【文章內(nèi)容簡介】 BAE=∠ BEA,∴ AB=BE,∴ AE=2AO= C. 122253?6.(2022湖南郴州 ,7,3分 )平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是 ? ( ) 答案 A 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形 ,具有平行四邊形的所有性質 ,所以選 項 A正確 .故選 A. 7.(2022河南 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點 O,AB⊥ AB=4,AC=6,則 BD的 長是 ( ) ? 答案 C 在 ?ABCD中 ,AO=CO,BO=DO, ∵ AC=6,∴ AO=3, ∵ AB⊥ AC,∴ 在 Rt△ ABO中 ,BO=? =? =5, ∴ BD=2BO=10,故選 C. 22AB AO? 2243?8.(2022四川綿陽 ,15,3分 )如圖 ,將平行四邊形 ABCO放置在平面直角坐標系 xOy中 ,O為坐標原 點 ,若點 A的坐標是 (6,0),點 C的坐標是 (1,4),則點 B的坐標是 . ? 答案 (7,4) 解析 ∵ A(6,0),∴ OA=6, 又 ∵ 四邊形 ABCO為平行四邊形 , ∴ BC∥ OA,BC=OA=6, ∴ 點 B的橫坐標是 1+6=7,縱坐標是 4, ∴ B(7,4). 9.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=30176。,AB=AC,O是兩條對角線的交點 ,過 點 O作 AC的垂線分別交邊 AD,BC于點 E,F。點 M是邊 AB的一個三等分點 .則△ AOE與△ BMF的 面積比為 . ? 答案 3∶ 4 解析 如圖 ,過點 M作 MP⊥ BC于點 P,過點 A作 AQ⊥ BC于點 Q, ? ∵ 在平行四邊形 ABCD中 ,O是兩條對角線的交點 , ∴ △ AOE≌ △ COF. ∵∠ B=30176。,AB=AC, ∴∠ ACB=∠ B=30176。. ∵ AC⊥ EF, ∴ 在 Rt△ OFC中 ,設 OF=x,則 OC=? x,FC=2x. ∴ S△ AOE=S△ OFC=? OFOC=? x2. ∵ AB=AC=2OC=2? x, ∴ 在 Rt△ ABQ中 ,BQ=3x,∴ BC=6x. 312 323∴ BF=4x. ∵ 點 M是邊 AB的一個三等分點 , ∴ MB=? x. ∴ 在 Rt△ BMP中 ,MP=? MB=? x, ∴ S△ BMF=? BFMP=? x2. ∴ S△ AOE∶ S△ BMF=3∶ 4. 23312 3312 23310.(2022湖北武漢 ,14,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為邊 CD上一點 ,將△ ADE沿 AE折疊至△ AD39。E 處 ,AD39。與 CE交于點 F,若 ∠ B=52176。,∠ DAE=20176。,則 ∠ FED39。的大小為 . ? 答案 36176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∠ B=52176。,∴∠ D=52176。,∵∠ DAE=20176。,∴∠ AED=180176。20176。5 2176。=108176。,∠ AEC=20176。+52176。=72176。.由折疊的性質可得 ∠ AED39。=∠ AED=108176。,∴∠ FED39。=∠ AED39?！? AEC=108176。72176。=36176。. 解題關鍵 本題是平行四邊形與折疊相結合的問題 ,要熟練掌握平行四邊形的性質 ,解決折疊 問題的關鍵是折疊前后的圖形全等 ,把對應邊和對應角進行轉化 . C組 教師專用題組 考點 1 多邊形 1.(2022重慶 ,4,4分 )五邊形的內(nèi)角和是 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 C 五邊形的內(nèi)角和為 (52)180176。=540176。,故選 C. 2.(2022廣東 ,5,3分 )一個多邊形的內(nèi)角和是 900176。,這個多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 D 設這個多邊形的邊數(shù)為 x,則 180(x2)=900,解得 x=7,故選 D. 3.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點 F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。 解析 ∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 , ∴∠ EAB=∠ ABC=? =108176。, ∵ BA=BC,∴∠ BAC=∠ BCA=36176。, 同理可得 ∠ ABE=36176。,∴∠ AFE=∠ ABF+∠ BAF=36176。+36176。=72176。. (5 2) 1805? ? ?4.(2022鎮(zhèn)江 ,5,2分 )正五邊形的每一個外角的度數(shù)是 176。. 答案 72 解析 正多邊形的外角和為 360176。,故每一個外角的度數(shù)為 360176。247。5=72176。. 5.(2022浙江金華 ,16,4分 )由 6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架 ABCDEF,相鄰兩鋼管可以 轉動 .