【正文】 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊第 1 章 緒論 研究背景在現(xiàn)代的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，自動(dòng)控制技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。所謂自動(dòng)控制，就是采用控制裝置使被控對象（如機(jī)器設(shè)備的運(yùn)行或生產(chǎn)過程的的進(jìn)行）自動(dòng)地按照給定的規(guī)律運(yùn)行，使被控對象的一個(gè)或多個(gè)物理量（如電壓、電流、速度、位置、溫度、流量、濃度、化學(xué)成分等）能夠在一定的精度范圍內(nèi)按照給定的規(guī)律變化。這些都是簡單的時(shí)間函數(shù)，用它們作為輸入信號(hào)，可以較容易地進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究院。在輸入單位階躍信號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間相應(yīng)都由動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。工程上對自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求歸納為穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性三個(gè)方面，即穩(wěn)、準(zhǔn)、快?？焖傩栽u價(jià)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，由于控制系統(tǒng)總包含一些慣性元件，在輸入信號(hào)作用下，其響應(yīng)總要經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)過程才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。因此，在控制工程中，希望動(dòng)態(tài)過程時(shí)間愈短愈好。研究線性系統(tǒng)在零初始條件和單位階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)過程曲線，可以知道，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能由超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、震蕩次數(shù)、延遲時(shí)間、上升時(shí)間和峰值時(shí)間組成。用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱二階系統(tǒng)。例如，RLC 網(wǎng)絡(luò)、忽略電樞電感后的電動(dòng)機(jī)、彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)、扭轉(zhuǎn)彈簧系統(tǒng)等等。因此，深入分析二階系統(tǒng)性能、改善二階系統(tǒng)性能具有較大的實(shí)際意義。阻尼比?nw對二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響很大，根據(jù)《自動(dòng)控制理論》介紹，二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的各項(xiàng)指標(biāo)是相互矛盾的。因此，二階系統(tǒng)的上升時(shí)間和超調(diào)量兩個(gè)指標(biāo)是相互矛盾的，不能同時(shí)達(dá)到最佳效果。?改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法有多種，其中比例一微分控制（PD）和測速反饋控制是兩種常用的方法。其中比例一微分控制對噪聲有明顯放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)，一般不宜選用比例一微分控制。而測速反饋控制對系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，能使內(nèi)回路中被包圍部件的非線性特性、參數(shù)變化等不利影響大大削弱。此外，比例一微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，在相同阻尼比的條件下比例一微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量大于測速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。測速反饋控制的不足之處是降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。這種固定阻尼比系統(tǒng),難以獲得最佳動(dòng)態(tài)特性,不適用于一些快速性與穩(wěn)定性都要求較高的場合。這種方法稱為變阻尼控制，它的工作原理是：根據(jù)系統(tǒng)在響應(yīng)過程中輸出偏差的大小，在線調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼比，使系統(tǒng)在輸出不同階段具有不同的阻尼比。在二階系統(tǒng)中，若是變阻尼技術(shù)使用恰當(dāng)，不僅可以改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，還可以提高二階系統(tǒng)的抗干擾性能。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能是衡量二階系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，如何改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能在控制工程中受到格外關(guān)注。 《自動(dòng)控制理論中》中提出兩種改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法，工程中一般使用測速反饋控制來改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。