【正文】 ???? ?? 2121 ABC = A+BC = A+B+C 基本運(yùn)算規(guī)則 ? 反演規(guī)則 ： 對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式 F， 做如下處理： ? 若把式中的運(yùn)算符“ ?”換成“ +” , “ +” 換成“ ?”； ? 常量“ 0”換成“ 1”，“ 1”換成“ 0”； ? 原 變量換成 反 變量， 反 變量換成 原 變量， 那么得到的 新函數(shù)式 稱為原函數(shù)式 F的 反函數(shù)式 。 基本運(yùn)算規(guī)則 ? 對(duì)偶式 ： 對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理： 1）若把式中的運(yùn)算符“ .”換成“ +”，“ +”換成“ .”； 2）常量“ 0”換成“ 1”，“ 1”換成“ 0”。 ? 對(duì)偶規(guī)則： 如果兩個(gè)函數(shù)式相等 ， 則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等 。 使公式的數(shù)目增加一倍 。 注： ? 函數(shù)式中有 “ ?” 和 “ ⊙ ” 運(yùn)算符 ， 求反函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí) ， 要將運(yùn)算符 “ ?” 換成“ ⊙ ” ， “ ⊙ ” 換成 “ ?” 。 3個(gè)變量有 23（ 8） 個(gè)最小項(xiàng)。 一、 最小項(xiàng) 和 最大項(xiàng) 乘積項(xiàng) 和項(xiàng) 最小項(xiàng) 二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù) 編號(hào) 最小項(xiàng)編號(hào) i： 各輸入變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。 ? 全部 最小項(xiàng)之 和 為 1，即 ????1201niim? 任意一組變量取值： 只有一個(gè) 最小 項(xiàng)的值為 1，其它最小項(xiàng)的值均為 0。 n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中 ， 包括 全部 n個(gè)變量的和項(xiàng) （ 每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次 ） 。 ? 全部 最大項(xiàng)之 積 為 0，即 ? 任意一組變量取值 ， 只有一個(gè) 最大項(xiàng)的值為 0， 其它最大項(xiàng)的值均為 1。 即 : mi = Mi Mi = mi ? 7531 mmmmF ???? 例： 7531mmm ???m1 m3 m5 m7 = ? ? ? 7531 MMMM ???= ? ) , , , ( m 6 5 1 0 F , , , ( 7 ? ? ) m 4 3 2 F ? = ? M（ 2， 3， 4， 7） F F = ? M（ 0， 1， 5， 6） 例： 由若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式 F， 其反函數(shù)F可用與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示 。 ACCDADCBAF ???求函數(shù) 利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量 B。 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 1 0 1 0 1 例： 已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式。 解 : 0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 1 7 7 1 ? 然后將這些項(xiàng)邏輯加 。 ? 標(biāo)準(zhǔn)和之積 ( 最大項(xiàng)）表達(dá)式 ))()((),( CBACBACBACBAF ??????? )7,4,0(047 MMMM ??? ??邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 式中的每一個(gè)或項(xiàng)均為最大項(xiàng)。 ? 從真值表找出 F為 1的對(duì)應(yīng)最大項(xiàng) 。 函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。 ?? 每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ ?”號(hào)最少。 ? 吸收：利用 A + AB = A消去多余的與項(xiàng) 。 第四節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 一、代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) ? 配項(xiàng)：先乘以 A+A或加上 AA， 增加必要的乘積項(xiàng)， 再用以上方法化簡(jiǎn)。 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 三 變 量 K 圖 四 變 量 K 圖 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD （ 1） n個(gè)邏輯變量的函數(shù)，卡諾圖有 2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng) 2n個(gè)最小項(xiàng)。 （ 3）相鄰有鄰接和對(duì)稱兩種情況。 2. 若已知函數(shù)的真值表 ， 將真值表中使函數(shù)值為 1的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填 1， 其余格均填 0。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) ? 用 卡諾圖表示邏輯函數(shù) 例：某函數(shù)的真值表如圖所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。 ABD AD A 1 四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量。 卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)依據(jù) ： ? 幾何相鄰的 2i（ i = 3? n） 個(gè)小格 可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈 ， 消去 i個(gè)變量 ， 而用含 （ n i） 個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈 。 十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果?mi=1。 （ 2）圈的 個(gè)數(shù)要少 ，使化簡(jiǎn)后邏輯函數(shù)的與項(xiàng)最少。 （ 4）圈 可重復(fù)包圍 但每個(gè)圈內(nèi)必須有 新 的最小項(xiàng)。 ? 合并相鄰的最小項(xiàng) ， 注意將圖上填 1的方格圈起來(lái) ， 要求圈的 數(shù)量少 、 范圍大 ， 圈 可重復(fù)包圍 但每個(gè)圈內(nèi)必須有 新 的最小項(xiàng) 。 ? 最后將全部與項(xiàng)進(jìn)行邏輯或，即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) ?? )15,14,13,11,10,7,6,4,3,2,0(),( mDCBAF00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C AD ABD AB DDACF ???化簡(jiǎn)得 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 例：用卡諾圖將邏輯函數(shù) F化為最簡(jiǎn) 或與表達(dá)式 。 （ 2）也可以直接寫(xiě)最簡(jiǎn)或與表達(dá)式：對(duì)“ 0”作圈，每一個(gè)圈中，取值為 0的變量用 原變量 表示，取值為 1的變量用 反變量 表示，將這些變量相或。 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 ))()(( BACACAF ???? 對(duì) 0畫(huà)圈，直接寫(xiě)出最簡(jiǎn)或 與表達(dá)式 ? 具有 無(wú)關(guān)項(xiàng) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 無(wú)關(guān)項(xiàng) 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 約束項(xiàng)： 任意項(xiàng)： 輸出的結(jié)果是任意的。 常用符號(hào)“ Φ”、 “d”或“ ”表示。 處理方法： (2)化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要 ， 把無(wú)關(guān)項(xiàng)視為 “ 1”也可視為 “ 0” ， 使函數(shù)得到最簡(jiǎn) 。 例：用卡諾圖將邏輯函數(shù) F化為最簡(jiǎn) 與或表達(dá)式 。 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 小 結(jié) ? 幾種常用的數(shù)制：二進(jìn)制 、 八進(jìn)制 、 十六進(jìn)制和十進(jìn)制以及相互間的轉(zhuǎn)換 。 任意一個(gè) R進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)： ????1 )(nmiiiR RkN? 帶符號(hào)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的三種基本表示方法：原碼 、 反碼和補(bǔ)碼 。 ? 分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的重要數(shù)學(xué)工具：布爾代數(shù) 自我檢測(cè)： ， ， 思考題： ， ， ， 習(xí)題： ， ， 作 業(yè) 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH