第一章電子、空穴和能帶概念(已修改)
2025-06-28 18:02 本頁面
【正文】 第一章 電子、空穴和能帶概念第一章 電子、空穴和能帶概念 1167。 量子力學(xué)基本概念 2一、經(jīng)典物理的缺陷以及量子力學(xué)的引入 31. 黑體輻射問題 32. 光電效應(yīng) 53. 普朗克假設(shè)、愛因斯坦的波粒二象性 54. 德布羅衣假說 11二、薛定顎方程 13三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 20167。 利用薛定顎方程求解氫原子 21167。 能帶模型 24一、晶格 24二、能代理論 251．單電子近似 252．布勞赫定律（Bloch） 263．共有化運(yùn)動和準(zhǔn)自由電子 264. 布里淵區(qū)與能帶 28導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶 30167。 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動 有效重量 32一、半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系 32二、晶體中電子的平均速度 加速度 341．晶體中電子運(yùn)動的平均速度 342．半導(dǎo)體中電子運(yùn)動的加速度 343．有效質(zhì)量的物理意義 364. 空穴的有效質(zhì)量 36習(xí)題 40167。 量子力學(xué)基本概念經(jīng)典物理的兩個獨(dú)立理論體系：波動學(xué)說、粒子學(xué)說。當(dāng)時絕大多數(shù)的現(xiàn)象可以用經(jīng)典理論物理學(xué)解釋：l 應(yīng)用Newton方程成功討論了從天體到地上各種尺度的力學(xué)客體的運(yùn)動，將這個理論用到分子運(yùn)動上，在氣體分子運(yùn)動論上也獲得有益的結(jié)果。l ，這個發(fā)現(xiàn)表明電子的行為類似于一個Newton粒子。l 光的波動本性已在1803年由楊的衍射試驗(yàn)證實(shí)l Maxwell在1864年所發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系將光的波動性置于更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上。一、經(jīng)典物理的缺陷以及量子力學(xué)的引入到上世紀(jì)初，在解釋某些試驗(yàn)結(jié)果上還遺留一些困難：l 主要是關(guān)于發(fā)展一個合適的原子模型以及稍后發(fā)現(xiàn)的X射線和放射性等。l 也有一些困難屬于那些應(yīng)該得到解釋而實(shí)際上未能解釋的現(xiàn)象：諸如黑體輻射的譜分布，固體的低溫比熱等。l 雖然光的波動性有大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)和光的電磁理論支持，但上世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)的黑體輻射、光電效應(yīng)等現(xiàn)象卻揭示把光僅看作波的局限性。1. 黑體輻射問題我們知道，所有物體都發(fā)射出熱輻射，這種輻射是一定波長范圍內(nèi)的電磁波。對于外來的輻射，物體有反射或吸收的作用。如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。黑體輻射問題研究的是輻射與周圍物體處于平衡狀態(tài)時能量按波長/頻率的分布。一個空腔就可以看成黑體，當(dāng)空腔與內(nèi)部的輻射處于平衡時，腔壁單位面積所發(fā)射的能量和它所吸收的輻射能量相等。實(shí)驗(yàn)得出的平衡時輻射能量密度按波長分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度有關(guān)，而與空腔的形狀及組成的物質(zhì)無關(guān)。許多人用經(jīng)典物理理論來說明這種能量分布都未獲得成功：(1) 維恩（Wien）：由經(jīng)典熱力學(xué)理論出發(fā)進(jìn)行討論，并加上一些特殊假設(shè)得出的分布公式——維恩公式。這個公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果還符合，在長波部分顯著不同；(2) 瑞利－金斯曲線，根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)得出的黑體輻射能量公式分布。他們的結(jié)果在長波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，而在短波部分完全不同。2. 光電效應(yīng)當(dāng)光照射到金屬表面時，有電子從金屬中逸出，這種電子稱為光電子。實(shí)驗(yàn)證明，只有當(dāng)光的頻率大于一定值時，才有光電子發(fā)射出來；如果光的頻率低于這個值，則不論光的強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有光電子產(chǎn)生，光電子能量只與光的頻率有關(guān)。光電效應(yīng)以及黑體輻射實(shí)驗(yàn)的這些規(guī)律、現(xiàn)象是經(jīng)典物理理論無法解釋的。因?yàn)榘凑展獾碾姶爬碚摚獾哪芰恐粵Q定于光的強(qiáng)度，而與光的頻率無關(guān)。3. 普朗克假設(shè)、愛因斯坦的波粒二象性黑體輻射問題是Planck普朗克在1900年引進(jìn)量子概念后才得到解決。普朗克依據(jù)如下假設(shè)解釋黑體輻射譜的：黑體以hg 為單位不連續(xù)地發(fā)射和吸收頻率為g 的電磁輻射，而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)地吸收和發(fā)射輻射能量。能量單位hg 稱為能量子h(普朗克常數(shù))。h＝10－?；谶@個假定，普朗克得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好的黑體輻射公式：普朗克的理論開始突破經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域內(nèi)的束縛，打開了認(rèn)識光的微粒性的途徑。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度，而與光的頻率無關(guān)。但是，光電試驗(yàn)證明：l 只有當(dāng)光的頻率大于一定值時，才有光電子發(fā)射出來；l 如果光的頻率低于這個值，則不論光的強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有光電子產(chǎn)生；l 光電子能量只與光的頻率有關(guān)，而與光的強(qiáng)度無關(guān)，光的頻率越高，光電子的能量就越大。l 光的強(qiáng)度只影響光電子數(shù)目，按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度，而與光的頻率無關(guān)。愛因斯坦認(rèn)為電磁輻射不僅在被發(fā)射和吸收時以能量hg 的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式以光速在空間運(yùn)動，也就是說光照射到金屬表面時，能量為hg 的光子被電子吸收。電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的束縛力，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能。如果電子所吸收的光子能量小于金屬的逸出功，則電子不能脫出金屬表面，因而沒有光電子產(chǎn)生。光的頻率決定光子的能量，光的強(qiáng)度只決定光子的數(shù)目，光子多，產(chǎn)生的光電子就多。這樣，經(jīng)典理論不能解釋的光電效應(yīng)就得到了解釋。(1) 康普頓效應(yīng)(Compton effect)1923年，美國物理學(xué)家康普頓在研究x射線通過實(shí)物物質(zhì)發(fā)生散射的實(shí)驗(yàn)時，發(fā)現(xiàn)了
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