【正文】 ) (C+D) = AC+BC+AD+BD+CD = AC+BC+CD 二 變 量 K 圖 A B mi 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) ? 卡諾圖（ K圖） 圖中 一小格 對(duì)應(yīng)真值表中的 一行 ，即一個(gè) 最小項(xiàng) ，又稱真值圖。 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 三 變 量 K 圖 四 變 量 K 圖 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD （ 1） n個(gè)邏輯變量的函數(shù)，卡諾圖有 2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng) 2n個(gè)最小項(xiàng)。 （ 2）行列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，相鄰最小項(xiàng)為邏輯相鄰項(xiàng)。 （ 3）相鄰有鄰接和對(duì)稱兩種情況。 特點(diǎn)： 1. 已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式 ， 存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填 1， 其余格均填 0。 2. 若已知函數(shù)的真值表 ， 將真值表中使函數(shù)值為 1的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填 1， 其余格均填 0。 3. 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式 ， 則先將其變成 與或式 ，再用直接法填寫 。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) ? 用 卡諾圖表示邏輯函數(shù) 例：某函數(shù)的真值表如圖所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 F= ABC+ABC+ABC+ABC 例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù) A BC 00 01 11 10 0 1 1 000 011 110 111 1 1 1 0 0 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 四 變 量 K 圖 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量。 ABD AD A 1 四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量。 八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量。 卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)依據(jù) ： ? 幾何相鄰的 2i（ i = 3? n） 個(gè)小格 可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈 ， 消去 i個(gè)變量 ， 而用含 （ n i） 個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈 。 上下左右 幾何相鄰 的方格內(nèi)，只有 一個(gè)因子不同。 十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果?mi=1。 卡諾圖合并最小項(xiàng)原則 ： （ 1） 圈要盡可能大 ，每個(gè)圈包含 2n個(gè)相鄰項(xiàng)。 （ 2）圈的 個(gè)數(shù)要少 ，使化簡(jiǎn)后邏輯函數(shù)的與項(xiàng)最少。 （ 3）所有含 1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)。 （ 4）圈 可重復(fù)包圍 但每個(gè)圈內(nèi)必須有 新 的最小項(xiàng)。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) ? 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化 步 驟 ? 由真值表或函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖 。 ? 合并相鄰的最小項(xiàng) ， 注意將圖上填 1的方格圈起來(lái) ， 要求圈的 數(shù)量少 、 范圍大 ， 圈 可重復(fù)包圍 但每個(gè)圈內(nèi)必須有 新 的最小項(xiàng) 。 ? 按取同去異原則 , 每個(gè)圈寫出一個(gè)與項(xiàng)。 ? 最后將全部與項(xiàng)進(jìn)行邏輯或，即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) CACACBCBF ???? CABACBF ???A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 CACBBAF ??? 說(shuō)明一個(gè)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) ?? )15,14,13,11,10,7,6,4,3,2,0(),( mDCBAF00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C AD ABD AB DDACF ???化簡(jiǎn)得 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 例：用卡諾圖將邏輯函數(shù) F化為最簡(jiǎn) 或與表達(dá)式 。 ?? )13,12,9,8,7,6(),( mDCBAF方法： （ 1）可以利用卡諾圖對(duì)“ 0”作圈，得 F的最簡(jiǎn)與 或式，再利用 反演律 求 F的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。 （ 2）也可以直接寫最簡(jiǎn)或與表達(dá)式：對(duì)“ 0”作圈，每一個(gè)圈中，取值為 0的變量用 原變量 表示，取值為 1的變量用 反變量 表示，將這些變量相或。然后將所有或項(xiàng)進(jìn)行邏輯與得最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 ))()(( BACACAF ???? 對(duì) 0畫(huà)圈，直接寫出最簡(jiǎn)或 與表達(dá)式 ? 具有 無(wú)關(guān)項(xiàng) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 無(wú)關(guān)項(xiàng) 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 約束項(xiàng)： 任意項(xiàng)： 輸出的結(jié)果是任意的。 不允許輸入變量的取值組合出現(xiàn)。 常用符號(hào)“ Φ”、 “d”或“ ”表示。 例如紅綠交通燈信號(hào) 紅燈 A 綠燈 B 車 F 0 0 0 1 1 0 1 0 可行可停 1 1 不允許 任意項(xiàng) 約束項(xiàng) ? 利用 無(wú)關(guān)項(xiàng) 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) (1)填函數(shù)的卡諾圖時(shí) ， 在無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào) “ Φ”、 “d”或 “ ” 。 處理方法： (2)化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要 ， 把無(wú)關(guān)項(xiàng)視為 “ 1”也可視為 “ 0” ， 使函數(shù)得到最簡(jiǎn) 。 約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱 無(wú)關(guān)項(xiàng) 。 例：用卡諾圖將邏輯函數(shù) F化為最簡(jiǎn) 與或表達(dá)式 。 ???? )13,12,10,8,7,6()15,9,5,2,0(),( dmDCBAF00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 BDCADBF ??? 化簡(jiǎn)得 無(wú)關(guān)項(xiàng)可 0可 1，以使函數(shù)最簡(jiǎn)。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 小 結(jié) ? 幾種常用的數(shù)制：二進(jìn)制 、 八進(jìn)制 、 十六進(jìn)制和十進(jìn)制以及相互間的轉(zhuǎn)換 。 ? 碼制部分：自然二進(jìn)制碼 、 格雷碼和常用的 BCD碼 。 任意一個(gè) R進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)： ????1 )(nmiiiR RkN? 帶符號(hào)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的三種基本表示方法：原碼 、 反碼和補(bǔ)碼 。 ? 邏輯問(wèn)題的描述可用真值表 、 函數(shù)式 、 電路圖 、 卡諾圖和時(shí)序圖 。 ? 分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的重要數(shù)學(xué)工具：布爾代數(shù) 自我檢測(cè)： ， ， 思考題： ， ， ， 習(xí)題： ， ， 作 業(yè) 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT