山東省20xx中考數(shù)學(xué)第二章方程組與不等式組第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-09 13:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )， 求代數(shù)式 4a2－ n2＋ 8n的值 ． 【 分析 】 (1)直接利用 Δ ＝ b2－ 4ac， 進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案； (2)首先解方程 ， 進(jìn)而由 |x1－ x2|＝ 6， 求出答案； (3)利用 (2)中所求 ， 得出 m的值 ， 進(jìn)而利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸得出答案 ． 【 自主解答 】 (1)由題意得 Δ ＝ (1－ 5m)2－ 4m (－ 5)＝ (5m＋ 1)2≥ 0， ∴ 無(wú)論 m為任何非零實(shí)數(shù) ， 此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ． (2)解方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0得 x1＝－ ， x2＝ 5. 由 |x1－ x2|＝ 6得 |－ － 5|＝ 6， 解得 m＝ 1或 m＝－ . (3)由 (2)得 ， 當(dāng) m＞ 0時(shí) ， m＝ 1， 此時(shí)拋物線為 y＝ x2－ 4x－ 5， 其對(duì)稱(chēng)軸為 x＝ 2， 由題意知 P， Q關(guān)于 x＝ 2對(duì)稱(chēng) ， ∴ ＝ 2， 即 2a＝ 4－ n， ∴ 4a2－ n2＋ 8n＝ (4－ n)2－ n2＋ 8n＝ 16. 變式 1：當(dāng) m＝－ 2時(shí)，方程的兩根分別是矩形的長(zhǎng)和寬，求該矩形外接圓的直徑． 解：當(dāng) m＝－ 2時(shí) ， 原方程可化為 2x2－ 11x＋ 5＝ 0. 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為 x1， x2， 變式 2：當(dāng) m＝－ 1時(shí)，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊， 求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積． 解：當(dāng) m＝－ 1時(shí) ， 原方程可化為 x2－ 6x＋ 5＝ 0， 解得 x1＝ 1， x2＝ 5. 當(dāng) 1為腰時(shí) ， 1＋ 1＝ 25， 不能組成三角形； 當(dāng) 5為腰時(shí) ， 周長(zhǎng)為 5＋ 5＋ 1＝ 11， 面積為 變式 3：若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為 12，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)． 解：由 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0(m≠ 0)得 (－ mx－ 1)(x－ 5)＝ 0， 此方程的兩根為 x1＝－ ， x2＝ 5. 若 x1≠x 2， 則 x1＝ 12， 此等腰三角形的三邊分別為 12， 12， 5， 周長(zhǎng)為 29；
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