數(shù)字電子技術(shù)第一章-文庫(kù)吧資料
2025-01-04 18:10本頁(yè)面
【正文】 項(xiàng)的 乘積 為 0， 即 mi?mj=0 (i≠ j)。 CBABAm0 m1 000 001 0 1 CA BCA CBBA CABABC m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中 ， 包括 全部 n個(gè)變量的 乘積項(xiàng) （ 每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次 ） 。 其對(duì)偶式 例： F B 1 C A B A ? ? ? ? ) ( ? ? F′ B 0 C AB A ? ? ? ? ) ( ) ( 函數(shù)表達(dá)式的常用形式 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ? 五種常用表達(dá)式 F(A， B， C) “與 ― 或”式 ))(( BACA ???“或 ― 與”式 CAAB ??“與非 ― 與非”式 BACA ????“或非 ― 或非”式 BACA ?? ??“與 ― 或 ― 非”式 ? 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換 函數(shù)表達(dá)式的常用形式 = AB+ AC 基本形式 例如函數(shù) F= AB+ AC 或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為或 與表達(dá)式 F = AB+ AC = AA+ AB+AC+BC = A(A+ B)+C(A+B) = (A +C) (A+ B) 吸收率 互補(bǔ)率 或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非 —與非表達(dá)式 F = AB+ AC = AB+ AC = AB? AC 還原率 反演率 與表達(dá)式轉(zhuǎn)換為或非 或非表達(dá)式= (A +C) (A+ B) (A +C) (A+ B) = A +C+ A+ B 與表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與 或 非表達(dá)式 = A C+ A B 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項(xiàng)： n個(gè)變量有 2n個(gè)最小項(xiàng)，記作 mi。 ? 求對(duì)偶式時(shí) 運(yùn)算順序不變 ， 且它只 變換運(yùn)算符和常量 ， 其 變量是不變 的 。 即 若 F1 = F2 則 F1′ = F2′ 。 得到的新函數(shù)為原函數(shù) F的對(duì)偶式 F′ ， 也稱對(duì)偶函數(shù)。 例： F(A， B， C) C B A B )C A ( B A ? ? ? ? ? ? 其反函數(shù)為 ) C B A ( B C A ) B A ( F ? ? ? ? ? ?????? 保持原函數(shù)的運(yùn)算次序 先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)。 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) F= ABC+ABC+ABC +ABC 乘積項(xiàng) 用 與門 實(shí)現(xiàn) 和項(xiàng) 用 或門 實(shí)現(xiàn) A B F ? C A B ? C A B ? C A B ? C ≥1 A B C F A+ 0=A A+ 1=1 A?0=0 A?1=A A? A=0 A+A=1 A? A=A A+A=A A?? B = B?? A A?+ B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A? ( B+C ) = A? B+ A? C A+ B C =( A?+ B) (A+ C ) 01律 互補(bǔ)律 重疊律 交換律 結(jié)合律 分配律 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 摩根定理 A? B= A+B A+ B=AB 還原律 A= A 吸收律 A+A? B=A A ? (A+B)=A A+ A? B =A+B A? (A+ B) =A ? B AB+ A C +BC= AB+ A C (A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C) 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 例：證明吸收律 BABAA ???成立 ?? BAA )()( AABBBA ????BA ??BABB ?? )(互補(bǔ)律 重疊律 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) AB A B A B? ? ?AB AB A B A B? ? ? 例：證明反演律 A? B= A+B 和 A+ B=AB A B AB A+ B A? B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 由真值表得 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 證： 利用真值表 A? B= A+B ， A+ B=AB 反演律又稱摩根定律，常變形為 A? B= A+B 和 A+B=AB 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 ? 三個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則 ? 代入規(guī)則 ： 任何含有某變量的等式，如果 等式 中所有出現(xiàn)此 變量 的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式 ，則此等式依然成立。 F= ABC+ABC+ABC +ABC 輸入變量取值為 1用原變量表示 。 ? 每個(gè)函數(shù)值為 1的輸入變量取值組合寫成一個(gè) 乘積項(xiàng)。 表決通過(guò)為邏輯 1， 不通過(guò)為邏輯 0。試建立該問(wèn)題的邏輯函數(shù)。 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ? ≥1 ? ≥1 正邏輯 正與 正與非 正或 正或非 ≥1 ? ? ≥1 負(fù)邏輯 負(fù)與 負(fù)與非 負(fù)或 負(fù)或非 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、邏輯函數(shù)及其表示方法 用有限個(gè)與、或、非等 邏輯運(yùn)算符 ，應(yīng)用邏輯關(guān)系將若干個(gè) 邏輯變量 A、 B、 C等連接起來(lái)，所得的表達(dá)式稱為 邏輯函數(shù) 。 ? 正、負(fù)邏輯間關(guān)系 正或 = 負(fù)與 正與 = 負(fù)或 正與非 = 負(fù)或非 正或非 = 負(fù)與非 ≥1 邏輯符號(hào)等效 ? 在一種邏輯符號(hào)的所有入、出端同時(shí)加上或者去掉小圈。 非邏輯真值表 非邏輯關(guān)系表 邏輯非 開(kāi)關(guān) A 燈 F A F 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 U A B F 邏輯符號(hào) 或邏輯真值表 或邏輯關(guān)系表 邏輯或 開(kāi)關(guān) A 開(kāi)關(guān) B 燈 F 斷 斷 斷 合 合 斷 合 合 亮 亮 亮 滅 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 決定某一事件的條件 有一個(gè)或一個(gè)以上 具備，這一事件才能發(fā)生。 （二）基本邏輯運(yùn)算 邏輯與 邏輯或 邏輯非 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算 邏輯符號(hào) 邏輯表達(dá)式 F =A?B = AB 與邏輯真值表 與邏輯關(guān)系表 邏輯與 開(kāi)關(guān) A 開(kāi)關(guān) B 燈 F 斷 斷 斷 合 合 斷 合 合 滅 滅 滅 亮 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 A B F ? 與邏輯運(yùn)算符，也有用“ ?”、 “ ∧ ”、“ ∩ ”、“ ”表示。 （ 四） 字符編碼 ASCII碼 :七位代碼表示 128個(gè)字符 96個(gè)為圖形字符 控制字符 32個(gè) （三）校驗(yàn)碼 邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算 邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 （一）邏輯變量 取值：邏輯 0、 邏輯 1。 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù) 0000和最大數(shù) 1000之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱為循環(huán)碼。 常用的 BCD碼 十進(jìn)制 8421BCD碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 2421BCD碼 5421BCD碼 余三碼 8 4 2 1 b3 b2
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