第一章電子、空穴和能帶概念-在線瀏覽
2025-08-03 18:02本頁(yè)面
【正文】 因斯坦的光子理論，從光子與電子碰撞的角度對(duì)此實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了圓滿地解釋。光子在介質(zhì)中和物質(zhì)微粒相互作用時(shí)，可能使得光向任何方向傳播，這種現(xiàn)象叫光的散射。光子和電子碰撞時(shí)，光子的一些能量轉(zhuǎn)移給了電子。這種現(xiàn)象叫康普頓效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)證明，高頻X射線被電子散射后，波長(zhǎng)隨散射角增加而增大。(2) 舊量子論所謂的舊量子論發(fā)端于普朗克關(guān)于黑體輻射的工作，以后由愛因斯坦和德拜加以發(fā)展。舊量子論（波爾－索末非量子化定則的兩個(gè)假設(shè)）：l 一個(gè)原子體系能夠存在于一些特定的穩(wěn)定的或量子化的狀態(tài)，每一個(gè)狀態(tài)同體系的一個(gè)確定能量相對(duì)應(yīng)；l 從一個(gè)定態(tài)向另一個(gè)定態(tài)的躍遷，伴隨著能量的獲得或損失，其值等于兩個(gè)態(tài)之間的能量差；l 輻射量子的頻率等于它的能量除于普朗克常數(shù)。衍射試驗(yàn)可以說(shuō)明舊量子論的困難：光源S照明一個(gè)光闌A，A上割有兩個(gè)狹縫，衍射花樣出現(xiàn)在光敏屏B上，在衍射峰處光子的數(shù)目最多。而當(dāng)它從B碰出電子時(shí)，行為象粒子。電子被晶體散射所形成的衍射花樣，可以從威爾遜云室中電子徑中看出。l 起初我們或許可以假定衍射花樣是通過(guò)兩條狹縫的不同光子之間的干涉引起的，若這樣就完全可以用粒子圖像解釋觀測(cè)結(jié)果。當(dāng)我們減弱光強(qiáng)直到每次只有一個(gè)光子在光源和光屏之間通過(guò)，仍然可以得到相同的衍射圖案。l 由粒子圖像觀點(diǎn)來(lái)看，我們就可以問(wèn)：一束由獨(dú)立的光子構(gòu)成的流束（可以假定其中每個(gè)光子只能通過(guò)一條狹縫）怎么會(huì)產(chǎn)生僅當(dāng)兩條狹縫都開著時(shí)才會(huì)出現(xiàn)的衍射花樣？或者這樣問(wèn)：若當(dāng)一條狹縫關(guān)閉時(shí)，光子會(huì)到達(dá)屏上某一位置，然而當(dāng)這條狹縫敞開時(shí)，它怎么會(huì)阻止不通過(guò)這條狹縫的光子到達(dá)屏上的上述位置？l 在這個(gè)問(wèn)題上隱含這樣一條假定：光子的確是穿過(guò)這兩條狹縫中的特定一條，從經(jīng)典理論或舊量子論的觀點(diǎn)來(lái)看，這個(gè)假定是自然的：因?yàn)檫@些理論認(rèn)為，光子或其它粒子在每一瞬時(shí)都具有確定的可測(cè)定的位置。此外，實(shí)驗(yàn)的這一部分將會(huì)影響其余部分，不能把它們分開考慮。4. 德布羅衣假說(shuō)在光有波粒二象性的啟示下，德布羅衣1924年提出了微觀粒子也具有波粒二象性的假說(shuō)。自由粒子的能量和動(dòng)量都是常量，所以，由德布羅衣關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波，它的頻率、傳輸方向都不變，因而其為平面波。測(cè)不準(zhǔn)原理：為了用更專門的物理語(yǔ)言來(lái)闡明測(cè)不準(zhǔn)原理，玻爾在1928年引進(jìn)并協(xié)原理。不應(yīng)當(dāng)把這一點(diǎn)看成是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)技術(shù)或精度的欠缺。舊量子論與量子論的區(qū)別：l 舊量子論：認(rèn)為微觀粒子有著固定的軌道，可以用確定的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行描述（在這一點(diǎn)上，實(shí)際上把微觀粒子看作為經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，然后，利用經(jīng)典力學(xué)分析微觀粒子），粒子在不同能級(jí)間躍遷通過(guò)吸收或釋放電磁輻射量子實(shí)現(xiàn)；l 量子論：微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子服從測(cè)不準(zhǔn)原理。