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正文內(nèi)容

第七章連續(xù)時間金融初步:期權(quán)定價(編輯修改稿)

2025-07-13 17:36 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 的資產(chǎn),施權(quán)價為K的賣出期權(quán),以保證這一組合的價值不低于K。比如,該股票賣出期權(quán)的施權(quán)價為70,而市場價格為65,則該賣出期權(quán)的價值為7065=5,加上股票的價值65,整個組合的價值為70。圖75給出了單獨持有股票和同時持有股票和賣出期權(quán)兩種策略的盈虧。如果股票價格始終保持(股票的買入價格),則該投資的利潤為0。當股票價格時,單獨持有股票將發(fā)生虧損,其最大虧損額為。而如果同時持有股票和施權(quán)價的賣出期權(quán),則這一組合的價值始終保持為,投資者的損失為(賣出期權(quán)的價格)。當時,單獨持有股票即可盈利,而持有股票與賣出期權(quán)組合需要先收回購買期權(quán)的成本后才開始盈利,不難看出,這種組合可以有效地保護投資者不因股票價格大幅下跌而遭受重大損失。 盈利 股票 賣出期權(quán)與股票的組合 o S 賣出期權(quán) 圖 75(2)買入股票同時出售買入期權(quán)(covered call )這一策略是在買入股票的同時出售一份以該股票為標的資產(chǎn)的買入期權(quán)。這一策略的收益狀況如圖76所以。 收益 股票 C 買入期權(quán)與股票的組合 S K 買入期權(quán) S圖 76采用這一策略的一個可能原因是:投資者準備按照施權(quán)價K出售手中的股票,如果同時出售以該股票為標的資產(chǎn)的買入期權(quán),投資者可以得到一筆期權(quán)費。當股票價格升至K時,股票會隨著期權(quán)的執(zhí)行而售出。盡管這樣做會喪失股票價格進一步上升的利潤。但投資者畢竟得到了期權(quán)費做補償,并確保股票按照預先設(shè)定的價格賣出。(3)同價對敲(straddle)所謂同價對敲是指同時購進或出售標的股票、施權(quán)價、到期日都完全相同的買入期權(quán)和賣出期權(quán)。同時購進成為多頭同價對敲(long straddle),同時出售稱為空頭同價對敲(short straddle)。二者的收益曲線如圖77,78所示。 盈利 購進買入期權(quán) 組合結(jié)果 K o S 購進賣出期權(quán)圖 77 多頭同價對敲(long straddle)收益圖 盈利 組合 出售賣出期權(quán) o K S 出售買入期權(quán)圖 78 空頭同價對敲(short straddle)收益圖從圖78中不難看出,當投資者預期股票價格有較大波動時,采用多頭同價對敲可獲取利潤。當投資者預期股票價格沒有較大波動時,采用空頭同價對敲可獲取利潤。同價對敲還可以推而廣之,比如,同時購進或賣出兩份買入期權(quán),一份賣出期權(quán)(strap),同時購進或賣出兩份賣出期權(quán),一份買入期權(quán)(strip),等等。(4)異價對敲(spread )異價對敲是指將具有相同標的股票,但具有不同施權(quán)價或不同到期日,或兩者都不相同的兩個期權(quán)組合在一起,一個購進,一個售出。根據(jù)組合中兩個期權(quán)參數(shù)的差異,它們可分為不同的類型。一種是垂直組合,又稱價格組合或價格差異對敲(money spread),是指購進的那個期權(quán)與售出的那個期權(quán)具有相同的到期日,不同的施權(quán)價。如XYZ公司股票期權(quán),到期日同是2005年10月,買進的是施權(quán)價為60美元的買入期權(quán),而同時售出的是施權(quán)價為65美元的買入期權(quán)。另一種是水平組合,又稱時間組合或時間差異對敲(time spread),是指購進的那個期權(quán)與售出的那個期權(quán)有相同的施權(quán)價,不同的到期日。如XYZ公司股票期權(quán),施權(quán)價同為60美元,但買進的是到期日2005年8月的買入期權(quán),售出的是2005年11月的買入期權(quán)。如果組合中兩個期權(quán)的到期日和施權(quán)價均不相同,即構(gòu)成日歷垂直組合,或三角異價對敲(diagonal spread)。根據(jù)時間與價格的不同配合,可以得到四種不同的三角異價對敲。除垂直組合外,其他異價對敲方式都無法用收益變化圖描述。 收益 買入施權(quán)價為K2的Call C2 K2 S K1 C1 組合收益 賣出施權(quán)價為K1的Call圖 79 價格垂直組合 此種形態(tài)稱為“熊市垂直價差組合”(Bearish Vertical Spread)167。3 股票期權(quán)定價一、股票期權(quán)價值分析1.影響期權(quán)價值的主要因素在討論期權(quán)的內(nèi)在價值時,我們討論了標的股票價格及施權(quán)價對期權(quán)價值的影響。