第一章電子、空穴和能帶概念-閱讀頁(yè)
2025-07-01 18:02本頁(yè)面
【正文】 方程無(wú)法求解，為此能帶理論采用單電子近似模型來(lái)分析固體物理中的電子狀態(tài)。這個(gè)勢(shì)場(chǎng)的周期與晶格周期相同。晶格中電子運(yùn)動(dòng)遵循的薛定顎方程為 (3)如能解出這個(gè)方程，便能得到電子的波函數(shù)及能量。2．布勞赫定律（Bloch）布勞赫曾經(jīng)證明，滿足（2）的波函數(shù)一定具有如下形式： （4）式中k為波氏，u(x)是一個(gè)與晶格同周期的周期函數(shù)，即u(x) = u( x + na)這一結(jié)論稱(chēng)為布勞赫定律。其次，根據(jù)波函數(shù)的物理意義，在空間某點(diǎn)找到電子的幾率與波函數(shù)在該點(diǎn)的強(qiáng)度成正比（）。4. 布里淵區(qū)與能帶求解(3)可得到如圖所示的E(k)和k的關(guān)系曲線，圖中橫坐標(biāo)表示波矢k，虛線表示自由電子的E(k)和k的拋物線關(guān)系，實(shí)線表示周期性勢(shì)場(chǎng)中，電子的E(k)和k的關(guān)系曲線。結(jié)論：(1) 允帶出現(xiàn)在以下幾個(gè)區(qū)（稱(chēng)為布里淵區(qū)）中：l 第一布里淵區(qū)：－1/2a k 1/2a；l 第二布里淵區(qū)：－1/a k －1/2a，1/2a k 1/2a，l 第三布里淵區(qū)：－3/2a k －1/a，1/a k 3/2a，其中，a為晶格常數(shù)。(4) 根據(jù)周期邊界條件，可以得出波矢k只能取分離的值，對(duì)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方晶體，波矢k的三個(gè)分量kx，ky，kz分別為因而可以證明，每個(gè)布里淵區(qū)中有 個(gè)k狀態(tài)，每一個(gè)k個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)有一個(gè)能量狀態(tài)（能級(jí)），于是每一個(gè)能帶中有N個(gè)能級(jí)，根據(jù)Pauli不相容原理，每個(gè)能級(jí)可以容納自旋相反的兩個(gè)電子，所以每個(gè)能帶可以容納2N個(gè)電子。因而，在允帶中存在很多分離能級(jí)，只是由于它們相互間間距很小，所以在上圖中以連續(xù)曲線畫(huà)出而沒(méi)有用分離的能級(jí)畫(huà)。固體能夠?qū)щ?，是固體中的電子在外場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。換言之，即電子與外電場(chǎng)發(fā)生能量交換。l 對(duì)于滿帶，其中的能級(jí)已為電子所占滿，在一定外電場(chǎng)的作用下，滿帶中的電子無(wú)法獲得足夠的能量躍遷到另一個(gè)能帶上，只能在原能帶內(nèi)活動(dòng)，由于原能帶內(nèi)已無(wú)空余能帶被其占領(lǐng)，因而滿帶內(nèi)的電子能量無(wú)法改變，即滿帶內(nèi)的電子并不形成電流，對(duì)電流沒(méi)有貢獻(xiàn)。l 金屬能帶，由于組成金屬的原子中的價(jià)電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，因而金屬極易導(dǎo)電。因此在絕對(duì)溫度下、在外電場(chǎng)作用下并不導(dǎo)電。滿帶電子的這種導(dǎo)電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看成帶正電荷的準(zhǔn)粒子的導(dǎo)電作用，常稱(chēng)這些空的量子態(tài)為空穴。絕緣體的禁帶寬度很大，半導(dǎo)體的絕緣寬度很小。167。仍以一維情況為例，設(shè)能帶底位于k＝0，能帶底附近的k值必然很小。同時(shí)，由于E(k) E(0)，所以，導(dǎo)帶底的有效質(zhì)量是正值。同樣，設(shè)能帶定位于E(k) = 0,依據(jù)同樣的推倒，可求出位于價(jià)帶頂?shù)挠行з|(zhì)量，他們具有相同的表達(dá)式，只是此時(shí)由于電子在價(jià)帶頂處取極大值，因而E(k) E(0)，所以此時(shí)的有效質(zhì)量取負(fù)值。