【正文】 第 2 s 內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng) , 有 F 2 f=ma , 又 f= μ mg , 根據(jù)圖象知a= 2 m/s2, 得 m= 0 . 5 kg , μ = 0 . 4 。通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)測到推力 F 、物體速度 v 隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律如圖乙所示。 對小物塊和圓筒整體運(yùn)用動(dòng)能定理 ,有 W 電 +W f =12mv2+12Mv2, 而 W f = μ mgs= μ mg 則 ( ) 。 滑上斜面后 , 物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) , 其在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)也是勻加速直線運(yùn)動(dòng) , 不過其加速度 a y =g sin2θ , 所以P=mg ( v y +a y t ) =mgv y +mga y t=mgv 0 tan θ ( 1 + sin2θ )。 在勻加速階段牽引力 F 保持不變 , 功率 P=Fv , 隨 v 均勻增大 。由幾何知識(shí)可得單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化量是不斷改變的 , 選項(xiàng) D 正確。 , 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 , 有 mv2= 2 12mv39。 【答案】 C 2 . 如圖所示 , 質(zhì)量均為 m 的 A 、 B 兩個(gè)小球 , 用長為 2 L 的輕質(zhì)桿相連接 , 在豎直平面內(nèi) , 繞固定軸 O 沿順時(shí)針方向自由轉(zhuǎn)動(dòng) ( 轉(zhuǎn)動(dòng)軸在桿的中點(diǎn) ), 不計(jì)一切摩擦 , 某時(shí)刻 A 、 B 球恰好在如圖所示的位置 , A 、 B 球的線速度大小均為 v , 下列說法正確的是 ( ) 。若快艇航行時(shí)所受水的阻力與它的速度的平方成正比 , 當(dāng)快艇以速度 2 v 勻速航行時(shí) , 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為 P 。 ≈ 4 . 05 m/s 2 ?? ?? ( 1 + cos ?? ) = 6 m/s 所以小球?qū)⒃谲壍赖?P 、 Q 間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)且最終停在軌道 CD 上的某個(gè)位置 , 由動(dòng)能定理得 : μ mg 聯(lián)立 解得 : F C ≈ 51 . 43 N 。 x= 0 12m ??02 解得 : x=5756 m L , 則小球?qū)⒀?AB 返回 設(shè)小球第二次通過 C 點(diǎn)時(shí)速度為 v C , 軌道對小球的支持力為 F C 39。 L=12m ??02+mgr ( 1 + cos θ ) mg = 0 . 8 , 求 : ( 1 ) 小球的初速度 v 0 ?，F(xiàn)有一質(zhì)量 m= 1 kg 的小球穿在滑軌上 , 以初速度 v 0從 B 點(diǎn)開始沿 BA 向上運(yùn)動(dòng) , 恰能沿軌道完成一周運(yùn)動(dòng)并回到 B 點(diǎn)。 【答案】 ( 1 ) 9 10 2 J ( 2 ) 9 . 6 10 3 J 【點(diǎn)評(píng)】解決功能關(guān)系問題應(yīng)該注意的兩個(gè)方面 :( 1 )分析清楚是什么力做功 , 并且清楚該 力是做正功 , 還是做負(fù)功 。 【解析】 ( 1 ) 設(shè)小物塊到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度為v 1 , 因?yàn)樾∥飰K恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn) , 所以向心力剛好由重力提供 : mg=m??12?? v 1 = ?? ?? = 1 m/s 小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn) A 的過程中 ,由能量守恒定律得 : E p = μ mgL+mg 如圖所示 , 固定在水平地面的軌道 ABCD , 其中半圓形軌道 ABC 光滑 , 水平軌道 CD 粗糙 , 且二者在 C 點(diǎn)相切 , A與 C 分別是半徑 R= 0 . 1 m 的半圓軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。 2 . 機(jī)械能的變化 物體的重力和彈力之外的力做功 W F 等于其機(jī)械能的改變 , 即 W F = Δ E=E 2 E 1 。解題時(shí)要注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 6 L=12mv39。2 解得 v=32 ?? ?? 小球在最高點(diǎn) , 由牛頓第二定律有 mg+F=m?? 39。 【解析】 ( 1 ) 當(dāng)輕桿被拉至豎直位置時(shí) , 設(shè)物塊的速度為v , 則小球的速 度 v39。的斜面上。 2 . 機(jī)械能守恒定律與連接體問題的綜合 機(jī)械能守恒定律與連接體問題的綜合問題是高考?？碱}型 , 通常都是壓軸題。 ( 2 ) 因?yàn)閳D線的斜率 k=2 ?? ????