前n項和的求法總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-15 03:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 互抵消，再把剩下的項整理成最后的結(jié)果即可。錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{anbn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。例題4：求數(shù)列{nan}(n∈N*)的和解：設 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①若a = 1則：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = 若a ≠ 1則：aSn = a2 + 2a3 + … + (n1)an + nan+1②①②得：(1a)Sn = a + a2 + a3 + … + an nan+1③ 則：練習：（1）（2）（3）求：Sn=1+5x+9x2+…+4n3xn1.解：Sn=1+5x+9x2+…+4n3xn1 ①，① 兩邊同乘以x，得xSn=x+5x2+9x3+…+4n3xn ②① ②得，（1x）Sn=1+4x+x2+x3+…+xn4n3xn再用公式法里面的公式即可。迭加法主要應用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其
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