五一聯(lián)賽數(shù)學(xué)建模污染擴(kuò)散(編輯修改稿)
2025-07-04 14:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖6 大氣主要污染源的性質(zhì)源強(qiáng)Q是污染物的排放速率，而排氣速率V與源強(qiáng)成正比，即源強(qiáng)越大，污染越嚴(yán)重。源高H:指污染源排放的高度。源內(nèi)溫度T越高擴(kuò)散速度越快。根據(jù)不同的分類(lèi)方式，污染源可有不同的分類(lèi)方式，按照化學(xué)特性，可以將大部分污染源分為表內(nèi)四類(lèi)：表5 大氣主要污染源的種類(lèi)還原型SOCO、顆粒物氧化型汽車(chē)尾氣污染、光化學(xué)污染石油型NOCnHmOl、其它型工業(yè)企業(yè)排出的各種化學(xué)物質(zhì) 按照其他的分類(lèi)方式，污染源的性質(zhì)與種類(lèi)有不同的分類(lèi)：?jiǎn)吸c(diǎn)污染源、多點(diǎn)污染源、線(xiàn)污染源、面污染源；固定污染源、移動(dòng)污染源；性質(zhì)可以分為氣溶膠、氣態(tài)、固態(tài)顆粒污染源等。對(duì)于單污染源的空氣污染擴(kuò)散，我們可以采用高斯煙羽擴(kuò)散模型計(jì)算出周?chē)諝馕廴镜臄U(kuò)散過(guò)程，得到垃圾焚燒廠周邊污染物濃度分布圖。對(duì)于連續(xù)輻射污染點(diǎn)源的擴(kuò)散問(wèn)題而言，通常都以污染源為起點(diǎn)，主風(fēng)向?yàn)閄軸，并且指向下風(fēng)的方向，與風(fēng)向垂直的方向?yàn)閦軸，而水平截風(fēng)向?yàn)閥軸的方向，由研究可以得知污染物的粒子濃度沿y軸和z軸符合正態(tài)分布。就可得出輻射污染物濃度單一在Y方向上擴(kuò)散的計(jì)算公式 根據(jù)二元正態(tài)分布公式其中公式中的符號(hào)含義如下：C三維空間中任一點(diǎn)上輻射污染物的濃度Co為x軸線(xiàn)上某點(diǎn)的輻射污染物濃度σy σz輻射污染水平擴(kuò)散參數(shù)與鉛直向距下風(fēng)向的垂直擴(kuò)散參數(shù)y、z分別為橫風(fēng)向和鉛直向距下風(fēng)向的垂直距離C0(y)y=0時(shí)的濃度值(bp/m3)C(y)輻射污染在y方向任意一點(diǎn)的濃度(bp/m3)進(jìn)而源強(qiáng)的積分公式可以根據(jù)假設(shè)得出：代入變換積分后，得到。本題中可視為高架點(diǎn)源模式，且針對(duì)排放口處于高空位置的高架點(diǎn)源, 將點(diǎn)源在地面上的投影點(diǎn)o 作為坐標(biāo)原點(diǎn), 有效源位于軸上某點(diǎn), y=H。若假設(shè)污染物到達(dá)地面后被完全吸收, 不存在反射濃度的累加, 那么污染物的濃度計(jì)算公式為:若要計(jì)算高架點(diǎn)源的地面濃度公式, 則可令z= 0, 得:依據(jù)上式, 若進(jìn)一步令y=0, 則可得到沿x軸線(xiàn)上的濃度分布公式:按照Pasquill的分類(lèi)方法，隨著氣象條件穩(wěn)定性的增加，大氣穩(wěn)定度可以分為A、B、C、D、E、F六類(lèi)。其中A、B、C三類(lèi)表示氣象條件不穩(wěn)定，E、F兩類(lèi)表示氣象條件穩(wěn)定，D類(lèi)表示中性氣象條件，也就是說(shuō)氣象條件的穩(wěn)定性在穩(wěn)定和不穩(wěn)定之間。風(fēng)力大小對(duì)污染擴(kuò)散的速度和方向有很大的作用，統(tǒng)計(jì)到河北省地區(qū)的風(fēng)力風(fēng)行數(shù)據(jù)如下：表6京津地區(qū)風(fēng)頻與風(fēng)向風(fēng)向EENNWNWWSSES頻度地面風(fēng)速(m/s)白天太陽(yáng)輻射陰天的白天或夜間有云的夜晚強(qiáng)中弱薄云遮天或低云≥云量≤3AABBD──23BBCDEF35BCBCCDDE56CDCDDDDD6CDDDDD表7 大氣條件與穩(wěn)定度的分級(jí)一般來(lái)說(shuō)，隨著大氣穩(wěn)定度的增加，擴(kuò)散系數(shù)減小。根據(jù)Hanna和Drivas的建議，化學(xué)危險(xiǎn)品事故泄漏擴(kuò)散系數(shù)與大氣穩(wěn)定度類(lèi)型和下風(fēng)向的關(guān)系如下表8。表8 擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算方法大氣穩(wěn)定度σyσzA(1+)1/2B(1+)1/2C(1+)1/2(1+)1/2D(1+)1/2(1+)1/2E(1+)1/2(1+)F(1+)1/2(1+)由于本題目已經(jīng)給出了煙囪污染排放的強(qiáng)度，所以不需重新計(jì)算。本題采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算方法計(jì)算煙氣有效高度。