題型二實際生活中的函數(shù)關系(編輯修改稿)
2025-07-04 22:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 班的y與x之間的函數(shù)關系式即可. 解：（1）一（2）由題意知，一班第三棒運動員的運動圖像經(jīng)過（28，200）、（40，300），設其解析式為y1＝k1x＋b1，二班第三棒運動員的運動圖像經(jīng)過（25，200）、（41，300），設其解析式為y2＝k2x＋b2，得，. 解得，. 所以y1＝x－，y2＝x＋. 當y1＝y(tǒng)2時，x－＝x＋，所以x＝37. 所以發(fā)令37秒后兩班運動員第一次并列. 題型三 簡單的決策問題例5. 某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運往B地. 汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務. 已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時，100千米/時，兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：運輸工具運費單價元/（噸千米）冷藏單價元/（噸時）過橋費（元）裝卸及管理費（元）汽車252000火車501600注：“元/（噸千米）”表示每噸貨物每千米的運費；“元/（噸時）表示每噸貨物每小時的冷藏費. （1）設該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x（噸），汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1（元）和y2（元），試求y1和y2與x的函數(shù)關系式；（2）若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運費，他應選哪個貨運公司承擔運輸業(yè)務？分析：分別表示出y1和y2與x的函數(shù)關系式，然后分三種情況討論：y1＝y(tǒng)2，y1＞y2，y1＜y2. 列出一個方程和兩個不等式求出x的范圍，進而確定選擇哪家貨運公司. 解：（1）y1＝200＋2120x＋5x＝250x＋200，即y1＝250x＋200；y2＝1600＋120x＋5x＝222x＋1600，即y2＝222x＋1600. （2）分三種情況：①若y1＞y2，即250x＋200＞222x＋1600，解得x＞50；②若y1＝y(tǒng)2，即250x＋200＝222x＋1600，解得x＝50；③若y1＜y2，即250x＋200＜222x＋1600，解得x＜50. 綜上所述，當所運海產(chǎn)品不少于30噸，且不足50噸時，應選汽車貨運公司承擔運輸業(yè)務；當所運海產(chǎn)品剛好50噸時，選擇汽車貨運公司、鐵路貨運公司都可以；當所運海產(chǎn)品多于50噸時，應選擇鐵路貨運公司承擔運輸業(yè)務. 評析：求實際問題中的一次函數(shù)關系式時，常常將實際問題轉化為數(shù)學模型——函數(shù)及方程不等式來完成. 【方法總結】1. 解答函數(shù)應用問題重點要過三關（1）事理關：需要讀懂題意，知道講的是什么事件，理解題目的實際生活背景，即需要一定的閱讀理解能力；（2）文理關：需要把實際問題的文字語言轉化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達數(shù)量關系，也就是轉化能力；（3）數(shù)理關：就是對數(shù)學知識的應用能力. 在構建數(shù)學模型的過程中，要根據(jù)已知的知識結構，構建相應的數(shù)學模型，完成由實際問題向數(shù)學問題的轉化，然后能根據(jù)所學數(shù)學知識，正確解出問題的答案. 2. 數(shù)形結合的方法解函數(shù)題數(shù)形結合是數(shù)學的重要思想方法. 在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結合，即根據(jù)解析式畫出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質. 數(shù)形結合也是一種重要的解題方法，要有意識地利用數(shù)形結合法解題，以開發(fā)智力、培養(yǎng)能力. 【模擬試題】
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