題型二實(shí)際生活中的函數(shù)關(guān)系(編輯修改稿)
2025-07-04 22:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 班的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可. 解：（1）一（2）由題意知，一班第三棒運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)圖像經(jīng)過(guò)（28，200）、（40，300），設(shè)其解析式為y1＝k1x＋b1，二班第三棒運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)圖像經(jīng)過(guò)（25，200）、（41，300），設(shè)其解析式為y2＝k2x＋b2，得，. 解得，. 所以y1＝x－，y2＝x＋. 當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，x－＝x＋，所以x＝37. 所以發(fā)令37秒后兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列. 題型三 簡(jiǎn)單的決策問(wèn)題例5. 某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地. 汽車(chē)貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開(kāi)辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù). 已知運(yùn)輸路程為120千米，汽車(chē)和火車(chē)的速度分別為60千米/時(shí)，100千米/時(shí)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)費(fèi)單價(jià)元/（噸千米）冷藏單價(jià)元/（噸時(shí)）過(guò)橋費(fèi)（元）裝卸及管理費(fèi)（元）汽車(chē)252000火車(chē)501600注：“元/（噸千米）”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)；“元/（噸時(shí)）表示每噸貨物每小時(shí)的冷藏費(fèi). （1）設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x（噸），汽車(chē)貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元），試求y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)選哪個(gè)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？分析：分別表示出y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式，然后分三種情況討論：y1＝y(tǒng)2，y1＞y2，y1＜y2. 列出一個(gè)方程和兩個(gè)不等式求出x的范圍，進(jìn)而確定選擇哪家貨運(yùn)公司. 解：（1）y1＝200＋2120x＋5x＝250x＋200，即y1＝250x＋200；y2＝1600＋120x＋5x＝222x＋1600，即y2＝222x＋1600. （2）分三種情況：①若y1＞y2，即250x＋200＞222x＋1600，解得x＞50；②若y1＝y(tǒng)2，即250x＋200＝222x＋1600，解得x＝50；③若y1＜y2，即250x＋200＜222x＋1600，解得x＜50. 綜上所述，當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品不少于30噸，且不足50噸時(shí)，應(yīng)選汽車(chē)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)；當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品剛好50噸時(shí)，選擇汽車(chē)貨運(yùn)公司、鐵路貨運(yùn)公司都可以；當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品多于50噸時(shí)，應(yīng)選擇鐵路貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù). 評(píng)析：求實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，常常將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——函數(shù)及方程不等式來(lái)完成. 【方法總結(jié)】1. 解答函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題重點(diǎn)要過(guò)三關(guān)（1）事理關(guān)：需要讀懂題意，知道講的是什么事件，理解題目的實(shí)際生活背景，即需要一定的閱讀理解能力；（2）文理關(guān)：需要把實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)量關(guān)系，也就是轉(zhuǎn)化能力；（3）數(shù)理關(guān)：就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力. 在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，要根據(jù)已知的知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，然后能根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，正確解出問(wèn)題的答案. 2. 數(shù)形結(jié)合的方法解函數(shù)題數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法. 在幾類(lèi)具體函數(shù)的研究過(guò)程中，要始終抓住數(shù)與形的結(jié)合，即根據(jù)解析式畫(huà)出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質(zhì). 數(shù)形結(jié)合也是一種重要的解題方法，要有意識(shí)地利用數(shù)形結(jié)合法解題，以開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力. 【模擬試題】
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