第一章電子、空穴和能帶概念-資料下載頁
2025-06-16 18:02本頁面
【正文】 的絕緣寬度很小。價(jià)鍵上的電子激發(fā)成準(zhǔn)自由電子的過程，稱為本征激發(fā)。167。 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動 有效重量一、半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系對于半導(dǎo)體來說，起作用的常常是接近于能帶底或能帶頂?shù)碾娮樱虼?，只要掌握其能帶底或能帶頂電子底E(k)與k的關(guān)系就足夠了。仍以一維情況為例，設(shè)能帶底位于k＝0，能帶底附近的k值必然很小。用泰勒級數(shù)將 E(k) 在k=0附近展開，取前兩項(xiàng)：因?yàn)?，k=0時(shí)，能量取極小值，所以，因而E(0)為導(dǎo)帶底能量，對于給定半導(dǎo)體，應(yīng)該是定值，令將上式帶入能量表達(dá)式，得此式與自由空間電子的能量表達(dá)式相類似，只是將慣性質(zhì)量變成了此處的，常稱為能帶底電子的有效質(zhì)量。同時(shí)，由于E(k) E(0)，所以，導(dǎo)帶底的有效質(zhì)量是正值。同樣道理，可以知道金屬晶體中，有效質(zhì)量也為正值。同樣，設(shè)能帶定位于E(k) = 0,依據(jù)同樣的推倒，可求出位于價(jià)帶頂?shù)挠行з|(zhì)量，他們具有相同的表達(dá)式，只是此時(shí)由于電子在價(jià)帶頂處取極大值，因而E(k) E(0)，所以此時(shí)的有效質(zhì)量取負(fù)值。二、晶體中電子的平均速度 加速度1．晶體中電子運(yùn)動的平均速度 根據(jù)量子力學(xué)概念，電子的運(yùn)動速度可以看作為波包的運(yùn)動，波包的群速就是電子運(yùn)動的平均速度。設(shè)波包有許多頻率f相差不多的波組成，則波包中心的運(yùn)動速度代入，即可得**注意：上式與經(jīng)典物理里速度與動量的關(guān)系相類似，只是將慣性質(zhì)量換成有效質(zhì)量。由于有效質(zhì)量有正有負(fù)，因而，電子運(yùn)動的平均速度有正有負(fù)。2．半導(dǎo)體中電子運(yùn)動的加速度 當(dāng)有強(qiáng)度為|E|的外電場時(shí)，電子受到f = q | E | 的力，dt時(shí)間內(nèi)，電子位移了一段ds，外力對電子作用的等于電子能量的變化，dE = f ds = f v dt將電子平均速度表達(dá)式代入，即 上式說明，在外力f的作用下，電子的波矢k不斷變換，其變化率與外力成正比。因?yàn)殡娮拥乃俣扰ck有關(guān)，既然k狀態(tài)不斷變化，則電子的速度必然不斷變化，其加速度帶入有效質(zhì)量表達(dá)式，可得由上式可以看到，在引進(jìn)有效質(zhì)量以后，晶體中電子所受外力與加速度之間的關(guān)系和牛頓第二運(yùn)動定律類似。3．有效質(zhì)量的物理意義晶體中由于存在著復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因而存在著復(fù)雜的內(nèi)部勢場，這勢場既有原子核的貢獻(xiàn)，也有其它電子的貢獻(xiàn)。即使是沒有外力的情況下，晶體中的電子，也要受到晶體內(nèi)部勢場的作用。當(dāng)電子在外力作用下，它一方面受到外力作用，同時(shí)還受到內(nèi)部場作用。電子的加速度應(yīng)該是內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果。但是，要找出內(nèi)部勢場的具體形式并且求得加速度很困難。引進(jìn)有效質(zhì)量后，使問題變的簡單，有效質(zhì)量直接把外力和加速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括。因此，引進(jìn)有效質(zhì)量的意義在于它概括了晶體內(nèi)部的勢場作用，使得在解決晶體內(nèi)部電子在外力作用下的運(yùn)動規(guī)律時(shí)，可以不涉及到晶體內(nèi)部的勢場作用，因而可以很方便地解決電子的運(yùn)動規(guī)律。4. 空穴的有效質(zhì)量 根據(jù)以上討論，電子可以在晶體中作共有化運(yùn)動，但是，這些電子是否導(dǎo)電，還必須考慮電子填充能帶的情況，不能只看單個(gè)電子的運(yùn)動。如果一個(gè)能帶中所有狀態(tài)都被電子占滿，那么即使有外加電場，晶體中也沒有電流，即不導(dǎo)電；只有雖包含電子但并為填滿的能帶才有一定的導(dǎo)電性，既不滿的能帶才能導(dǎo)電。 絕對溫度為零時(shí)，純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被價(jià)電子占滿，導(dǎo)帶是空的，不導(dǎo)電。在一定溫度下，價(jià)帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導(dǎo)帶底部附近，在外電場作用下，導(dǎo)帶中電子便參與導(dǎo)電。由于這些電子在導(dǎo)帶底附近，所以它們的有效質(zhì)量是正的。同時(shí)，價(jià)帶缺少一些電子后也呈不滿的狀態(tài)，因而此時(shí)價(jià)帶電子也表現(xiàn)出導(dǎo)電特性，它們的導(dǎo)電作用常用空穴導(dǎo)電來描述。上圖描述了布里淵區(qū)的E(k)與k的關(guān)系。設(shè)a圖中的A點(diǎn)是空狀態(tài)。由于k狀態(tài)在布里淵區(qū)內(nèi)分布均勻，這時(shí)除A點(diǎn)外，所有的k狀態(tài)均被電子占據(jù)。當(dāng)在外電場作用下，所有電子均受到力的作用，由以前結(jié)果?？梢钥吹?，電子的k狀態(tài)不斷隨時(shí)間變化，其變化率為。就是說，在外電場E的作用下，所有代表電子的黑點(diǎn)都以相同的速度向左(反電場方向)運(yùn)動，B電子運(yùn)動到C位置，C電子運(yùn)動到D位置，Z174。Y，Y174。X，X位于布里淵區(qū)的邊界，X點(diǎn)的狀態(tài)和A點(diǎn)完全相同。這就是說，電自從左邊離開布里淵區(qū)，從右邊進(jìn)入布里淵區(qū)。特別注意的是，在整個(gè)過程中，空狀態(tài)A也是從A174。B，B174。C，等等。其運(yùn)動和電子的k狀態(tài)完全相同。由這個(gè)空狀態(tài)所產(chǎn)生的電流設(shè)為J，則不難得出：其方向和電子運(yùn)動方向相同。通常把價(jià)帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴。由上所述，空穴的運(yùn)動狀態(tài)和價(jià)帶中的電子完全相同，dk/dt = q|E| / h。k的絕對值不斷增大，E(k) 曲線不斷增大，由hv=dE/dk可知，價(jià)帶中的電子（空穴）的運(yùn)動速度不斷增大。由f = qE 0, a=f / m*，可知m*必須大于零。由于價(jià)帶頂部電子有效質(zhì)量小于零。而兩者的加速度相等，所受力相等，因而可以得出：即價(jià)帶頂?shù)目昭ǖ挠行з|(zhì)量等于價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量的負(fù)值。習(xí)題 試解釋量子力學(xué)薛定顎方程中波函數(shù)的物理意義。 試解釋金屬、半導(dǎo)體導(dǎo)電的區(qū)別。 試解釋有效質(zhì)量的意義。40 / 40
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