第七章：布萊克——舒爾期期權(quán)定價公式的擴展(編輯修改稿)
2025-07-13 17:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 價格和波動率相關(guān)的情況下，這個隨機波動率模型沒有解析解，只能使用數(shù)值方法得到期權(quán)價格波動率隨機性質(zhì)的影響，也會因到期時間的不同而不同。模型GARCH模型可以分為多種，其中最常見的是GARCH(1,1)模型：2 2 2sn=gV+aen1+bsn1其中g(shù)、a、b都是常數(shù)，并且g+a+b=1，w=gv,即Vn時刻的收益率為恒定的長期e=m219。采用2 2 2sn=w+aen1+bsn1的形式，用最大似然估計法估計三個參數(shù)b、a、g可以進一步得到ns和s的值，并可計算出特定時刻波動率的大小不同時期的權(quán)重分布對公式的右邊重復s的迭代過程，可以得到：ws n2= +a229。b i1en2i165。1b i=1通過適當?shù)淖儞Q，我們可以將式（76）寫作：（76）2 2 2sn+kV=a(en+k1V)+b(sn+k1V)E（en2+k1)=E(s n2+k1)可得未來波動率的預期值為：E233。235。s n+k249。=V+(a+b)(s nV)22由于，k跳躍擴散過程BS公式的一個重要假設(shè)是資產(chǎn)接個服從對數(shù)正態(tài)分布。這一假設(shè)隱含認為資產(chǎn)價格變化的路徑是連續(xù)的，這種連續(xù)性允許我們構(gòu)造一個包含資產(chǎn)與期權(quán)的瞬時無風險組合，從而為期權(quán)的定價提供了一個出發(fā)點。但實際生活中充分的證據(jù)表明，許多金融變量，無論是股票價格、匯率還是利率，都不服從對數(shù)正態(tài)隨機漫步過程，突然的跳躍（Jump）發(fā)生的次數(shù)比擁有一個合理波動率的對數(shù)正態(tài)分布所預測的要多得多，短期來看這種變化是不連續(xù)的，我們無法通過動態(tài)保值的方法規(guī)避這種跳躍帶來的風險。將跳躍引入到原先的擴散方程1中，對衍生資產(chǎn)理論和實踐具有重要意義。所謂的跳躍擴散過程是普通的（路徑連續(xù)的）擴散過程和一個在隨機時刻發(fā)生跳躍的（跳躍幅度也是隨機的）跳躍過程的結(jié)合，顯然這種變化過程更能反映現(xiàn)實價格路徑，對應的模型則可以認為是考慮資產(chǎn)價格有不連續(xù)
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