由前已知與確定能量、動(dòng)量粒子相對(duì)應(yīng)的波具有平面波特性，因而可以寫成：寫成復(fù)指數(shù)形式，進(jìn)一步利用德布羅衣關(guān)系可得：進(jìn)一步推導(dǎo)利用自由粒子能量和動(dòng)量關(guān)系式：，可得：此即自由粒子的薛定顎方程?，F(xiàn)在利用這兩個(gè)算苻來(lái)建立在外場(chǎng)中粒子波函數(shù)所滿足的微分方程。2. 多粒子系統(tǒng)的薛定顎方程對(duì)于n個(gè)粒子所組成的多粒子體系。在做變換后，可以得出多粒子體系的薛定顎方程:3. 定態(tài)薛定顎波動(dòng)方程一般勢(shì)函數(shù)是時(shí)間t的函數(shù)。因而，體系處于（1）式所描寫的狀態(tài)時(shí)，能量具有確定值，所以這種狀態(tài)稱為定態(tài)。由于，因而將稱為能量算苻，又稱為哈密頓算苻。這種看法是不正確地的。但事實(shí)證明，在粒子流衍射試驗(yàn)中，照片上所顯示出來(lái)的衍射圖樣和入設(shè)粒子流強(qiáng)度無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)和單位體積內(nèi)的粒子數(shù)無(wú)關(guān)。即使是把粒子流強(qiáng)度減小到使得粒子一個(gè)一個(gè)地被衍射，只要經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，所得衍射圖樣也還是一樣。2. 玻恩（Born）解釋為了說(shuō)明波恩的解釋，我們?nèi)匀豢疾焐厦媪Ｗ友苌湓囼?yàn)。如果入射電子流很小，電子一個(gè)一個(gè)地從晶體表面上反射，這時(shí)照片上就出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)地點(diǎn)子，顯示出電子地微粒性。由此可見，實(shí)驗(yàn)所顯示的電子的波動(dòng)性是許多電子在同一實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，或者是一個(gè)電子在許多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。玻恩就是在這個(gè)基礎(chǔ)上，提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，即：波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值的平方）和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成比例。167。如果以（x，y，z）表示電子相對(duì)于原子核的坐標(biāo)，以 (X，Y，Z) 表示體系質(zhì)心的坐標(biāo)：則同樣可以得到的變換式。求解的詳細(xì)過(guò)程見《量子力學(xué)教程》，周世勛編，p71－77。從上述求解氫原子的過(guò)程可以看到，微觀粒子處在一個(gè)個(gè)分離的、而不是連續(xù)的能級(jí)中。當(dāng)然，這其中伴隨著能量的吸收和發(fā)射。 能帶模型一、晶格常見的晶體往往是凸多面體，圍成這個(gè)凸多面體的面是光滑的，稱為單晶。布喇菲的空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)：晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是一些有相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地作周期性的無(wú)限分布。此定義中的點(diǎn)子代表了結(jié)構(gòu)周期中相同位置，又稱為結(jié)點(diǎn)。晶格：通過(guò)點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以做許多平行的直線族和平行的晶面族?；兄挥幸粋€(gè)原子的晶格稱為布拉菲格子，基元中有兩個(gè)/或兩個(gè)以上原子的晶格稱為復(fù)式格子。這里，固體能帶論是目前研究固體中的電子狀態(tài)并說(shuō)明其特性的主要理論。因此，理論上只要能寫出相互作用著的原子核和電子系統(tǒng)的多粒子體系的薛定顎方程，就能知道系統(tǒng)的狀態(tài)，但往往由于系統(tǒng)函數(shù)的復(fù)雜性，使得原始的薛定顎
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