【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)的平均速度時 , 則要求這段位移 ( 時間 ) 內(nèi) F 必須為恒力 , 對應的 P為 F 在該段時間內(nèi)的平均功率。 如圖所示 , 水平傳送帶正以 v= 2 m/s 的速度運行 ,兩端水平距離 l= 8 m , 把一質(zhì)量 m= 2 kg 的物塊輕輕放到傳送帶的 A 端 , 物塊在傳送帶的帶動下向右運動 , 若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) μ = 0 . 1 , 不計物塊的大小 , g 取 10 m/s2,則把這個物塊從 A 端傳送到 B 端的過程中 , 摩擦力對物塊做功的平均功率是多少 ? 1 s 時 , 摩擦力對物塊做功的功率是多少 ? 傳送帶克服摩擦力做功的功率是多少 ? 【解析】物塊剛放到傳送帶上時 , 由于與傳送帶有相對運動 , 物塊受向右的滑動摩擦力 , 物塊做加速運動 , 摩擦力對物塊做功 , 求出物塊在摩擦力作用下的位移和運動時間。 物塊受向右的摩擦力為 : F f = μ mg= 0 . 1 2 10 N=2 N 加速度為 a=??f??= μ g= 0 . 1 10 m/s2=1 m/s2 當物塊與傳送帶相對靜止時 , 物塊的位移為 : x=??22 ??=222 1 m=2 m 摩擦力做的功為 : W=F f x= 2 2 J=4 J 相對靜止后物塊與傳送帶之間無摩擦力 , 此后物塊勻速運動到 B 端 , 物塊由 A 端運動到 B 端所用的時間為 : t=????+?? ????=21 s+8 22 s=5 s 則物塊在被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為 : ?? =????=45 W= W 1 s 時 , 物塊的速度為 v 1 =at= 1 m/s 則摩擦力對物塊做功的功率為 P 1 =F f v 1 = 2 1 W=2 W 傳送帶的速度為 v= 2 m/s , 故傳送帶克服摩擦力做功的功率為 P 2 =F f v= 2 2 W=4 W 。 【答案】 0 . 8 W 2 W 4 W 【點評】首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率 ,對應于某一過程的功率為平均功率 , 對應于某一時刻的功率為瞬時功率。求功率大小時要注意 F 與 v 之間的夾角 α 對結(jié)果的影響。 三、機車啟動問題的探究 1 . 機車的輸出功率 P=Fv , 其中 F 為機車的牽引力 , v 為機車運動速度。 3 . 三個重要關(guān)系式 ( 1 ) 無論哪種運行過程 , 機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度 , 即 v m =????m in=????阻( 式中 F min 為 最小牽引力 , 其值等于阻力 F 阻 ) 。 ( 2 ) 機車以恒定加速度啟動的運動過程中 , 勻加速過程結(jié)束時 , 功率最大 , 速度不是最大 , 即 v=????v m =????阻。 ( 3 ) 機車以恒定功率運行時 , 牽引力做的功 W=Pt 。 質(zhì)量為 8 102 kg 的電動車由靜止開始沿平直公路行駛 , 達到的最大速度為 15 m/s , 利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力 F 與對應的速度 v , 并描繪出F 1??圖象如圖所示 ( 圖中 AB 、 BO 均為直線 ), 假設電動車行駛中所受的阻力恒定 , 求此過程中 : ( 1 ) 電動車的額定功率。 ( 2 ) 電動車由靜止開始運動 , 經(jīng)過多長時間 , 速度達到 2 m/s 。 ( 3 ) 若過 B 點后 16 s 達到最大速度 , 則電動車所走的總路程是多大。 【解析】 ( 1 ) 分析圖線可知 : 電動車由靜止開始做勻加速直線運動 , 達到額定功率后 , 做牽引力逐漸減小的變加速直線運動 , 達到最大速度后做勻速直線運動。當最大速度v max = 15 m/s 時 , 牽引力為 F min = 400 N , 由平衡條件得恒定阻力F f =F min = 400 N , 額定功率 P=F min v max = 6 kW 。 ( 2 ) 勻加速運動的末速度 v=????m a x 解得 v= 3 m/s 由牛頓 第二定律知勻加速運動的加速度 a=??m a x ??f?? 解得 a= 2 m/s2 電動車在速度達到 3 m/s 之前 , 一直做勻加速直線運動 , 所求時間 t=?? 39。?? 解得 t= 1 s 。 ( 3 ) 設電動車在勻加速階段到達 B 點的位移為 x 1 , 則v2= 2 ax 1 解得 x 1 = 2 . 25 m 從 B 點到達最大速度過程中 , 由動能定理得 Pt39。 