教案：函數(shù)概念的引入(編輯修改稿)
2025-07-04 19:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025圖象法略。說明：函數(shù)的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線，但有時也可以由一些孤立點或幾段線段組成。例2．下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析。分析：畫出“成績”與“測試時間”的函數(shù)圖象，可以直觀地看出：王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀。張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大。趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高。例3．作出函數(shù)的圖象和的圖象，并分別求出函數(shù)的值域。注：分段函數(shù)的定義域和值域分別是各段函數(shù)的定義域和值域的并集。例4．國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20g時付郵資80分；超過20g不超過40g時付郵資160分；依次類推，每封xg()的信函付郵資為： , 畫出這個函數(shù)的圖象。說明：表示函數(shù)的式子也可以不止一個（如例1與例2），對于這類分幾個式子表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。注意它是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是“幾個函數(shù)”。例5．作出下列各函數(shù)的圖象：（1）； （2）對第（2）小題的函數(shù)，試根據(jù)的取值討論方程的根的個數(shù)問題。同步練習(xí)：1．在函數(shù)中，若，則的值為 。2．已知，則= 。映射的概念（I）復(fù)習(xí)回顧1：前面學(xué)習(xí)的元素與集合的關(guān)系“∈”、“?”，集合與集合的關(guān)系“?”、“?≠ ”“?”；2：在初中學(xué)過一些對應(yīng)的例子（1）對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應(yīng)；（2）對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點，都有唯一有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應(yīng)；（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；（4）對于任意一個二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對應(yīng)。（II）講授新課1. 映射的概念（投影2）：（為簡明起見，這里的A、B都是有限集合）（對每個對應(yīng)都要強調(diào)對應(yīng)法則，集合順序）問題1：這四個對應(yīng)的共同特點是什么？對于集合A中的任何一個元素，按照某種對應(yīng)法則?，在集合B中都有確定的元素和它對應(yīng)。問題2：觀察圖（2）、（3）、（4），想一想這三個對應(yīng)有什么共同特點？這三個對應(yīng)的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，按照某種對應(yīng)法則?，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)。一般地，設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則?，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A、B及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：f：A→B由此定義：（2），（3），（4）三個對應(yīng)都是A到B的映射，（1）的對應(yīng)不是A到B的映射。（2） f: x。 (3)f: xx2。
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