數(shù)字電子技術(shù)第一章(參考版)
2025-01-02 18:10本頁(yè)面
【正文】 ? 邏輯問題的描述可用真值表 、 函數(shù)式 、 電路圖 、 卡諾圖和時(shí)序圖 。 ? 碼制部分：自然二進(jìn)制碼 、 格雷碼和常用的 BCD碼 。 ???? )13,12,10,8,7,6()15,9,5,2,0(),( dmDCBAF00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 BDCADBF ??? 化簡(jiǎn)得 無(wú)關(guān)項(xiàng)可 0可 1，以使函數(shù)最簡(jiǎn)。 約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱 無(wú)關(guān)項(xiàng) 。 例如紅綠交通燈信號(hào) 紅燈 A 綠燈 B 車 F 0 0 0 1 1 0 1 0 可行可停 1 1 不允許 任意項(xiàng) 約束項(xiàng) ? 利用 無(wú)關(guān)項(xiàng) 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) (1)填函數(shù)的卡諾圖時(shí) ， 在無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào) “ Φ”、 “d”或 “ ” 。 不允許輸入變量的取值組合出現(xiàn)。然后將所有或項(xiàng)進(jìn)行邏輯與得最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。 ?? )13,12,9,8,7,6(),( mDCBAF方法： （ 1）可以利用卡諾圖對(duì)“ 0”作圈，得 F的最簡(jiǎn)與 或式，再利用 反演律 求 F的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。 例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) CACACBCBF ???? CABACBF ???A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 CACBBAF ??? 說(shuō)明一個(gè)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。 ? 按取同去異原則 , 每個(gè)圈寫出一個(gè)與項(xiàng)。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) ? 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化 步 驟 ? 由真值表或函數(shù)表達(dá)式畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖 。 （ 3）所有含 1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)。 卡諾圖合并最小項(xiàng)原則 ： （ 1） 圈要盡可能大 ，每個(gè)圈包含 2n個(gè)相鄰項(xiàng)。 上下左右 幾何相鄰 的方格內(nèi)，只有 一個(gè)因子不同。 八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 F= ABC+ABC+ABC+ABC 例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù) A BC 00 01 11 10 0 1 1 000 011 110 111 1 1 1 0 0 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 四 變 量 K 圖 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量。 3. 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式 ， 則先將其變成 與或式 ，再用直接法填寫 。 特點(diǎn)： 1. 已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式 ， 存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填 1， 其余格均填 0。 （ 2）行列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，相鄰最小項(xiàng)為邏輯相鄰項(xiàng)。 代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù) 例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F = AB+AC+AD+ABCD F = A（ B+C+D） +ABCD 解： = ABCD+ ABCD = A（ BCD+ BCD） = A 反演律 并項(xiàng)法 例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F = (A+B+C)(B+BC+C)(DC+DE+DE) (C+D) 1 = (A+B+C) (C+D) = AC+BC+AD+BD+CD = AC+BC+CD 二 變 量 K 圖 A B mi 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) ? 卡諾圖（ K圖） 圖中 一小格 對(duì)應(yīng)真值表中的 一行 ，即一個(gè) 最小項(xiàng) ，又稱真值圖。 ? 消元：利用 BABAA ???消去多余因子 。 ? 實(shí)現(xiàn)電路的與門少 ? 下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少 與門的輸入端個(gè)數(shù)少 方法： ? 并項(xiàng)：利用 1?? AA將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，消去 一個(gè)變量 。 “ 0”代以原變量， “ 1”代以反變量 ))()(( CBACBACBA ?????? )(),( CBACBAF ???0246 MMMM ???? )6,4,2,0(M?? 代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 圖解法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 函數(shù)化簡(jiǎn)的目的 ?? 邏輯電路所用門的數(shù)量少 ?? 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 ?? 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 ?? 邏輯電路保證能可靠地工作 降低成本 提高電路的工作速度和可靠性 第四節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 與或表達(dá)式最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn) ?? 與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“ +”號(hào)最少。 解 : 0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 1 7 7 1 ? 然后將這些項(xiàng)邏輯與 。 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 1 0 1 0 1 例： 已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)和之積表達(dá)式。 F(A,B,C) A BCCBABCACBA ???? 7531 mmmm ???? ? )7 ,5 ,3,1(m 函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。 ? 從真值表找出 F為 1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng) 。 DCBACDBADA BC ???利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量 D。 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ? 標(biāo)準(zhǔn)積之和 ( 最小項(xiàng)）表達(dá)式 D C BADCBADC B AD C B ADCBAF ????),( 8510 mmmm ???? ? )8 ,5 ,1 ,0(m 式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng) CBBACDBBADCBA )()( ????? CDBAB CDADCBA ??? A BC DCDBAB CDADCBA ????15141110973 mmmmmmm ???????? )0,11,14,151 ,9 ,7 ,3(m解： )()( DDCBADDAB C ????例： 的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式。 最大項(xiàng)： 最大項(xiàng)的性質(zhì)： ????1200niiM邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ?? 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系 ? 相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系。 ? 同一組變量 , 取值任意的 兩個(gè)不同 最大項(xiàng)的 和 為 1， 即 Mi+Mj=1 (i≠ j)。 n個(gè)變量有 2n個(gè)最大項(xiàng)，記作 ??i。 0 0 1 A B C 0 0 0 m0 CBAm1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 BA CABCA CBAA CAB ABC???120niimF1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 三變量的最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的性質(zhì)： ? 同一組變量取值：任意 兩個(gè)不同 最小
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