設(shè)波包有許多頻率f相差不多的波組成，則波包中心的運(yùn)動(dòng)速度代入，即可得**注意：上式與經(jīng)典物理里速度與動(dòng)量的關(guān)系相類(lèi)似，只是將慣性質(zhì)量換成有效質(zhì)量。2．半導(dǎo)體中電子運(yùn)動(dòng)的加速度 當(dāng)有強(qiáng)度為|E|的外電場(chǎng)時(shí)，電子受到f = q | E | 的力，dt時(shí)間內(nèi)，電子位移了一段ds，外力對(duì)電子作用的等于電子能量的變化，dE = f ds = f v dt將電子平均速度表達(dá)式代入，即 上式說(shuō)明，在外力f的作用下，電子的波矢k不斷變換，其變化率與外力成正比。3．有效質(zhì)量的物理意義晶體中由于存在著復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因而存在著復(fù)雜的內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)，這勢(shì)場(chǎng)既有原子核的貢獻(xiàn)，也有其它電子的貢獻(xiàn)。當(dāng)電子在外力作用下，它一方面受到外力作用，同時(shí)還受到內(nèi)部場(chǎng)作用。但是，要找出內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的具體形式并且求得加速度很困難。因此，引進(jìn)有效質(zhì)量的意義在于它概括了晶體內(nèi)部的勢(shì)場(chǎng)作用，使得在解決晶體內(nèi)部電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及到晶體內(nèi)部的勢(shì)場(chǎng)作用，因而可以很方便地解決電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如果一個(gè)能帶中所有狀態(tài)都被電子占滿，那么即使有外加電場(chǎng)，晶體中也沒(méi)有電流，即不導(dǎo)電；只有雖包含電子但并為填滿的能帶才有一定的導(dǎo)電性，既不滿的能帶才能導(dǎo)電。在一定溫度下，價(jià)帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導(dǎo)帶底部附近，在外電場(chǎng)作用下，導(dǎo)帶中電子便參與導(dǎo)電。同時(shí)，價(jià)帶缺少一些電子后也呈不滿的狀態(tài)，因而此時(shí)價(jià)帶電子也表現(xiàn)出導(dǎo)電特性，它們的導(dǎo)電作用常用空穴導(dǎo)電來(lái)描述。設(shè)a圖中的A點(diǎn)是空狀態(tài)。當(dāng)在外電場(chǎng)作用下，所有電子均受到力的作用，由以前結(jié)果。就是說(shuō)，在外電場(chǎng)E的作用下，所有代表電子的黑點(diǎn)都以相同的速度向左(反電場(chǎng)方向)運(yùn)動(dòng)，B電子運(yùn)動(dòng)到C位置，C電子運(yùn)動(dòng)到D位置，Z174。X，X位于布里淵區(qū)的邊界，X點(diǎn)的狀態(tài)和A點(diǎn)完全相同。特別注意的是，在整個(gè)過(guò)程中，空狀態(tài)A也是從A174。C，等等。由這個(gè)空狀態(tài)所產(chǎn)生的電流設(shè)為J，則不難得出：其方向和電子運(yùn)動(dòng)方向相同。由上所述，空穴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和價(jià)帶中的電子完全相同，dk/dt = q|E| / h。由f = qE 0, a=f / m*，可知m*必須大于零。而兩者的加速度相等，所受力相等，因而可以得出：即價(jià)帶頂?shù)目昭ǖ挠行з|(zhì)量等于價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量的負(fù)值。 試解釋金屬、半導(dǎo)體導(dǎo)電的區(qū)別。40 / 40
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