江蘇專版20xx年中考數(shù)學一輪復習第八章專題拓展83開放探究型試卷部分課件(編輯修改稿)
2025-07-09 16:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (1)① 依據(jù) 1:兩條直線被一組平行線所截 ,所得的對應線段成比例 (或平行線分線段成比 例 ).? (1分 ) 依據(jù) 2:等腰三角形頂角的平分線 ,底邊上的中線及底邊上的高互相重合 (或等腰三角形的“三 線合一” ).? (2分 ) ② 點 A在線段 GF的垂直平分線上 .? (3分 ) (2)證明 :過點 G作 GH⊥ BC于點 H.? (4分 ) ? ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,點 E在 AB的延長線上 , ∴∠ CBE=∠ ABC=∠ GHC=90176。.∴∠ 1+∠ 2=90176。. ∵ 四邊形 CEFG為正方形 , ∴ CG=CE,∠ GCE=90176。. ∴∠ 1+∠ 3=90176。,∴∠ 2=∠ 3. ∴ △ GHC≌ △ CBE.? (6分 ) ∴ HC=BE.∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AD=BC. ∵ AD=2AB,BE=AB,∴ BC=2BE=2HC,∴ HC=BH. ∴ GH垂直平分 BC.∴ 點 G在 BC的垂直平分線上 .? (7分 ) (3)點 F在 BC邊的垂直平分線上 (或點 F在 AD邊的垂直平分線上 ).(8分 ) 證法一 :過點 F作 FM^BC于點 M,過點 E作 EN^FM于點 N.? (9分 ) ? ∴∠ BMN=∠ ENM=∠ ENF=90176。. ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,點 E在 AB的延長線上 , ∴∠ CBE=∠ ABC=90176。. ∴ 四邊形 BENM為矩形 .? (10分 ) ∴ BM=EN,∠ BEN=90176。. ∴∠ 1+∠ 2=90176。. ∵ 四邊形 CEFG為正方形 , ∴ EF=EC,∠ CEF=90176。.∴∠ 2+∠ 3=90176。. ∴∠ 1=∠ 3. ∵∠ CBE=∠ ENF=90176。, ∴ △ ENF≌ △ EBC.? (11分 ) ∴ NE=BE.∴ BM=BE. ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AD=BC. ∵ AD=2AB,AB=BE,∴ BC=2BM. ∴ BM=MC. ∴ FM垂直平分 BC,∴ 點 F在 BC邊的垂直平分線上 .? (12分 ) 證法二 :過 F作 FN⊥ BE交 BE的延長線于點 N,連接 FB,FC.? (9分 ) ? ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,點 E在 AB的延長線上 , ∴∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90176。. ∴∠ 1+∠ 3=90176。. ∵ 四邊形 CEFG為正方形 ,∴ EC=EF,∠ CEF=90176。. ∴∠ 1+∠ 2=90176。,∴∠ 2=∠ 3. ∴ △ ENF≌ △ CBE.? (10分 ) ∴ NF=BE,NE=BC. ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AD=BC. ∵ AD=2AB,BE=AB,∴ 設 BE=a,則 BC=EN=2a,NF=a. ∴ BF=? =?= ? a, CE=? =?= ? a, CF=? =? CE=? a.? (11分 ) ∴ BF=CF. ∴ 點 F在 BC邊的垂直平分線上 .? (12分 ) 22BN FN? 22(3 )aa? 1022BC BE? 22(2 )aa? 522CE EF? 2 106.(2022山東泰安 ,29,11分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AD=AC,AD⊥ AC,E是 AB的中點 ,F 是 AC延長線上一點 . (1)若 ED⊥ EF,求證 :ED=EF。 (2)在 (1)的條件下 ,若 DC的延長線與 FB交于點 P,試判斷四邊形 ACPE是不是平行四邊形 ,并證 明你的結論 (請先補全圖形 ,再解答 )。 (3)若 ED=EF,ED與 EF垂直嗎 ?若垂直 ,給出證明 ,若不垂直 ,說明理由 . ? 解析 (1)證明 :連接 CE,如圖 , ? ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC,AD∥ BC, ∵ AD=AC,AD⊥ AC, ∴ AC=BC,AC⊥ BC. 又 ∵ E是 AB的中點 ,∴ AE=EB=EC. ∴∠ CAE=∠ ACE=∠ BCE=45176。. ∴∠ DAE=∠ DAC+∠ CAE=90176。+45176。=135176。, ∠ ECF=∠ ECB+∠ BCF=45176。+90176。=135176。. ∴∠ DAE=∠ ECF=135176。. ∵ ED⊥ EF,∴∠ CEF+∠ CED=90176。, 又 ∠ AED+∠ CED=90176。, ∴∠ AED=∠ CEF. ∴ △ AED≌ △ CEF. ∴ ED=EF. (2)補全的圖形如圖所示 . ? 四邊形 ACPE是平行四邊形 . 證明 :∵ △ AED≌ △ CEF, ∴ AD=CF. 又 ∵ AD=AC, ∴ AC=CF. 又 CP∥ AE, ∴ CP為△ FAB的中位線 . ∴ CP=? AB, 又 ∵ E是 AB的中點 ,∴ AE=? AB, ∴ CP=AE. ∴ 四邊形 ACPE是平行四邊形 . (3)ED與 EF垂直 .證明如下 : 過點 E作 EH⊥ AF于 H,作 EG⊥ DA交 DA的延長線于點 G,連接 CE,如圖所示 .
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