本文提及的變阻尼控制技術(shù)是在測速反饋控制的基礎(chǔ)上發(fā)展演變而來，可以顯著地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 2 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 高季雍、章衛(wèi)國和肖順達(dá)把變阻尼控制技術(shù)應(yīng)用于磁滯同步電動(dòng)機(jī)位置伺服系統(tǒng)，使磁滯同步電機(jī)具有快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確的隨動(dòng)性，成功地用于發(fā)動(dòng)機(jī)的油門控制。 [4]章衛(wèi)國在其二階系統(tǒng)變阻尼技術(shù)研究中提出了兩種線性變阻尼方法。都是根據(jù)輸出偏差的大小按照一定線性關(guān)系式在線調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼比，使系統(tǒng)既能提高快速性又能保持較小的超調(diào)量。模糊控制是以摸糊集臺(tái) 、模期語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的智能控制。對于帶速度負(fù)反饋的二階系統(tǒng)，引人一個(gè)模糊變阻尼控制器，采用模糊邏輯推理方法使系統(tǒng)獲得不同阻尼比，從而使系統(tǒng)獲得最佳動(dòng)態(tài)特性。例如變阻尼氣壓比例伺服系統(tǒng)理論分析及其低速特性的實(shí)驗(yàn)研究中介紹的變阻尼氣壓比例伺服系統(tǒng)，引人液體介質(zhì)改變了系統(tǒng)的阻尼特性，通過對液壓阻尼器的調(diào)節(jié)使系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性有較大的提高。比如阻尼比的最佳變化范圍，阻尼關(guān)系式中參數(shù)的確定，系統(tǒng)抗干擾性能等。應(yīng)用 MATLAB 對兩種變阻尼控制技術(shù)進(jìn)行仿真分析；3. 分析研究變阻尼控制技術(shù)的抗干擾性能，并用 MATLAB 進(jìn)行仿真分析；4. 介紹模糊變阻尼控制改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和提高系統(tǒng)抗干擾性能的原理與設(shè)計(jì)方法。它在控制系統(tǒng)中應(yīng)用極為廣泛。此外，許多高階系統(tǒng)，在一定條件下，往往可以簡化成二階系統(tǒng)。隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 21 所示。式中, ,1mnTK??12??2mKT可見，二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性完全可以由阻尼比 和自然頻率 (或時(shí)間常數(shù) )?n?T兩個(gè)參數(shù)確定。由于特征根與阻尼系數(shù)有關(guān)，因此，單位階躍響應(yīng)的形式也因阻尼系數(shù)的不同而不同，下面下面分情況進(jìn)行討論。??yt n?(2) (欠阻尼型)01??由式（25） ，系統(tǒng)有一對位于復(fù)平面左半部的共轆復(fù)數(shù)根:安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 5 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ (210)21,21nsj??????單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為： ??2nYSs????? (211)????2 22 2111n nns???????取拉氏變換得： ( ) （22sintdeytt?????0t?12）式中： 稱為阻尼振蕩角頻率21dn???? 為初相位arct?欠阻尼情況下二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)由二部分組成:穩(wěn)態(tài)分量為 1，表明系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。d?nte???(3) （臨介阻尼型）1??由式（25 ） ，系統(tǒng)有二個(gè)完全相等的負(fù)實(shí)根： ，單位階躍響應(yīng)的拉氏1,2ns????變換為： (213)????2 21nnnYSss??????取拉氏反變換得： ??ntytet?（ ）0t?臨介阻尼情況下二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)過程是單調(diào)上升，不出現(xiàn)振蕩。(5) （發(fā)散型）0??當(dāng) 時(shí)，特征根位于復(fù)平面右半部，系統(tǒng)的響應(yīng)是發(fā)散的。0n? nte???2）當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)有二個(gè)位于復(fù)平面右半部的不相等的正實(shí)根：1??? (218)21,210ns??????系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為： （ ） (2??212sttneyt??????t?19)由于 ，單位階躍響應(yīng)含有二個(gè)指數(shù)增長項(xiàng)，整個(gè)過程是單調(diào)上升過程。t????yt典型二階系統(tǒng)在 ， 不同阻尼比 值的情況下的單位階躍響應(yīng)曲線見圖 22n???3。本文主要采用前二個(gè)指標(biāo)。具有衰減振蕩的控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖 24 所示。??st ?(1) 上升時(shí)間 :指輸出響應(yīng)從零開始到第一次上升到穩(wěn)態(tài)值 所需時(shí)間。p max(3) 調(diào)節(jié)時(shí)間 :在階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值 附近，取 或 作st ??y??????