【文章內容簡介】 中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。求證：∠C=90o 。 證明：在Rt△A/B/C/中， ∵a2+b2=c2 ∴ A/B/=_____________在△ABC和 △A/B/C/ 中 ∴ △__ ___≌△___ __（ ）∴∠C= ∠ = 176。 ，即△ABC是 三角形 分析：本題可利用三角形全等來解決此問題。小結：如果三角形的三邊長，滿足 ，那么這個三角形是 三角形。（二）合作探究（小組內合作完成，并注意判斷方法）例1：判斷下列線段a、b、c組成的三角形是否為直角三角形？（1）a=15，b=20，c=25解：∵= = = = ∴a2+b2 ____ c2 （填“=”或“≠”）所以a、b、c組成的三角形 （填“是”或“不是”）直角三角形。（2）a=40，b=50，c=60解：分析：根據勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方。四、課堂檢測用勾股定理的逆定理判斷下列線段a、b、c組成的三角形是否為直角三角形？(1)a=，b=2，c= （2）a=，b=1，c=（3）a=1，b=2，c=各組數中，以為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 B、 C、 D、三角形的三邊滿足，則此三角形是（ ）。A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形已知是△ABC的三邊，且滿足，則此三角形是什么三角形？一個三角形的三邊長分別是6，8，10，求這個三角形最長邊上的高。已知如圖AD=4，AB=3，∠A=90o，BC=13，CD=12。求四邊形ABCD的面積。若△ABC的三邊滿足，試判斷△ABC的形狀。五、課后反思洮南市第三中學八年級下數學導學案 主備人： 審核人： 審批人： 年級： 組別：課 題 勾股定理的逆定理的應用一、學習目標，會應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形。二、知識回顧勾股定理的內容是什么？勾股定理的逆定理的內容是什么？你能說一下勾股定理及其逆定理的作用分別是什么嗎？三、導學內容（一）自主學習（教師引導，學生獨立完成畫圖，并解答）例某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：由于“遠航”號的航向已定，若求出兩艘輪船航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了。解： （二）合作探究（學生獨立思考，然后互相探究，最后點撥此問題的關鍵）例有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的終點，它的頂端恰好到達池邊的水面。水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？分析：這是一個實際問題，思路是將實際問題抽象成數學模型來解決，該數學模型就是直角三角形，然后利用勾股定理列出方程，便可求出蘆葦的長度。解：在△ABC中，∠ACB=900，AC=5，BC=12。求（1）△ABC的面積S△ABC。（2）求斜邊AB的長度。（3）求高CD的長度。已知如圖AD=4，AB=3，∠A=90o，BC=13，CD=12。求四邊形ABCD的面積。解：解：四、課題檢測如圖，明明散步從A到B走了41米，從B到C走了40米，從C到A走了9米，則∠A+∠B的度數是 。已知三角形三邊長分別為5，12，13，則此時三角形的是 。邊長為下列各組長度的三角形中，不能構成直角三角形的是（ ）。A、， B、1， C、4，5，6 D、1，如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長 為1，則AB=__ __。如上圖，每個小正方形的邊長是1，在圖中畫出一個三角形，使三角形的斜邊的邊長是。直角三角形一直角邊為12，斜邊長為13，則它的面積是 。 第4題 第5題、五、課后反思洮南四中八年級 (下)數學導學案　　　　　主備人：　　　審核人：　　　。審批人；　　　。班級； 。組別 。課題（第一課時）學習內容合作探究證明平行四邊形性質已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．性質應用如圖在口 ABCD中DE⊥AB ,BF⊥，F。求證：AE=CF。 學習目標理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質．會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證．重難點重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用．難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算學 習 內 容知識導學閱讀41頁至43頁內容并回答問題：1. 有兩組對邊__________________的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“______”表示，平行四邊形ABCD記作__________。請你用幾何語言表述平行四邊形定義∵ ∥ , ∥ ∴四邊形ABCD是平行四邊形如圖□ABCD中，對邊有______組，分別是________，對角有_____組，分別是__________，通過觀察度量可以猜想：平行四邊形兩組對邊 ；兩組對角 訓練驗收當堂檢測：（1）在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）∶2∶3∶4 ∶2∶2∶1∶1∶2∶2 ∶1∶2∶1（2）口 ABCD中， ∠A=50176。，則∠B=____∠C= ，若AD+BC=30cm，口 ABCD的周長是96cm,則AB= ,BC= _____ （3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，則∠C= ___,∠D= 。（4）口 ABCD中， AB－CB=4cm，周長為32cm，則AB= 。（5）口 ABCD的周長為40cm，⊿ABC的周長為25cm，則對角 線AC長為（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm在口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥=4，AF=6. 口 ABCD周長為40。求口 ABCD的面積。訓練驗收在平行四邊形ABCD中，的平分線交CD于點E，的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由。反思小結洮南四中八年級數學下導學案 主備人： 審核人： 審批人： 班級： 組別：課 題平行四邊形的性質（二）即平行四邊形的對角線互相平分。用幾何語言∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AO= = ， BO= = ， 2．例題：在?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的長以及?ABCD的面積。解：一、 學習目標1：探索并掌握平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。2:會運用平行四邊形的性質進行推理和計算。3:通過小組交流合作學習，促進同學的情感交流，體會學習的樂趣，在自我評價中學會自我肯定，增強學習的自信心。二、知識回顧：平行四邊形的定義： 的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形對邊平行且 ；平行四邊形對角 。三、 自學指導：閱讀教材p4344內容，思考，討論，合作交流后完成下列問題。四、講授新課：關于對角線的性質已知：如圖，?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O求證：OA=OC，OB=OD證明: 五、合作探究：1. 已知平行四邊形ABCD的周長是48cm，AB比BC長4cm，那么這個四邊形的各邊長為多少？ 2. 平行四邊形ABCD的周長為60cm，△AOB的周長比△COB的周長大8cm，則AB= ，BC= 。 ，?ABCD的對角線AC,BD相交于點O，EF過點O且與AB,CD分別相交于點E,=OF 六、當堂檢測：如圖，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，則AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB的周長是 ㎝ 對全等的三角形。 ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，指出圖形中相等的線段。 4．如圖，在?ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為20，AB=8，那么對角線AC與BD的和是多少？ 解：∵△AOB的周長為20（已知）∴ ＋ ＋AB=20，∵AB=8 ∴AO＋BO= ∵在?ABCD中， ∴AO = = ，BO= = ，（平行四邊形對角線 ） ∴AC＋BD = 2 +2 =2( )= 答：對角線AC和BD的和是 。第1題 第3題 第4題學后反思:洮南四中八年級數學下導學案 主備人： 審核人： 審批人： 班級： 組別：課 題（1）課 型新 授 課例2 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：四邊形EBFD是平行四邊形． 結論（5） 的四邊形是平行四邊形四、當堂檢測 判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． (　　　 )填空：（1）如圖1，若AD=8cm, AB=4cm，那么BC=cm, CD=cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．圖1圖2圖3（2）、如圖2，AD=BC=16, AB=CD=15,CF=DE=9，圖中互相平行的線有 ．（3）、如圖3，若AC=10cm, BD=8cm，則AO= 1