代數(shù)中考真題典型例題分析二(編輯修改稿)
2025-07-04 15:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)題意，得解得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為．（2）存在．在中，令，得．令，得，．，．又，頂點．容易求得直線的表達式是．在中，令，得．，．在中，令，得．．，四邊形為平行四邊形，此時．（3）是等腰直角三角形．理由：在中，令，得，令，得．直線與坐標(biāo)軸的交點是，．，．又點，．．由圖知，． ，且．是等腰直角三角形．（4）當(dāng)點是直線上任意一點時，（3）中的結(jié)論成立． 2．解：（1）該拋物線過點，可設(shè)該拋物線的解析式為．OxyABC41DPME將，代入，得解得此拋物線的解析式為．（2）存在．如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，．又，①當(dāng)時，即．解得（舍去），．②當(dāng)時，即．解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時，．類似地可求出當(dāng)時，．當(dāng)時，．綜上所述，符合條件的點為或或．（3）如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為．過作軸的平行線交于．由題意可求得直線的解析式為． 點的坐標(biāo)為． ．當(dāng)時，面積最大．．）⑴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(xh)2+k∵頂點C的橫坐標(biāo)為4，且過點(0，)∴y=a(x4)2+k ①又∵對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k②由①②解得a=，k=∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x4)2－⑵∵點A、B關(guān)于直線x=4對稱∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴當(dāng)點P在線段DB上時PA+PD取得最小值∴DB與對稱軸的交點即為所求點P設(shè)直線x=4與x軸交于點M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴ ∴∴點P的坐標(biāo)為(4，)⑶由⑴知點C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①當(dāng)點Q在x軸上方時，過Q作QN⊥x軸于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o∴QN=3，BN=3，ON=10，此時點Q(10，)，如果AB=AQ，由對稱性知Q(2，)②當(dāng)點Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB，此時點Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗
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