為誤差帶，當(dāng)階躍響應(yīng)曲線進(jìn)入此誤差帶并且以后不再超出誤差帶所需的最小時(shí)間稱為調(diào)節(jié)時(shí)間，又稱為過渡過程時(shí)間。它們的共同點(diǎn)是用一個(gè)正ITAt數(shù)集中地刻劃整個(gè)階躍響應(yīng)過程中誤差的大小。也就是說，動(dòng)態(tài)性能愈好。許多文獻(xiàn)把 ITAE 看作是單輸入單輸出控制系統(tǒng)和自適控制控制系統(tǒng)的最好性能指標(biāo)之一。 欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與阻尼比的關(guān)系延遲時(shí)間 ：根據(jù)定義，令式（212）等于 ，整理得：dt (221)21)arcossin(2l1???????dndn tt取 為不同值，可以計(jì)算出相應(yīng)的 值，然后繪制出 與 的關(guān)系式曲線，如dnt??dnt?圖 25 所示?；蛘哒f，當(dāng)阻尼比n??dt不變時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)離[s]平面的坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短；而當(dāng)自然頻率不變時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)離[s]平面的虛軸越近，系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短。rt可得： (223)1sincos12??????????rdrdt ttern ????因?yàn)? (224)0?rnt?所以 (225)si1cos2???rdrdtt??則有 （226)?2tan?rd (227) ?21ct?drt (228)2atn????安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 10 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊所以 (229)21rdnt??????顯然，當(dāng)阻尼比 不變時(shí) , 角也不變。?峰值時(shí)間 ：將式（ 212）對時(shí)間求導(dǎo)并令其為零，可得峰值時(shí)間pt (230)0|)(?ptdh將上式整理得 (231))tan(t????pd則有 , , , ,…。因此峰值時(shí)間的計(jì)算公式為：??pdt或 （221???n32）上式表明，峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期一半。超調(diào)量 ：將峰值時(shí)間式（220）代入式（212） ，得輸出量的最大值, ? ??pYt (233)??21sin()peYt??????由于 (234)21)sin(???代入上式，則 (235)2???ethp根據(jù)超調(diào)量的定義式，并在 條件下，可得：??1Y? (236)21????顯然，超調(diào)量僅與阻尼比 有關(guān)，與自然頻率 的大小無關(guān)。或者說，閉環(huán)極點(diǎn)越接近虛軸，超調(diào)量越大。~4%~調(diào)節(jié)時(shí)間 ：寫出調(diào)節(jié)時(shí)間 的準(zhǔn)確表達(dá)式是相當(dāng)困難的。對于欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共 39 頁 第 11 頁┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊來說，指數(shù)曲線 是階躍響應(yīng)衰減振蕩的上????21sintdeytt??????21????tne下二條包絡(luò)線，整個(gè)響應(yīng)曲線總是包含在這二條包絡(luò)線之內(nèi)，該包絡(luò)線對稱于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。綜上所述，從各動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式及有關(guān)說明可以看出，各指標(biāo)之間往往是有矛盾的。當(dāng)阻尼比 一定時(shí)，如果允許加大 ，則可以減小?n所有時(shí)間指標(biāo)( 、 、 和 )的數(shù)值，同時(shí)超調(diào)量可保持不變。之后介紹了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，詳細(xì)介紹了過度過程的品質(zhì)指標(biāo)。由本章分析可知，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間存在矛盾，用傳統(tǒng)的控制方法不能解決這些矛盾。過阻尼型，雖然不出現(xiàn)超調(diào)，平穩(wěn)性比較好，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長，除了一些不允許出現(xiàn)超調(diào)(如液體控制系統(tǒng)，超調(diào)會(huì)導(dǎo)致液體溢出)或大慣性(如加熱裝置)的控制系統(tǒng)外，一般也不采用。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的快速性與平穩(wěn)性二類指標(biāo)之間是相互矛盾的，不能同時(shí)達(dá)到滿意的結(jié)果。由此提出變阻尼控制，用以改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。加入測速反饋降低了原系統(tǒng)的開環(huán)增益，因此在設(shè)計(jì)測速反饋控制時(shí)，可以適當(dāng)增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以補(bǔ)償測速反饋引起的增益下降。圖 31 所示為采用側(cè)速發(fā)電機(jī)反饋的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。s?? ??1KsT?Rey?測速發(fā)電機(jī)G圖 31 帶測速反饋的二階系統(tǒng)設(shè)被控對象的傳