安徽省20xx中考數(shù)學決勝一輪復習第5章四邊形第1節(jié)多邊形與平行四邊形課件(編輯修改稿)
2025-07-11 16:37 本頁面
【文章內容簡介】 ABCD的對角線相交于點 O， 且AD≠CD， 過點 O作 OM⊥ AC， 交 AD于點 △ CDM的周長為 8， 那么□ ABCD的周長是 __________. 【 解析 】 根據(jù)題意 ， OM垂直平分 AC， 所以 MC＝ MA， 因此△ CDM的周長＝ AD＋ CD， 可得平行四邊形 ABCD的周長 ． ∵ ABCD是平行四邊形 ， ∴ OA＝ OC， ∵ OM⊥ AC， ∴ AM＝ MC， ∴ △ CDM的周長＝ AD＋ CD＝ 8， ∴ 平行四邊形 ABCD的周長是 2 8＝ 16. 【 答案 】 16 【 點撥 】 此題考查了平行四邊形的性質及周長的計算 ， 根據(jù)線段垂直平分線的性質 ， 證得 AM＝ MC是解題的關鍵 ． 【 例 3】 (2022青島 )已知：如圖 ， 平行四邊形 ABCD， 對角線 AC與 BD相交于點 E， 點 G為 AD的中點 ， 連接 CG，CG的延長線交 BA的延長線于點 F， 連接FD． (1)求證： AB＝ AF； (2)若 AG＝ AB， ∠ BCD＝ 120176。 ， 判斷四邊形 ACDF的形狀 ， 并證明你的結論 ． 【 解析 】 (1)只要證明 AB＝ CD， AF＝ CD即可解決問題 ； (2)結論 ： 四邊形 ACDF是矩形 ． 根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可 ． 【 答案 】 (1) 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ，∴ BF∥ CD， AB＝ CD， ∴∠ AFC＝ ∠ DCG， ∵ GA＝ GD， ∠ AGF＝∠ CGD， ∴ △ AGF≌ △ DGC， ∴ AF＝ CD， ∴ AB＝ AF. (2)解：結論：四邊形 ACDF是矩形 ． 證明： ∵ AF＝ CD，AF∥ CD， ∴ 四邊形 ACDF是平行四邊形 ， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ∴∠ BAD＝ ∠ BCD＝ 120176。 ， ∴∠ FAG＝ 60176。 ， ∵ AB＝ AG＝ AF，∴ △ AFG是等邊三角形 ， ∴ AG＝ GF， ∵ △ AGF≌ △ DGC， ∴ FG＝CG， ∵ AG＝ GD， ∴ AD＝ CF， ∴ 四邊形 ACDF是矩形 ． 【 點撥 】 本題考查平行四邊形的判定和性質 、 矩形的判定 、 全等三角形的判定和性質等知識 ， 解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題 ， 屬于中考?？碱}型 ． 三 、 平行四邊形的判定 【 例 4】 如圖 ， 在四邊形 ABCD中 ， AB∥ CD， 要使四邊形ABCD是平行四邊形 ， 可添加的條件不正確的是 ( ) A． AB＝ CD B． BC∥ AD C． ∠ A＝ ∠ C D． BC＝ AD 【 解析 】 根據(jù)平行四邊形的判定方法 ， 逐項判斷即可 ． ∵ AB∥ CD， ∴ 當 AB＝ CD時 ， 由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知該條件正確 ； 當 BC∥ AD時 ， 由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可知該條件正確 ； 當 ∠ A＝ ∠ C時 ， 可求得 ∠ B＝ ∠ D，由定理兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可知該條件正確 ； 當 BC＝ AD時 ， 該四邊形可能為等腰梯形 ， 故該條件不正確 ． 【 答案 】 D 【 點撥 】 平行四邊形判定方法 ： ① 兩組對邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形 ； ② 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ； ③ 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ； ④ 兩組對角分別相等的四
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