多元正態(tài)總體的假設(shè)檢驗和方差分析(編輯修改稿)
2025-07-13 02:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 信息。 兩總體均值的比較檢驗例 為了研究日美兩國在華企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評價是否存在差異，從兩國在華企業(yè)對中國的政治、經(jīng)濟、法律、文化等環(huán)境打分，得表 32。試分析日美兩國在華企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評價是否存在差異？ 表 32 日美兩國在華企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評價美國企業(yè)號 政治環(huán)境 X1 經(jīng)濟環(huán)境 X2 法律環(huán)境 X3 文化環(huán)境 X4美 1 65 35 25 60美 2 75 50 20 55美 3 60 45 35 65美 4 75 40 40 70美 5 70 30 30 50美 6 55 40 35 65美 7 60 45 30 60美 8 65 40 25 60美 9 60 50 30 70美 10 55 55 35 75日本企業(yè)號 政治環(huán)境 Y1 經(jīng)濟環(huán)境 Y2 法律環(huán)境 Y3 文化環(huán)境 Y4日 1 55 55 40 65日 2 50 60 45 70日 3 45 45 35 75日 4 50 50 50 70日 5 55 50 30 75日 6 60 40 45 60日 7 65 55 45 75日 8 50 65 35 80日 9 40 45 30 65日 10 45 50 45 70假設(shè) 服從 ， 服從下，且有 10 對樣品，要做復(fù)合檢驗一般情況下，我們考慮 為取自 維正態(tài)總體 的一個樣本，為取自 維正態(tài)總體 的一個樣本。假定兩組樣本相互獨立，且= ， =一、有共同已知的協(xié)差陣時對于例 提出的問題，可歸類為假設(shè)檢驗問題： 其中 為已知 維向量。在一維情形下，用了統(tǒng)計量 ，與前面相似的思路，在 維時，選用統(tǒng)計量當(dāng) 成立時， 服從 分布。對給定的顯著性水平 ，從 ，求出 。當(dāng) 時，拒絕 ；當(dāng) 時，接受 。二、有共同的未知協(xié)差陣時假定兩組樣本相互獨立，已知兩總體有相同的協(xié)方差陣 0，但 未知，要檢驗的假設(shè)為： 其中 為已知 維向量。記采用統(tǒng)計量為定理 若 ， 成立；則證明參見朱道元 P217定理 可用于用做兩總體復(fù)合檢驗。根據(jù)定理 ，當(dāng) 成立時，統(tǒng)計量 =當(dāng) 不成立時， 有變大的趨勢，對給定的 ，從求出 ，當(dāng) 時，拒絕 ；否則接受。以上有關(guān)的統(tǒng)計量在 成立時所服從的分布的相應(yīng)證明都比較復(fù)雜，這里我們只敘述了有關(guān)結(jié)論，沒有給出證明，可參看第二章的相關(guān)內(nèi)容。這些統(tǒng)計量同一維相應(yīng)的統(tǒng)計量均有相似之處，對比兩者的形式有助于理解和應(yīng)用。例 的解：作假設(shè) 所以日美兩國在華企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評價存在顯著差異。 例 可用如下 SAS 程序?qū)崿F(xiàn)data wu1。input no $ pol e leg cul cou $。cards。美1 65 35 25 60 a美2 75 50 20 55 a美3 60 45 35 65 a美4 75 40 40 70 a美5 70 30 30 50 a美6 55 40 35 65 a美7 60 45 30 60 a美8 65 40 25 60 a美9 60 50 30 70 a美10 55 5535 75 a日1 55 55 40 65 j日2 50 60 45 70 j日3 45 45 35 75 j日4 50 50 50 70 j日5 55 50 30 75 j日6 60 40 45 60 j日7 65 55 45 75 j日8 50 60 35 80 j日9 40 45 30 65 j日10 45 50 45 70 j。proc glm。class cou。model pol e leg cul=cou/ss3。manova h=cou/printe printh。run。執(zhí)行此程序后得到的輸出中主要的是最后一個表 H = Type III SSCP Matrix for cou E = Error SSCP Matrix S=1 M=1 N= Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks39。 Lambda 4 15 Pillai39。s Trace 4 15 HotellingLawley Trace 4 15 Roy39。s Greatest Root 4 15 由此可見 p 值是 ，因而日美兩國在華企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評價存在顯著差異。 多個總體均值向量的比較檢驗在研究作物栽培時，要考慮播種期、品種、土質(zhì)、施肥方式、灌溉方式對產(chǎn)量的影響；在化學(xué)反應(yīng)中要觀察原料成分、劑量、催化劑、溫度、壓力，攪拌速度等對得率的影響。在很多應(yīng)用領(lǐng)域尤其是科學(xué)研究中，都遇到過類似的問題，常涉及許多因素，這類問題要分析出影響最“大”的因素，就是比較各種因素對試驗結(jié)果所起的作用問題。作為影響試驗結(jié)果的每一因素或因素的某一水平或某一方案，且試驗結(jié)果都形成一個隨機總體。這樣，比較各種因素對試驗結(jié)果所起的作用問題就變成對各種因素的試驗結(jié)果所形成的總體的比較問題。由于試驗指標(biāo)常為多元指標(biāo)，故常設(shè)試驗結(jié)果所形成的總體為多元正態(tài)總體。此外，我們按照隨機排列、重復(fù)、局部控制、正交等原則設(shè)計一個試驗，除要考察的因素外，其他試驗條件均要求一致，即要考察的試驗因素的試驗結(jié)果都是同協(xié)方差陣的且相互獨立的多元正態(tài)總體。因而，各因素對試驗結(jié)果影響的結(jié)果的比較，就變成了多個同協(xié)方差陣的多元正態(tài)總體均值向量的比較。統(tǒng)
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