【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書） 1．計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評(píng)：=，=，= 2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________． 它們的比是． 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1．被開方數(shù)不含分母； 2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式． 那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式． 學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書．老師點(diǎn)評(píng)：不是．=. 例1．(1) 。 (2) 。 (3) 例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=，BC=6cm，求AB的長(zhǎng)． 解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2 所以AB===（cm） ． 三、鞏固練習(xí) 教材P14 練習(xí)3 四、應(yīng)用拓展例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：==1，==， 同理可得：=，…… 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+++……）（+1）的值． 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的． 解：原式=（1+++……+）（+1） =（1）（+1） =20021=2001 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 1．教材P15 習(xí)題21．2 10．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．如果（y0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ）． A．（y0） B．（y0） C．（y0） D．以上都不對(duì) 2．把（a1）中根號(hào)外的（a1）移入根號(hào)內(nèi)得（ ）． A． B． C． D． 3．在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A．=3 B．=177。C．=a2 D． =x4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1．化簡(jiǎn)=_________．（x≥0） 2．a(chǎn)化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________． 三、綜合提高題 1．已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：a，閱讀下面的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程： 解：a=aa=（a1） 2．若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值． 答案: 一、1．C 2．D 二、1．x 2．三、1．不正確，正確解答：因?yàn)?，所以a0，原式＝a=a=a+=(1a) 2．∵ ∴x4=0，∴x=177。2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= ∴ . 二次根式的加減(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握二次根式加減的方法． 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x23x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a22a2+a3 教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減． 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2+3 （2）23+5 （3）+2+3 （4）32+ 老師點(diǎn)評(píng)： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 23+5=（23+5）=4=8 （3）把當(dāng)成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y． 32+ =（32）+ =+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的． （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 例1．計(jì)算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并． 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2．計(jì)算 （1）39+3 （2）（+）+（） 解：（1）39+3=123+6=（123+6）=15 （2）（+）+（）=++ =4+2+2=6+ 三、鞏固練習(xí) 教材P19 練習(xí)2． 四、應(yīng)用拓展 例3．已知4x2+y24x6y+10=0，求（+y2）（x25x）的值． 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x1）2+（y3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y24x6y+10=0 ∵4x24x+1+y26y+9=0 ∴（2x1）2+（y3）2=0 ∴x=，y=3 原式=+y2x2+5x =2x+x+5 =x+6 當(dāng)x=，y=3時(shí)， 原式=+6=+3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 5．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（ ）． A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 二、填空題 1．在、、2中，與是同類二次根式的有________． 2．計(jì)算二次根式537+9的最后結(jié)果是________． 三、綜合提高題 1．已知≈，求（）（+）的值．（） 2．先化簡(jiǎn)，再求值． （6x+）（4x+），其中x=，y=27．答案: 一、1．C 2．A 二、1． 2．62 三、1．原式=4=≈≈2．原式=6+3（4+6）=（6+346）=，當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式== 二次根式的加減(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題． 教學(xué)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題． 通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．二、探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90176。，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值． 解：設(shè)x 后△PBQ的面積為35平方厘米． 則有PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米． PQ==5 答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米． 例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)度． 解：由勾股定理，得 AB==2 BC== 所需鋼材長(zhǎng)度為 AB+BC+AC+BD =2++5+2 =3+7 ≈3+7≈（m） 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，． 三、鞏固練習(xí) 教材P19 練習(xí)3 四、應(yīng)用拓展 例3．若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|，才由同類二次根式的定義得3ab=2，2ab+6=4a+3b． 解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式： ==|b| 由題意得 ∴ ∴a=1，b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 7．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．:《同步訓(xùn)練》 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不對(duì) 2．小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）米．（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5 二、填空題 1．某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是________．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） 三、綜合提高題 1．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求m、n的值． 2．同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2177。2ab+b2=（a177。b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察： （1）2=（）221+12=22+1=32 反之，32=22+1=（1）2 ∴32=（1）2 ∴=1求：（1）；（2）；（3）你會(huì)算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．答案:一、1．A 2．C二、1．20 2．2+2三、1．依題意，得 ， ， 所以或 或 或2．（1）==+1 （2）==+1 （3）==1 （4） 理由：兩邊平方得a177。2=m+n177。2 所以 二次根式的加減(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用． 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題: 1．計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）247。xy 2．計(jì)算 （1）（2x+3y）