第七章：布萊克——舒爾期期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展(編輯修改稿)
2025-07-13 17:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 價(jià)格和波動(dòng)率相關(guān)的情況下，這個(gè)隨機(jī)波動(dòng)率模型沒有解析解，只能使用數(shù)值方法得到期權(quán)價(jià)格波動(dòng)率隨機(jī)性質(zhì)的影響，也會(huì)因到期時(shí)間的不同而不同。模型GARCH模型可以分為多種，其中最常見的是GARCH(1,1)模型：2 2 2sn=gV+aen1+bsn1其中g(shù)、a、b都是常數(shù)，并且g+a+b=1，w=gv,即Vn時(shí)刻的收益率為恒定的長(zhǎng)期e=m219。采用2 2 2sn=w+aen1+bsn1的形式，用最大似然估計(jì)法估計(jì)三個(gè)參數(shù)b、a、g可以進(jìn)一步得到ns和s的值，并可計(jì)算出特定時(shí)刻波動(dòng)率的大小不同時(shí)期的權(quán)重分布對(duì)公式的右邊重復(fù)s的迭代過程，可以得到：ws n2= +a229。b i1en2i165。1b i=1通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，我們可以將式（76）寫作：（76）2 2 2sn+kV=a(en+k1V)+b(sn+k1V)E（en2+k1)=E(s n2+k1)可得未來波動(dòng)率的預(yù)期值為：E233。235。s n+k249。=V+(a+b)(s nV)22由于，k跳躍擴(kuò)散過程BS公式的一個(gè)重要假設(shè)是資產(chǎn)接個(gè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這一假設(shè)隱含認(rèn)為資產(chǎn)價(jià)格變化的路徑是連續(xù)的，這種連續(xù)性允許我們構(gòu)造一個(gè)包含資產(chǎn)與期權(quán)的瞬時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)組合，從而為期權(quán)的定價(jià)提供了一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。但實(shí)際生活中充分的證據(jù)表明，許多金融變量，無論是股票價(jià)格、匯率還是利率，都不服從對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)漫步過程，突然的跳躍（Jump）發(fā)生的次數(shù)比擁有一個(gè)合理波動(dòng)率的對(duì)數(shù)正態(tài)分布所預(yù)測(cè)的要多得多，短期來看這種變化是不連續(xù)的，我們無法通過動(dòng)態(tài)保值的方法規(guī)避這種跳躍帶來的風(fēng)險(xiǎn)。將跳躍引入到原先的擴(kuò)散方程1中，對(duì)衍生資產(chǎn)理論和實(shí)踐具有重要意義。所謂的跳躍擴(kuò)散過程是普通的（路徑連續(xù)的）擴(kuò)散過程和一個(gè)在隨機(jī)時(shí)刻發(fā)生跳躍的（跳躍幅度也是隨機(jī)的）跳躍過程的結(jié)合，顯然這種變化過程更能反映現(xiàn)實(shí)價(jià)格路徑，對(duì)應(yīng)的模型則可以認(rèn)為是考慮資產(chǎn)價(jià)格有不連續(xù)
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