為：頻率特性為： 可以證明（1）（2） 軌跡為上半圓。 使用超前校正的主要作用是,改變系統(tǒng)頻率響應曲線的形狀,產生足夠大的相位超前角,以補償原系統(tǒng)過大的相位滯后.采用超前校正可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量和頻帶寬度，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應的平穩(wěn)性和快速性。超前校正對提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度作用不大，并且使系統(tǒng)抗高頻干擾的能力有所下降。串聯(lián)超前校正一般用于穩(wěn)態(tài)性能巳滿足要求，但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。第四節(jié) 滯后校正 圖 42 滯后校正傳遞函數為：則頻率特性為：極坐標的起點為終點為可以證明：（1）（2） 軌跡為下半圓。當系統(tǒng)對 要求不高，低頻段20dB/dec斜率占有較寬的頻帶，且希望在此頻帶內時，可選擇滯后校正。在滯后校正中，我們利用的是滯后網絡在高頻段的衰減特性，而不是相位滯后特性；由于滯后網絡的衰減作用，使增益交界頻率移到低頻點，該點的相位裕量能夠滿足要求。滯后網絡將使系統(tǒng)帶寬降低，交界頻率左移，從而使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應變慢；滯后校正引入一個滯后的相位，故有降低系統(tǒng)穩(wěn)定性的趨向。一般用于動態(tài)平穩(wěn)性要求嚴格或穩(wěn)態(tài)精度要求較高的系統(tǒng)。第五節(jié) 滯后超前校正 圖 43 滯后超前校正（1） 在0 時，校正網絡起滯后網絡的作用；在 時，它起超前網絡的作用；（2） 網絡的超前部分增加了相位超前角，增加了系統(tǒng)的相位裕量，改善了系統(tǒng)的動特性；（3） 網絡的滯后部分，在剪切頻率附近和以上，將產生衰減，因而它允許在低頻段增加增益，故改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。（4） 因而系統(tǒng)在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)均不能滿足要求時,可以采用滯后超前校正。（5） 滯后超前校正的基本原理是利用校正裝置的超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，同時利用其滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第六節(jié) 校正方案的確定，且穿越斜率為2，所以可以采用相位超前校正。第七節(jié) 設計校正規(guī)律和校正裝置 計算所需的相位超前裕度 s=tf(39。s39。)。G=*(1+5*s)/(s*(*s+1)*(1+*s)) Transfer function: 37 s + s^3 + s^2 + s bode(G)圖41 校正后系統(tǒng)的波德圖由校正后的系統(tǒng)波德圖知，,穩(wěn)定裕度為0,所以校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且滿足期望指標。num=[0 37 ]。 den=conv([ 1 0],[ 1])。 nyquist(num,den) 圖42 校正后系統(tǒng)的Nyquist圖 由校正后系統(tǒng)的奈奎斯特圖得知，該系統(tǒng)不存在右極點即P=0，且在（1，j0）點，正穿負穿=0，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第5章 系統(tǒng)物理模擬隨著科學技術和社會生產的快速發(fā)展，人類研究的系統(tǒng)對象越來越復雜，龐大，精密，其復雜程度早就超出了個人的經驗范圍和控制能力，涉及的時代和風險也越來越高昂。仿真技術的應用可以較小的投資換取風險的大幅度降低。根據系統(tǒng)仿真結構和實現手段，系統(tǒng)仿真可以分為物理仿真，數學仿真，半實物仿真，人在回路仿真，軟件在回路中仿真。本系統(tǒng)將采用物理仿真及其軟件MATLAB的使用對原系統(tǒng)進行仿真。第一節(jié) 原系統(tǒng)物理仿真物理仿真，又稱物理效應仿真，指的是研制某些硬件結構（實體模型），使之可重視系統(tǒng)的各種狀態(tài)，而不必采用昂貴的原型，仿真直觀形象，但構建模型費用高，周期長，修改調整結構，參數困難，受環(huán)境限制和易干擾?？刂葡到y(tǒng)是由若干元件或部件有機組合而成的。從形式和結構上來看，有各種各樣不同的部件，但從動態(tài)性能或數學模型來看，卻可以分成為數不多的基本環(huán)節(jié)。不管元件或部件是機械式，電氣式或液壓式等，只要它們的數學模型一模一樣，它們就是同一種環(huán)節(jié)。這樣劃分，為系統(tǒng)的分析和研究帶來了很大的方便，對理解和掌握各種部件對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。