事實上,除上述兩種因素外,期權(quán)距到期日的時間長度,標的股票的價格變動范圍,期權(quán)有效期內(nèi)市場市場無風險利率的高低,股票的現(xiàn)金股利等都會對期權(quán)價值產(chǎn)生較大的影響,下面分別討論之。(1)標的股票價格與施權(quán)價的影響。我們知道,買入期權(quán)和賣出期權(quán)的內(nèi)在價值分別由(71)式和(72)式?jīng)Q定。由這兩式可知,標的股票的市場價格越高,買入期權(quán)的價值越高,賣出期權(quán)的價值越低;期權(quán)的施權(quán)價越高,買入期權(quán)的價值越低,賣出期權(quán)的價值越高。(2)標的股票價格變化范圍的影響。對股票持有者來說,他們要承受價格上升和下降兩方面的影響,價格波動越大,所承受的風險也越大,因此股票的價值會相應降低。而對期權(quán)持有者來說,由于他們在執(zhí)行期權(quán)的問題上只有權(quán)利,沒有義務,因此,他們在標的股票價格變動時只在情況有利時受益,而不會在情況不利時受損。這樣,在標的股票價格變動范圍增大時,雖然正反兩方面的影響都會增大,但由于期權(quán)持有者只享受正向影響增大的好處,因此,期權(quán)的價值隨著標的股票價格變動范圍的增大而升高。(3)距到期日時間距離的影響。距離期權(quán)到期日的時間越長,標的股票價格發(fā)生變化的可能性越大。由于期權(quán)持有者只會在標有股票價格的變動中受益,因此,距離期權(quán)到期日的時間越長,期權(quán)的價值越高。(4)利率的影響利率的大小直接影響未來收益或支出的現(xiàn)值。利率越高,買入期權(quán)的持有者在未來執(zhí)行期權(quán)時所支付的施權(quán)價的現(xiàn)值越低,故買入期權(quán)的價值越高。而對賣出期權(quán)持有者來說,他在未來執(zhí)行期權(quán)時所得到的施權(quán)價的現(xiàn)值隨利率升高而降低的結(jié)果,使賣出期權(quán)的價值降低。(5)現(xiàn)金股利的影響股票期權(quán)受到股票分割(拆股)和股票股利的保護,即當標的股票的數(shù)量因股票分割或發(fā)放股票股利而增加時,期權(quán)的數(shù)量也要做相應的調(diào)整,以保護持有者的利益。因此,股票期權(quán)的價值不受上兩項活動的影響。但股票期權(quán)不受現(xiàn)金股利的保護,因此,當標的股票的價格因公司發(fā)放現(xiàn)金股利而下降時,買入期權(quán)的價值下降,賣出期權(quán)的價值上升。上述種種因素對股票期權(quán)的影響,可用表74總結(jié)如下。表74 有關(guān)因素對股票期權(quán)價值的影響因素該因素增加后對期權(quán)價值的影響買入期權(quán)賣出期權(quán)股票價格 ↑↓施權(quán)價 ↓↑時間 ↑↑股價變動范圍↑↑利率 ↑↓現(xiàn)金股利↓↑2.股票期權(quán)的價值變動范圍(1)買入期權(quán)的價值變動范圍。買入期權(quán)價值下限由其內(nèi)在價值決定,即:。同時,由于施權(quán)價不可能為負,故買入期權(quán)的上限為股票市價。因此,買入期權(quán)的價值范圍為:由于受時間因素,股價變動范圍等的影響,股票買入期權(quán)的實際價值介于其上下限之間。(2)賣出期權(quán)的價值變動范圍。賣出期權(quán)的價值下限同樣由其內(nèi)在價值決定,即:。而由于股票價格不可能為負,故其上限為其施權(quán)價。二、期權(quán)定價的二項式模型期權(quán)定價公式可以通過無風險套利分析,利用二項式分布模型推倒得出。1.期權(quán)價格的無風險套利分析設(shè)某股票當前的價格為60,下一期價格將變?yōu)?6()或57(下降比)。若這一階段的無風險利率5%,那么一個施權(quán)價為63的買入期權(quán)的價格應該是多少呢?如圖710所示,如果股票價格上升,則下一期買入期權(quán)的價值為3,如果股票價格下降,則下一期買入期權(quán)的價值為0。為了求出買入期權(quán)的價格,我們可以構(gòu)造一個無風險投資組合。這一無風險投資組合由一股股票和出售m份以該股票為標的的買入期權(quán)構(gòu)成,為了確保這一組合無風險,要求: 66 3(6763)60 C 57 0圖 710不難解出: (76)代入數(shù)值: 即這一無風險組合由買入一股股票,出售3個以該股票為標的買入期權(quán)構(gòu)成。根據(jù)無風險組合的特點我們知道,如果我們以的價格出售買入期權(quán),應該有: (77)入的表達式(76),有: (78)代入數(shù)值不難求出:。,就保證了這是一個無風險組合。2.期權(quán)價格的二項式模型在上一小節(jié)的分析中,令:,有,(78)式可以簡寫為: (79)考慮兩期股價變化模型(圖711) 圖 711根據(jù)一期模型可知(79)式: (710a) (710b)將(710a),(710b)代入(79)式,有: (711)其中:,可以把(711)式中的分子部分看成是一期模型的定價公式(79)式的分子的二項展開。由(
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