多元正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析-資料下載頁(yè)
2025-06-16 02:01本頁(yè)面
【正文】 然后，我們考慮假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題： ， 因?yàn)?，所以存在非奇異矩陣 ，使得令 ,則因此檢驗(yàn) 等價(jià)于此時(shí)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 其中 給定檢驗(yàn)水平 ，因?yàn)橹苯佑?的分布計(jì)算臨界值很困難，所以通常采用 的近似分布。在 成立時(shí)， 的極限分布是 ，因此當(dāng) ,由樣本值計(jì)算出值，若 ，即 ，則拒絕 ，否則不能拒絕 。 多個(gè)協(xié)方差陣相等檢驗(yàn) 剛才討論的檢驗(yàn) 是一個(gè)正態(tài)總體協(xié)方差陣的檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)當(dāng)前協(xié)方差陣與過(guò)去是否一樣，在一些實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)遇到多個(gè)正態(tài)總體的協(xié)方差陣是否相等的問(wèn)題。設(shè)有 個(gè)正態(tài)總體分別為 ，…， ， 且未知，從第 個(gè)總體中取 個(gè)樣本 ，這里 為總樣本容量。我們考慮假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為， 不全相等構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 其中，按照 Bartlett 的建議，記 , 得到修正的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則在 成立時(shí)， 的極限分布是 ，其中例 有甲、乙兩品種，取得如表 34 所示的兩個(gè)二元正態(tài)樣本，試檢驗(yàn)表 34 方差陣檢驗(yàn)數(shù)據(jù)觀察值 和甲 30023 2325 21725 10043 28610 32022 1455123 3851093417 26085乙 20220 15043 33383 15041 28373 38380 35086 300100 2149556 63516742044 161638解： 由于 ， ， ， ， ， ， ，故 由于 ，故應(yīng)拒絕 ，即認(rèn)為 有顯著差異。 獨(dú)立性檢驗(yàn)一個(gè)隨機(jī)向量 ，若其中兩子向量相互獨(dú)立，則可化為兩個(gè)低維隨即向量處理，給統(tǒng)計(jì)分析帶來(lái)極大的便利，因此檢驗(yàn)一個(gè)隨機(jī)向量的子向量之間是否獨(dú)立是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)中的重大課題，而當(dāng)時(shí)， ， 相互獨(dú)立 ， 互不相關(guān) ( )。這時(shí)， ， 的獨(dú)立性檢驗(yàn)可歸結(jié)為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。一般情況下，設(shè) ， 正定，將 分割成 個(gè)子向量：其中 的維數(shù)為 ， ， ，將 與 也作相應(yīng)的剖分： ，檢驗(yàn)子向量 之間的相互獨(dú)立的假設(shè)問(wèn)題可寫成：， ，至少有一對(duì)也就是說(shuō)，如果 成立，則現(xiàn)從總體 抽取容量為 的樣本 ， ，…， ，將樣本的總離差陣，剖分成 的形式也可以計(jì)算樣本相關(guān)陣,并作相應(yīng)剖分:其中檢驗(yàn)問(wèn)題（）式的似然比統(tǒng)計(jì)量為 通常取 作為統(tǒng)計(jì)量關(guān)于在 成立下的分布,Box（1949）指出 近似服從 ，其中當(dāng) 較大時(shí)，可認(rèn)為 近似服從 （上述證明可參 Andenson（1984））例 據(jù)西北農(nóng)業(yè)大學(xué)育種組 1981 年資料，計(jì)算得旱肥組 9 個(gè)品種 4 個(gè)性狀的相關(guān)陣為(n=27)其中: ——每穗粒數(shù)， ——千粒重（克） ， ——抽穗期， ——成熟期，假定服從 ，試檢驗(yàn) 與 獨(dú)立解：設(shè) ＝ ， ＝ ，則 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 ， 經(jīng)計(jì)算：查表得 計(jì)算表明，應(yīng)拒絕 ，即認(rèn)為 ， 是相關(guān)的 練習(xí)三試述多元統(tǒng)計(jì)分析中的各種均值向協(xié)方差檢驗(yàn)的基本思想和步驟。2 試述多元統(tǒng)計(jì)中 分布和 Wilks 分布分別與一元統(tǒng)計(jì)中 分布和 分布的關(guān)系3 試述統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中的重要意義。4 測(cè)量 15 名兩周歲嬰兒的身高胸圍上半臂圍的數(shù)據(jù)如下表所示，假定這三組都服從正態(tài)總體且協(xié)方差相等，試在顯著性水平 下檢驗(yàn)?zāi)信畫胗變旱倪@三項(xiàng)指標(biāo)是否有差異。性別 身高 胸圍 上半臂圍男 78 男 76 男 92 男 81 男 81 男 84 女 80 女 75 女 78 女 75 女 79 女 78 女 75 女 64 女 80 某地區(qū)農(nóng)村兩周歲嬰兒的體格測(cè)量數(shù)據(jù)51992 年美國(guó)總統(tǒng)選舉的三位候選人為布什、佩羅特和克林頓。從支持三位候選人的選民中分別抽取了 20 人，登記他們的年齡段（ ）和受教育程度（ ）資料如下表所示：布什的選民佩羅特的選民克林頓的選民1 2 1 1 2 1 1 4 12 1 3 2 1 2 2 4 13 3 3 3 1 0 3 2 14 1 3 4 1 3 4 4 15 3 1 5 3 1 5 2 36 3 1 6 2 1 6 4 07 1 1 7 1 1 7 3 28 2 3 8 1 3 8 4 09 2 1 9 4 1 9 2 110 3 1 10 3 3 10 3 111 1 1 11 2 1 11 3 112 4 1 12 1 3 12 2 313 4 0 13 2 1 13 4 014 3 4 14 1 1 14 2 115 3 3 15 2 1 15 4 116 2 3 16 3 1 16 2 217 2 1 17 1 1 17 3 318 3 1 18 3 1 18 3 219 1 3 19 4 3 19 3 120 1 1 20 2 1 20 4 0假定三組都服從多元正態(tài)分布，檢驗(yàn)這三組的總體均知是否有顯著性差異（ ） 。6 根據(jù)習(xí)題 中的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)?zāi)行詪胗變号c女性嬰幼兒的協(xié)方差是否相等（ ） 。
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