布萊克-斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型(2)(編輯修改稿)
2025-02-05 19:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ｒ 06[1ｎＳＴＳ ]1ｎＬＳ ]=1Ｎ 1ｎＬＳ (γσ22)Ｔ σＴｎｃ 4 ?由對(duì)稱性 :1Ｎ (ｄ )=Ｎ (ｄ )Ｐ =Ｎ 1ｎＳＬ+(γσ22)Ｔ σＴａｒ S第三 ,求既定ＳＴ Ｌ下ＳＴ的期望值。因?yàn)椋?[ＳＴ |ＳＴ ]Ｌ]處于正態(tài)分布的Ｌ到 ∞范圍 ,所以 , ?Ｅ [ＳＴ |ＳＴ ]=Ｓ ｅ γＴ Ｎ (ｄ 1)Ｎ (ｄ 2) ?其中 :ｄ 1=ｌｎＳＬ +(γ+σ22)Ｔ σＴｄ 2=ｌｎＳＬ +(γσ22)Ｔ σＴ =ｄ 1σＴ 最后 ,將Ｐ、Ｅ [ＳＴ |ＳＴ ]Ｌ ]代入 (*)式整理得Ｂ Ｓ定價(jià)模型 :Ｃ =Ｓ Ｎ (ｄ 1)Ｌ ｅ γＴ Ｎ (ｄ 2) ? (二 )Ｂ Ｓ模型應(yīng)用實(shí)例 假設(shè)市場(chǎng)上某股票現(xiàn)價(jià)Ｓ為 164,無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利利率 γ是 ,市場(chǎng)方差 σ2為 ,那么實(shí)施價(jià)格Ｌ是 165,有效期Ｔ為 驟如下 : ? ①求ｄ 1:ｄ 1=(1ｎ164165+()+) = ②求ｄ 2:ｄ 2= = ③查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 ,得 :Ｎ()= ()= ④求Ｃ :Ｃ =164 ｅ = ?因此理論上該期權(quán)的合理價(jià)格是 。如果該期權(quán)市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格是 ,那么這意味著該期權(quán)有所低估。在沒有交易成本的條件下 ,購買該看漲期權(quán)有利可圖。 ? (三 )看跌期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo) Ｂ Ｓ模型是看漲期權(quán)的定價(jià)公式 ,根據(jù)售出 — 購進(jìn)平價(jià)理論 (ｐｕｔ ｃａｌｌｐａｒｉｔｙ )可以推導(dǎo)出有效期權(quán)的定價(jià)模型由售出 — 購進(jìn)平價(jià)理論 ,購買某股票和該股票看跌期權(quán)的組 ?合與購買該股票同等條件下的看漲期權(quán)和以期權(quán)交割價(jià)為面值的無風(fēng)險(xiǎn)折扣發(fā)行債券具有同等價(jià)值 ,以公式表示為 :Ｓ +Ｐｅ (Ｓ ,Ｔ ,Ｌ )=Ｃｅ (Ｓ ,Ｔ ,Ｌ )+Ｌ (1+γ)Ｔ移項(xiàng)得 :Ｐｅ (Ｓ ,Ｔ ,Ｌ )=Ｃｅ (Ｓ ,Ｔ ,Ｌ )+Ｌ (1+γ)Ｔ Ｓ ,將Ｂ Ｓ模型代入整理得 :Ｐ =Ｌ ｅ γＴ [1Ｎ (ｄ 2)]Ｓ [1Ｎ (ｄ1)]此即為看跌期權(quán)初始價(jià)格定價(jià)模型。 三、Ｂ Ｓ模型的發(fā)展、股票分紅 ?Ｂ Ｓ模型只解決了不分紅股票的期權(quán)定價(jià)問題 ,默頓發(fā)展了Ｂ Ｓ模型 ,使其亦運(yùn)用于支付紅利的股票期權(quán)。 (一 )存在已知的不連續(xù)紅利假設(shè)某股票在期權(quán)有效期內(nèi)某時(shí)間ｔ (即除息日 )支付已知紅利 ?Ｄｔ ,只需將該紅利現(xiàn)值從股票現(xiàn)價(jià)Ｓ中除去 ,將調(diào)整后的股票價(jià)值Ｓ ′代入Ｂ Ｓ模型中即可 :Ｓ ′=Ｓ Ｄｔ ｅ ｒｔ。如果在有效期內(nèi)存在其它所得 ,依該法一一減去。從而將Ｂ Ｓ模型變型得新公式 :Ｃ=(Ｓ ｅ γｔ Ｎ (ｄ 1)Ｌ ｅ γｔ Ｎ (ｄ 2)
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