在這里首先可以從各種資料中了解到，每個系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)都可以用放大器，電阻，二極管和電容等等來模擬，現在我們來列舉幾個典型的例子如下； （A) 比例環(huán)節(jié) （B) 積分環(huán)節(jié) （C) 慣性環(huán)節(jié) (D) 倒相器由于各環(huán)節(jié)之間沒有負載效應，故各環(huán)節(jié)之間可以直接連接，并且個環(huán)節(jié)之間的放大電路可以合并為一個放大電路，從而可得出原系統(tǒng)最簡物理模擬結構圖如下圖所示；經過校正后的系統(tǒng)物理模擬結構圖如下圖所示：其中，，校正后的物理模擬結構框圖第二節(jié) MATLAB仿真MATLAB（Matrix Laboratory)是美國Mathworks公司開發(fā)的基于矩陣的用于科學和工程計算的交互軟件系統(tǒng)，是當前國際上自動控制領域首選的計算機語言。早期主要用于現代控制中復雜的矩陣，向量的各種計算。由于MATLAB提供了強大的矩陣處理和繪圖功能，很多專家因此在自己擅長的領域用它編寫了許多專門的MATLAB工具箱（Control Systems Toolbox),魯棒控制工具箱（Robust Control Toolbox),最優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox）等。由于MATLAB功能的不斷擴展，所以現在的MATLAB不僅僅局限于現代控制系統(tǒng)分析和綜合的應用，它已是一種包羅眾多科學的功能強大的“技術計算機語言（The language of Technical Computing）”，目前這套軟件包括基本程序和各種類型的軟件工具箱。基本程序加上控制系統(tǒng)工具箱使我們能夠方便地進行控制系統(tǒng)的設計和分析。 MATLAB 簡介MATLAB語言除了具有強大數值計算和圖形功能外，還有其他語言難以比擬的功能，如其提供的應用于許多領域的工具箱。此外，MATLAB與其他語言的接口能夠保證它可以和各種強大的計算機軟件相結合，發(fā)揮更大的作用。目前，MATLAB可以在各種類型的計算機上運行，如果單純地使用MATLAB語言進行編程，則編寫的程序可以直接移植到其他機型上使用?？梢哉fMATLAB是和機器類型及操作系統(tǒng)基本上無關的軟件。MATLAB語言具有較高的運算精度。一般情況下，矩陣類計算可以達到10～15數量級的精度，符合一般科學與工程運算的要求。MATLAB是一個高精度的科學語言，它將計算，可視化和編程結合在一個容易使用的環(huán)境中。再找個環(huán)境中，用戶可以把提出的問題和解決問題的方法用熟悉的數學符號表示出來。MATLAB的經典應用包括：數學和計算；運算法則；建模和仿真；數據分析，研究和可視化；科學的工程圖形；應用程序開發(fā)，包括創(chuàng)建圖形用戶接口。MATLAB是一個交互式系統(tǒng)。它的基本數據單元是數組，這個數組不要求固定的大小，因此可以讓用戶解決許多技術上的計算問題，特別是那些包括矩陣和大量運算的問題。MATLAB的指令表達與數學，工程中常用的習慣形式十分相似，與C,Fortran等高級相比，MATLAB的語法過則更簡單，表達更符合工程習慣。正因為如此，人們用MATLAB語言編寫程序就有如在便簽上書寫公式和求解，MATLAB被稱為“便簽式”的科學工程計算機語言。MATLAB最重要的特征是它擁有解決特定應用問題的程序組，即TOOLBOX（工具箱），如信號處理工具箱，控制系統(tǒng)工具箱，神經網絡工具箱，模糊邏輯工具箱，通信工具箱和數據采集工具箱等許多專業(yè)的工具箱。對大多數用戶來說，要想靈活，高效地運用這些工具箱，通常都需要學習相應的專業(yè)知識。此外，開放性也是MATLAB最重要和最受歡迎的特點之一。除內部函數外，所有的MATLAB主要文件和個工具箱文件都是可讀，可改的源文件，因為工具箱實際上是由一組復雜的MATLAB函數（M文件）組成，它擴展了MATLAB的功能，用以解決特定的問題，因此，用戶可以通過對源文件進行修改和加入自己編寫的文件去構建新的專用工具箱。 MATLAB /SIMULINKSimulink是面向系統(tǒng)信號流圖進行組態(tài)的仿真軟件，通過Simulink模塊庫建立系統(tǒng)的仿真模型，可直觀，方便地對系統(tǒng)進行動態(tài)仿真。SIMULINK是MATLAB軟件的擴展，它是實現動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包，它與MATLAB語言的主要區(qū)別在于，其與用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入，其結果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構建，而非語言的編程上。具有以下功能；1） 用繪制方框圖代替編寫程序，結構和流程清晰；2） 智能化得建立和運行仿真，仿真精細，貼近實際。自動建立各環(huán)節(jié)的方程，自動在給定精度要求下以最快速度進行系統(tǒng)仿真；3） 適應面廣。 原系統(tǒng)的Simulink系統(tǒng)模型；圖51 圖52 原系統(tǒng)在5+t作用下的響應校正后系統(tǒng)的Simulink系統(tǒng)模型；圖53 圖54 校正后系統(tǒng)在5+t作用下的曲線校正前系統(tǒng)在輸入信號5+t作用下的響應曲線：t=0::10。 num=75。 den=[ 1 75]。 G=tf(num,den)。 u=5+t。 y=lsim(G,u,t)。 plot(t,y,t,u,39。b39。)。： 圖55 原系統(tǒng)在輸入信號5+t作用下的響應曲線 由圖分析知，該系統(tǒng)以恒定的誤差跟