第七章：布萊克——舒爾期期權定價公式的擴展(編輯修改稿)
2025-07-13 17:41 本頁面
【文章內容簡介】 價格和波動率相關的情況下，這個隨機波動率模型沒有解析解，只能使用數值方法得到期權價格波動率隨機性質的影響，也會因到期時間的不同而不同。模型GARCH模型可以分為多種，其中最常見的是GARCH(1,1)模型：2 2 2sn=gV+aen1+bsn1其中g、a、b都是常數，并且g+a+b=1，w=gv,即Vn時刻的收益率為恒定的長期e=m219。采用2 2 2sn=w+aen1+bsn1的形式，用最大似然估計法估計三個參數b、a、g可以進一步得到ns和s的值，并可計算出特定時刻波動率的大小不同時期的權重分布對公式的右邊重復s的迭代過程，可以得到：ws n2= +a229。b i1en2i165。1b i=1通過適當的變換，我們可以將式（76）寫作：（76）2 2 2sn+kV=a(en+k1V)+b(sn+k1V)E（en2+k1)=E(s n2+k1)可得未來波動率的預期值為：E233。235。s n+k249。=V+(a+b)(s nV)22由于，k跳躍擴散過程BS公式的一個重要假設是資產接個服從對數正態(tài)分布。這一假設隱含認為資產價格變化的路徑是連續(xù)的，這種連續(xù)性允許我們構造一個包含資產與期權的瞬時無風險組合，從而為期權的定價提供了一個出發(fā)點。但實際生活中充分的證據表明，許多金融變量，無論是股票價格、匯率還是利率，都不服從對數正態(tài)隨機漫步過程，突然的跳躍（Jump）發(fā)生的次數比擁有一個合理波動率的對數正態(tài)分布所預測的要多得多，短期來看這種變化是不連續(xù)的，我們無法通過動態(tài)保值的方法規(guī)避這種跳躍帶來的風險。將跳躍引入到原先的擴散方程1中，對衍生資產理論和實踐具有重要意義。所謂的跳躍擴散過程是普通的（路徑連續(xù)的）擴散過程和一個在隨機時刻發(fā)生跳躍的（跳躍幅度也是隨機的）跳躍過程的結合，顯然這種變化過程更能反映現實價格路徑，對應的模型則可以認為是考慮資產價格有不連續(xù)
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