F f x 2 =12m ??m212mv2 解得 x 2 = 24 m 故總的位移 x=x 1 +x 2 = 26 . 25 m 。 【答案】 ( 1 ) 6 kW ( 2 ) 1 s ( 3 ) 26 . 25 m 【點評】分析機車啟動問題時應注意的三點 :( 1 ) 機車啟動的方式不同 , 機車運動的規(guī)律就不同 , 因此機車啟動時 , 其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同 ,分析圖象時應注意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律。( 2 ) 恒定功率下的加速一定不是勻加速 , 這種加速過程發(fā)動機做的功可用 W=Pt 計算 , 不能用 W=Fl 計算 ( 因為 F 為變力 ) 。( 3 ) 以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定 , 這種加速過程發(fā)動機做的功常用 W=Fl 計算 , 不能用 W=Pt 計算 ( 因為功率 P是變化的 ) 。 四、動能定理的理解與應用 1 . 應用動能定理的 思維要點 “兩狀態(tài)、一過程”是應用動能定理的著眼點 , 即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況 , 明確研究過程 ,關(guān)注這一過程的位置變化或位移信息。注意“狀態(tài)”與“過程”的對應關(guān)系 : 力在空間上的積累過程實現(xiàn)狀態(tài)的變化。 2 . 應用動能定理求解的思路和步驟 3 . 應用動能定理解題時需注意的問題 ( 1 ) 當物體系統(tǒng)內(nèi)的相互作用是桿、繩間的作用力 , 或是靜摩擦力 , 或是剛性物體之間相互擠壓而產(chǎn)生的力時 , 作用力與反作用力的總功等于零。因此列動能定理方程時只考慮物體系統(tǒng)所受的外力做功即可。 ( 2 ) 當物體系統(tǒng)內(nèi)的相互作用力是彈簧 、橡皮條的作用力 , 或是滑動摩擦力時 , 作用力與反作用力的總功不等于零。列動能定理方程時不但要考慮物體系統(tǒng)所受的合外力做功 ,而且還要考慮物體間的相互作用力做功。 ( 3 ) 當物體系統(tǒng)內(nèi)各個物體的速度不相同時 , 要注意根據(jù)各個物體的速度分別表述不同物體的動能。 如圖所示 , 水平絕緣粗糙的軌道 AB 與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道 BC 平滑連接 , 半圓形軌道的半徑 R= 0 . 4 m 。在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場 ,電場線與軌道所在的平面平行 , 電場強度 E= 1 . 0 104 N/C 。現(xiàn)有一電荷量 q=+ 1 . 0 10 4 C 、質(zhì)量 m= 0 . 1 kg 的帶電體( 可視為質(zhì)點 ), 在水平軌道上的 P 點由靜止釋放 , 帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點 C , 然后落至水平軌道上的 D點。取 g= 10 m/s2。試求 : ( 1 ) 帶電體運動到圓形軌道 B 點時對圓形軌道的壓力大小。 ( 2 ) D 點到 B 點的距離 x DB 。 ( 3 ) 帶電體在從 P 開始運動到落至 D 點的過程中的最大動能。 【解析】 ( 1 ) 設帶電體通過 C 點時的速度為 v C , 由牛頓第二定律得 mg=m????2?? 設帶電體通過 B 點時的速度為 v B , 此時軌道對帶電體的支持力大小為 F B , 帶電體從 B 運動到 C 的過程中 , 由動能定理得 mg 2 R=12m ????212m ????2 又 F B mg=?? ????2?? 解得 F B = 6 . 0 N 根據(jù)牛頓第三定律得帶電體在 B 點時對軌道的壓力大小 F B 39。= 6 . 0 N 。 ( 2 ) 設帶電體從最高點 C 落至水平軌道上的 D 點經(jīng)歷的時間為 t , 根據(jù)運動的分解有 2 R=12gt2 x DB =v C t 12?? ????t2 聯(lián)立解得 x DB = 0 。 ( 3 ) 由 P 到 B , 帶電體做加速運動 , 故最大速度一定出現(xiàn)在從 B 到 C 的過程中 , 在此過程中只有重力和 電場力做功 ,這兩個力大小相等 , 其合力與重力方向成 45 176。夾角斜向右下方 , 故最大速度必出現(xiàn)在 B 點右側(cè)對應圓心角為 45 176。處。設小球的最大動能為 E km , 由動能定理得 qER sin 45 176。 mgR ( 1 cos 45 176。 ) =E km 12m ????2 解得 E km =2 2 + 35 J ≈ 1 . 17 J 。 【答案】 ( 1 ) 6 . 0 N ( 2 ) 0 ( 3 ) 1 . 17 J 【點評】應用動能定理解題時需注意以下問題 : ① 動能定理的研究對象可以是單一物體 , 也可以是可看作單一物體的物體系統(tǒng)。 ② 動能定理是求解物體的位移或速率的 簡捷公式。當題目中涉及位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮動能定理 。 處理曲線運動中的速率問題時也要優(yōu)先考慮動能定理。 ③ 若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程 , 既可分段考慮 , 也可整個過程考慮。但求功時 , 有些力不是全過程都做功 , 必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功。 ④ 應用動能定理時 , 必須明確各力做功的正、負。當一個力做負功時 , 可設物體克服該力做功為 W , 將該力做功表達為 W , 也可以直接用字母 W 表示該力做功 , 使其字母本身含有負號。 【審題范例】 【例題】 ( 2022 年高考山東卷 ) 如圖甲所示 , 物塊與質(zhì)量為 m 的小球通過不可伸 長的輕質(zhì)細繩跨過兩等高定滑輪連接。物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上 , 小球和右側(cè)滑輪的距離為 l 。開始時物塊和小球均靜止 ,將此時傳感裝置的示數(shù)記為初始值?，F(xiàn)給小球施加一始終垂直于 l 段細繩的力 , 將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成 60 176。角 , 如圖乙所示 , 此時傳感裝置的示數(shù)為初始值的 1 . 25 倍 。再將小球由靜止釋放 , 當運動至最低位置時 , 傳感裝置的示數(shù)為初始值的 0 . 6 倍。不計滑輪的大小和摩擦 , 重力加速度的大小為 g 。求 : ( 1 ) 物塊的質(zhì)量。 ( 2 ) 從釋放到運動至最低位置的過程中 , 小球克服空氣阻力所做的功。 【規(guī)范答題】 ( 1 ) 設物塊的質(zhì)量為 M , 開始時 , 設壓力傳感器裝置的示數(shù)為 F 0 , 則 F 0 =Mg mg 當小球被抬高 60 176。角時 , 根據(jù)力的平行四邊形法則可得細繩拉力 T=mg cos 6 0 176。 根據(jù)力的平衡有 : 1 . 25 F 0 =Mg T 聯(lián)立解得 M= 3 m , F 0 = 2 mg 。 ( 2 ) 當小球擺到最低點時 , 對物塊有 : 0 . 6 F 0 =Mg T 1 對于小球 , 根據(jù)牛頓第二定律有 : T 1 mg=m??2?? 小球擺到最低點的過程 , 根據(jù)動能定理有 : mgl ( 1 cos 60 176。 ) W f =12mv2 聯(lián)立解得 : W f = 0 . 1 mgl 。 【答案】 ( 1 ) 3 m ( 2 ) 0 . 1 mgl 第二講 能量守恒定律 【高效整合】 一、機械能守恒定律 1 . 內(nèi)容 : 在只有 ① 重力做功 的情形下 , 物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化 , 但機械能的總 量保持 ② 不變 。 2 . 條件 : 只有重力做功可以分為三種情況 : ① 只受重力 。② 受到的其他力不做功 。 ③ 其他力的總功為零。 3 . 數(shù)學表達式 : ( 1 ) 守恒觀點 : E k1 +E p1 =E k2 +E p2 。 ( 2 ) 轉(zhuǎn)化觀點 : Δ E p = Δ E k 。 ( 3 ) 轉(zhuǎn)移觀點 : Δ E A 增 = Δ E B 減 。 二、功能關(guān)系 1 . 能及其基本性質(zhì) ( 1 ) 物體具有能量就能對外界做功 , 因而能是物體所具有的 ③ 做功 本領(lǐng)。 ( 2 ) 能的最基本的性質(zhì) : 各種不同形式的能互相轉(zhuǎn)化的過程中 , 能的總量是 ④ 守恒 的。 2 . 功和能的關(guān)系 做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程 , 做功的多少 , 與有多少能發(fā)生轉(zhuǎn) 化相對應 , 所以功是能量轉(zhuǎn)化的量度。常見的功能關(guān)系式如下。 3 . 能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律 能量守恒定律是指能量既不會 憑空產(chǎn)生 , 也不會 憑空消失 , 它只會從一種形