已知各鋼管的長度為 AB=DE=1米 ,BC=CD=EF=FA =2米 .(鉸接點長度忽略不計 ) (1)轉動鋼管得到三角形鋼架 ,如圖 1,則點 A,E之間的距離是 米 。 (2)轉動鋼管得到如圖 2所示的六邊形鋼架 ,有 ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=120176。,現(xiàn)用三根鋼條連接頂 點 ,使該鋼架不能活動 ,則所用三根鋼條總長度的最小值是 米 . ? ? 圖 1 圖 2 答案 (1)? (2)3? 837解析 (1)如圖 ,連接 FB=DF=3,又已知 FA =FE=2,∴ ? =? =? ,又 ∵∠ F=∠ F, ∴ △ FAE∽ △ FBD,∴ ? =? =? ,又 BD=4,∴ AE=? ,則點 A,E之間的距離是 ? 米 . ? (2)如圖 ,由題意可知 ,△ BAC≌ △ DEC(SAS),∴∠ BAC=∠ DEC,AC=EC,又 ∵ AF=FE,FC=FC, ∴△ ACF≌ △ ECF(SSS),∴∠ CAF=∠ CEF,∴∠ BAC+∠ CAF=∠ DEC+∠ CEF,即 ∠ BAF=∠ DEF= 120176。.∴∠ AFE=(62)180176。120176。5=120176。. ? FAFB FEFD 23AEBD FEFD 23 83 83在以上條件下 ,通過判定三角形全等 ,可得到六邊形中三組相等的對角線 :AC=BF=DF=EC,BD= AE,BE=AD(六邊形的對角線 CF與其他對角線都不相等 ). 作 BN⊥ FA交 FA的延長線于 N,延長 AB、 DC交于點 M. 以下求 BF、 AE、 BE、 CF的長 :∵∠ FAB=120176。,∴∠ BAN=60176。. 在 Rt△ BAN中 ,∵∠ BNA=90176。,AB=1,∠ BAN=60176。,∴ AN=? AB=? ,∴ BN=? =? . 在 Rt△ BFN中 ,∵ FN=AN+AF=? +2=? ,BN=? ,∴ BF=? . 在等腰△ AFE中 ,AF=EF=2,∠ AFE=120176。,可求得 AE=2? . 易知 ∠ BAE=90176。,在 Rt△ ABE中 ,由 AB=1,AE=2? ,可求得 BE=? . ∵∠ MBC=∠ MCB=60176。,∴∠ M=60176。, ∴ △ MBC為等邊三角形 . ∵∠ M+∠ MAF=180176。,∴ AF∥ MC, 又 ∵ MC=BC=AF,∴ 四邊形 AMCF是平行四邊形 . ∴ CF=AM=3. 12 1222 112??? ???? 3212 52 32733 13∵ ? 32? ? ,∴ 要用三根鋼條連接頂點 ,使該鋼架不能活動 ,且使三根鋼條之和最短 ,只 需三根鋼條位于 AC、 BF、 CE、 DF中的任意三條線段處即可 ,∴ 所用三根鋼條總長度的最小 值為 3? . 7 3 137評析 本題難度較大 ,綜合性強 ,主要考查三角形的穩(wěn)定性、勾股定理、等邊三角形的判定與 性質、平行四邊形的判定與性質等 ,解決本題的關鍵是作出輔助線 ,求出各對角線的長度 . 6.(2022天津 ,17,3分 )如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,連接對角線 AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到 一個六角星 .記這些對角線的交點分別為 H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有 個 . ? 答案 8 解析 題圖中的等邊三角形可分為兩大類 :第一類 :分別以 B,A,F,E,D,C為頂點的小等邊三角 形 ,有△ BHM,△ AML,△ FLK,△ EKJ,△ DJI,△ CIH,共 6個 。 第二類 :分別以 B,F,D和 A,C,E為頂點的大等邊三角形 ,有△ BFD和△ ACE,共 2個 . 故題圖中等邊三角形共有 6+2=8(個 ). 7.(2022江西 ,13,3分 )如圖 ,是將菱形 ABCD以點 O為中心按順時針方向分別旋轉 90176。,180176。,270176。后 形成的圖形 .若 ∠ BAD=60176。,AB=2,則圖中陰影部分的面積為 . ? 答案 124? 3解析 連接 OB,OA,作 AE⊥ OB,可得 ∠ BOA=45176。,∠ EAO=45176。,進而可得 AE=? ,BE=1,OE=AE=? ,所以 S△ OAD=S△ OABS△ ABD=? ,所以 S陰影 =8S△ OAD=124? . 3 3332? 38.(2022連云港 ,11,3分 )一個正多邊形的一個外角等于 30176。,則這個正多邊形的邊數(shù)為 . 答案 12 解析 多邊形外角和等于 360176。,所以所求正多邊形的邊數(shù)為 360247。30=12. 9.(2022南京 ,12,2分 )如圖 ,AD是正五邊形 ABCDE的一條對角線 ,則 ∠ BAD= 176。. ? 答案 72 解析 正五邊形的每一個內(nèi)角都為 108176。,∴∠ EAD=? =36176。,故 ∠ BAD=∠ EAB∠ EAD= 108176。36176。=72176。. 180 1082?? ?10.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。. (1)甲同學說 ,θ能取 360176。而乙同學說 ,θ也能取 630176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。若不對 , 說明理由 。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和