有三種不同的情況，具體的計(jì)算方法如下：l 有風(fēng)、中性和不穩(wěn)定的條件下當(dāng)延期熱釋放率Qk2100KJ/S,且煙氣溫度與環(huán)境溫度的差值?T≥35K時(shí)， ?H=n0Qhn1H5n1u當(dāng)1700KJ/SQk2100KJ/S時(shí),且煙氣溫度與環(huán)境溫度的差值?T≥35K時(shí)， ?H=?H5+(?H2?H1)Qh1700400當(dāng)Qk1700KJ/S或者?T35K時(shí)，?H=2(+)/u l 存在有風(fēng)且穩(wěn)定的條件時(shí)，其中dTadZ為煙囪幾何高度以上大氣溫度梯度(K/m)l ≥u0≥≤在估算大氣污染時(shí)經(jīng)常選用的計(jì)算公式, 其估算值與孤立高架點(diǎn)源(如電廠煙囪)附近的環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)比較一致。本問(wèn)題中, 單污染源空氣污染為氮氧化物,污染源強(qiáng)Q(t)隨著時(shí)間非完全連續(xù)性周期性變化。污染源強(qiáng)需給出周期性排放系數(shù)。構(gòu)造函數(shù)：Qt=V1C1 9t+nT15V2C2 22 t+nT280 15t+nT22 T=24h為了構(gòu)造出函數(shù)Ct，我們不考慮擴(kuò)散周期內(nèi)風(fēng)向風(fēng)力大小變化，研究理想情況下的Ct將周期性的源強(qiáng)Qt分解為獨(dú)立的周期性源強(qiáng)Q1t與Q2t，即Qt=Q1t+Q2t將獨(dú)立后的周期間T的無(wú)排放時(shí)間間隔轉(zhuǎn)換成空間位置間隔，則某一點(diǎn)的不同時(shí)間點(diǎn)的污染物濃度可以表示為圖8所示： 圖8源強(qiáng)的周期變化 圖9源強(qiáng)分解的示意圖則計(jì)算出當(dāng)源強(qiáng)Q1t處于0排放時(shí)，源強(qiáng)Q1t在point產(chǎn)生的污染濃度分布會(huì)隨時(shí)間衰減，同理當(dāng)源強(qiáng)Q2t處于0排放時(shí)，源強(qiáng)Q2t在point產(chǎn)生的污染濃度分布會(huì)隨時(shí)間衰減。氮氧化物的隨時(shí)間的衰減規(guī)律為其中公式中的符號(hào)含義如下：D污染物隨時(shí)間的衰減度t某污染源擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)后停止排放的時(shí)間長(zhǎng)度污染物的排放周期φ/μs衰減系數(shù) 其中為周期性的污染濃度變化下，該研究區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的固定濃度基數(shù)。當(dāng)point處于Q1t的擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)時(shí)D1取值1，D2按照衰減規(guī)律取值，同理point處于Q2t的擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)時(shí)D2取值1，D1按照衰減規(guī)律取值。 對(duì)模型的求解分四種情況分析，根據(jù)河北省4月份的天氣狀況，同時(shí)考慮到工業(yè)區(qū)一般坐落在開(kāi)闊地帶，取大氣穩(wěn)定度為C等級(jí)。即： σy=(1+)1/2 σz=(1+)1/2 l 由模型可知，當(dāng)源強(qiáng)Q分別為持續(xù)排放達(dá)到穩(wěn)態(tài)分布的固定源強(qiáng)時(shí)，其空氣污染濃度分布如下圖所示:圖10 獨(dú)立點(diǎn)源的污染濃度的穩(wěn)態(tài)分布l 在理想狀態(tài)下，考慮Q1t的污染處于擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)，Q2t的污染處于時(shí)間衰減狀態(tài)。首先研究近場(chǎng)區(qū)域（前一周期污染擴(kuò)散所覆蓋的區(qū)域，濃度不會(huì)再次疊加）。由于每次Q1t兩次擴(kuò)散的時(shí)間間隔為18h,每次擴(kuò)散到相同區(qū)域?yàn)閭€(gè)周期T=24h。表9煙囪排氣的時(shí)間與所需研究時(shí)間的間隔Q1開(kāi)始排放Q1結(jié)束排放Q2開(kāi)始排放Q2結(jié)束排放早晨8點(diǎn)21h17h10h4h中午12點(diǎn)排放中排放中14h8h晚上9點(diǎn)12h6h23h17h則由公式污染物和擴(kuò)散隨時(shí)間衰減，半衰期為10h,的值約為前一周期的污染物濃度的剩余值，并且考慮污染物整體速度的漂移，則公式為了簡(jiǎn)化計(jì)算，首先僅考慮一個(gè)周期內(nèi)擴(kuò)散對(duì)污染物濃度分布的影響。以中午12點(diǎn)為例，
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