第一章電子、空穴和能帶概念(編輯修改稿)
2025-07-13 18:02 本頁面
【文章內容簡介】 這也是從戴維森及蓋哥實驗推知的。由前已知與確定能量、動量粒子相對應的波具有平面波特性，因而可以寫成：寫成復指數形式，進一步利用德布羅衣關系可得：進一步推導利用自由粒子能量和動量關系式：，可得：此即自由粒子的薛定顎方程。同時，由上面推導過程可推出：這兩個算苻依次分別稱為能量算苻、動量算苻?，F在利用這兩個算苻來建立在外場中粒子波函數所滿足的微分方程。設粒子在外場的勢能U(r)，這樣，粒子的能量就可以利用漢彌頓算苻表示為：上式兩邊同乘以波函數后代入能量、動量算苻后，上式變?yōu)椋哼@個方程稱為薛定顎波動方程，它描寫勢場U(r)中粒子波函數隨時間的變化。2. 多粒子系統的薛定顎方程對于n個粒子所組成的多粒子體系。以r1，r2，…，rn表示這個n粒子的坐標，那么描寫體系狀態(tài)的波函數y是r1，r2，…，rn的函數，整個多粒子體系的能量由哈密頓算苻可得式中mi為第i個粒子的質量，Pi為第i個粒子的動量，而U(r1，r2，…，rn) 則是整個系統的勢能，它包括體系在外場中的能量和粒子間相互作用能量。在做變換后，可以得出多粒子體系的薛定顎方程:3. 定態(tài)薛定顎波動方程一般勢函數是時間t的函數。如果假定勢能與時間無關，那么可以利用分離變量求解上式將上式代入薛定顎方程，兩邊同除以上式令上式兩邊等于H，上式可變?yōu)橄铝袃墒接傻谝皇降玫剑簩⑸鲜酱耄傻? （1）比較上式和德布羅衣波函數形式顯然，而由德布羅衣關系可知：，由此可以得到H——E。因而，體系處于（1）式所描寫的狀態(tài)時，能量具有確定值，所以這種狀態(tài)稱為定態(tài)。而形如的方程稱為定態(tài)薛定顎方程。由于，因而將稱為能量算苻，又稱為哈密頓算苻。當U＝0時，對應的是自由空間中粒子的薛定顎方程，如果m為電子質量，則可以通過求解此方程的一維解為 （1）三、波函數的統計解釋1. 有人認為波是由它所描寫的粒子組成的。這種看法是不正確地的。我們知道，衍射現象是由波的干涉而產生的，如果真是由它所描寫的粒子所組成，則粒子流的衍射現象應當是由于組成波的這些粒子相互作用而形成的。但事實證明，在粒子流衍射試驗中，照片上所顯示出來的衍射圖樣和入設粒子流強度無關，也就是說和單位體積內的粒子數無關。如果減小入射粒子流強度，同時延長實驗時間，使投射到照片上粒子總數保持不變，則得到的衍射圖樣將完全相同。即使是把粒子流強度減小到使得粒子一個一個地被衍射，只要經過足夠長的時間，所得衍射圖樣也還是一樣。這說明每個粒子被衍射的現象和其它粒子無關，衍射圖樣不是由粒子間相互作用產生的。2. 玻恩（Born）解釋為了說明波恩的解釋，我們仍然考察上面粒子衍射試驗。如果入射電子流強度很大，即單位時間內有很多電子被晶體反射，則照片上很快就出現衍射圖樣。如果入射電子流很小，電子一個一個地從晶體表面上反射，這時照片上就出現一個一個地點子，顯示出電子地微粒性。隨著時間的延長，點子數目逐漸增多，它們在照片上的分布就形成了衍射圖樣，顯示出電子的波動性。由此可見，實驗所顯示的電子的波動性是許多電子在同一實驗中的統計結果，或者是一個電子在許多次相同實驗中的統計結果。波函數正是為描寫粒子的這種行為而引進的。玻恩就是在這個基礎上，提出了波函數的統計解釋，即：波函數在空間中某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的幾率成比例。按照這種解釋，描寫粒子的波乃是幾率波。167。 利用薛定顎方程求解氫原子氫原子中電子是位于質子和電子的庫侖力所形成的勢場中，因此定態(tài)薛定顎方程中的勢函數因而，依據多粒子體系的薛定顎方程，氫原子系統的薛定顎方程可以寫為其中i = 1，2分別表示質子和電子。如果以（x，y，z）表示電子相對于原子核的坐標，以 (X，Y，Z) 表示體系質心的坐標：則同樣可以得到的變換式。將這些式子代入薛定顎方程可得相對坐標和質心坐標表示的薛定顎方程進一步設利用分離變量法求解。求解的詳細過程見《量子力學教程》，周世勛編，p71－77。最后，求得氫原子的能級這里，u為電子質量。從上述求解氫原子的過程可以看到，微觀粒子處在一個個分離的、而不是連續(xù)的能級中。微觀粒子只有獲得一定的能量后，才能從一個能級躍遷到另一個能級。當然，這其中伴隨著能量的吸收和發(fā)射。167。 能帶模型一、晶格常見的晶體往往是凸多面體，圍成這個凸多面體的面是光滑的，稱為單晶。單晶外形上最顯著的特征是晶面有規(guī)則的配置，晶態(tài)物質在適當的條件下都能自發(fā)地發(fā)展為單晶。布喇菲的空間點陣學說：晶體內部結構可以概括為是一些有相同的點子在空間有規(guī)則地作周期性的無限分布。這些點子的總體稱為點陣。此定義中的點子代表了結構周期中相同位置，又稱為結點。這些節(jié)點可以是原子本身，也可以是基元（分子結構）中心。晶格：通過點陣中的結點，可以做許多平行的直線族和平行的晶面族。這樣，點陣就成為一些網絡，成為晶格，晶格呈周期性排布?；兄挥幸粋€原子的晶格稱為布拉菲格子，基元中有兩個/或兩個以上原子的晶格稱為復式格子。 為了深入了解固體的電特性，必須對固體中電子狀態(tài)和運動規(guī)律加以了解。這里，固體能帶論是目前研究固體
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1