= 1 , 所以 R= 2 m 。 ( 不計(jì)空氣阻力 , g 取 10 m/s2) 求 : ( 1 ) 小球的質(zhì)量。二是要正確地分析物體在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中 , 機(jī)械能的特點(diǎn) ( 如機(jī)械能是否守恒等 ), 同時(shí)還需要注意對臨界條件的分析和判斷。即根據(jù)物體的相對位置關(guān)系將物體分成若干段 , 在應(yīng)用相關(guān)規(guī)律求解時(shí)要注意對應(yīng)各部分的質(zhì)量關(guān)系。 水面相平時(shí) , 相當(dāng)于質(zhì)量為 m39。 兩個(gè)底面積都是 S 的圓桶 , 放在同一水平面上 ,桶內(nèi)裝水 , 水面高度分別為 h 1 和 h 2 , 如圖所示。 對由多個(gè)物體( 包括彈簧 ) 組成的系統(tǒng) , 看是否“有摩擦力和介質(zhì)阻力做功”。 ( 2 ) 設(shè) B 球到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí) , OB 與豎直方向夾角為 θ , 設(shè)圓環(huán)圓心處為零勢能面 , 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 : m A gR=m B gR cos θ m A gR sin θ 代入數(shù)據(jù)得 : θ = 30 176。 A 、 B 之間用一長為 2 R的輕桿相連 , 如圖所示。 ( 2 ) 用做功判斷 : 若物體或系統(tǒng)只有重力 ( 或彈簧的彈力 )做功 , 或有其他力做功 , 但其他力做功的代數(shù)和為零 , 機(jī)械能守恒。 ( 3 ) 涉及物理量是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系或加速度的力學(xué)問題常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律 , 必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。需要注意的是 , 系統(tǒng)內(nèi)一對內(nèi)力在同一時(shí)間內(nèi)的位移可能不相等 , 因此其做的總功可能不是零 , 從而改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。若已知物體的受力情況 , 由牛頓第二定律求出加速度 , 再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以知道物體的運(yùn)動(dòng)情況 。 動(dòng)能定理涉及“兩個(gè)狀態(tài)、一個(gè)過程” , 揭示的 是物體動(dòng)能的變化和外力做的總功之間的關(guān)系 , 解題時(shí)既要研究初、末狀態(tài)的動(dòng)能 , 也必須分析計(jì)算對應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)之間所經(jīng)歷的過程中外力所做的功。 運(yùn)用功能關(guān)系解題時(shí) , 因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能的變化包括了勢能 ( 重力勢能和彈性勢能 ) 的變化 , 所以不需要計(jì)算系統(tǒng)的重力和彈簧的彈力做功。常見的功能關(guān)系式如下。 ( 3 ) 轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) : Δ E A 增 = Δ E B 減 。② 受到的其他力不做功 。 ( 2 ) 當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí) , 對物塊有 : 0 . 6 F 0 =Mg T 1 對于小球 , 根據(jù)牛頓第二定律有 : T 1 mg=m??2?? 小球擺到最低點(diǎn)的過程 , 根據(jù)動(dòng)能定理有 : mgl ( 1 cos 60 176。 ( 2 ) 從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中 , 小球克服空氣阻力所做的功。角 , 如圖乙所示 , 此時(shí)傳感裝置的示數(shù)為初始值的 1 . 25 倍 。山東卷 ) 如圖甲所示 , 物塊與質(zhì)量為 m 的小球通過不可伸 長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩等高定滑輪連接。但求功時(shí) , 有些力不是全過程都做功 , 必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功。 ② 動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的 簡捷公式。設(shè)小球的最大動(dòng)能為 E km , 由動(dòng)能定理得 qER sin 45 176。?? ????t2 聯(lián)立解得 x DB = 0 。 【解析】 ( 1 ) 設(shè)帶電體通過 C 點(diǎn)時(shí)的速度為 v C , 由牛頓第二定律得 mg=m????2?? 設(shè)帶電體通過 B 點(diǎn)時(shí)的速度為 v B , 此時(shí)軌道對帶電體的支持力大小為 F B , 帶電體從 B 運(yùn)動(dòng)到 C 的過程中 , 由動(dòng)能定理得 mg 取 g= 10 m/s2。 ( 3 ) 當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的速度不相同時(shí) , 要注意根據(jù)各個(gè)物體的速度分別表述不同物體的動(dòng)能。 2 . 應(yīng)用動(dòng)能定理求解的思路和步驟 3 . 應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)需注意的問題 ( 1 ) 當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)的相互作用是桿、繩間的作用力 , 或是靜摩擦力 , 或是剛性物體之間相互擠壓而產(chǎn)生的力時(shí) , 作用力與反作用力的總功等于零。( 2 ) 恒定功率下的加速一定不是勻加速 , 這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用 W=Pt 計(jì)算 , 不能用 W=Fl 計(jì)算 ( 因?yàn)?F 為變力 ) 。?? 解得 t= 1 s 。 ( 3 ) 若過 B 點(diǎn)后 16 s 達(dá)到最大速度 , 則電動(dòng)車所走的總路程是多大。 ( 2 ) 機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中 , 勻加速過程結(jié)束時(shí) , 功率最大 , 速度不是最大 , 即 v=????v m =????阻。 【答案】 0 . 8 W 2 W 4 W 【點(diǎn)評(píng)】首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率 ,對應(yīng)于某一過程的功率為平均功率 , 對應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率。該公式有兩種用法 : ① 求某一 時(shí)刻的瞬時(shí)功率 , 這時(shí) F 是該時(shí)刻的作用力大小 , v 取瞬時(shí)值 , 對應(yīng)的 P為 F 在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率 。 ② 先求每個(gè)力做的功 , 再求各功的代數(shù)和。 =ma39。=Δ ?? 39。前 0 . 5 s , A 沿斜面發(fā)生的位移 l=12vt= 0 . 5 m 對 B , 由牛頓第二定律有 : Mg F=Ma 代入數(shù)據(jù)解得 F= 6 N 所以繩的拉力對 A 做的功 W=Fl= 3 J 。 【解析】 ( 1 ) 由題圖乙可知 : 前 0 . 5 s 內(nèi) , A 、 B 以相同大小的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) , 0 . 5 s 末速度大小為 2 m/s 。求 : ( 1 ) B 下落的加速度大小 a 。在 t= 0 時(shí)刻 , 無初速度釋放B , 由固定在 A 上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的物體 A 沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的 v t 圖象如圖乙所示。 ( 3 ) 相互作用的一對滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零 ,且總為負(fù)值 , 在一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中 , 不僅有相互摩擦物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移 , 還有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 ( 4 ) 利用功能關(guān)系求變力做功 : 用能量的變化量等效代換變力所做的功。 2 . 求解變力做功的方法 ( 1 ) 轉(zhuǎn)換法 : 若某一變力的功和某一恒力的功相等 , 則可以 通過計(jì)算該恒力的功來求變力的功。 3 . 理解 ( 1 ) 做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程 , 動(dòng)能定理表達(dá)式中的“ = ”是一種因果聯(lián)系的數(shù)值上相等的符號(hào) , 說明了合外力做功 是引起物體動(dòng)能變化的原因。 ① v 為平均速度 , 則 P 為平均功率。 3 . 功是標(biāo)量 , 沒有方向 , 但有正、負(fù)之分。 舍去次要因素 , 建立條件模型 。 5 . 缺乏構(gòu)建物理模型的能力。 2 . 學(xué)習(xí)能力存在較大缺陷 , 對物理規(guī)律理解有偏差 , 思維定式的負(fù)面影響 : 如在第 4 題中 , 以為 a 的機(jī)械能守恒 , 不能正確判斷機(jī)械能守恒條件 , 跟著感覺走。 同時(shí)不能準(zhǔn)確地分析出 a 在落地的瞬時(shí) , b 的速度為零。 3 . 對功能關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化不清晰 , 力做功的正負(fù)模糊 :如在第 3 題中 , 物體往返過程 , 不知道各力做功的正負(fù) , 因而不能準(zhǔn)確判斷物體往返 B 點(diǎn)時(shí)速度大小關(guān)系 。 ( 2 ) 設(shè)機(jī)械能變化量為Δ E , 動(dòng)能變化量為Δ E k , 重力勢能變化量為Δ E p 由Δ E= Δ E k + Δ E p 有Δ E=12m ( v2+2 ??12g ?2??2) m??12??2gh 1 得Δ E=12mv2??12??2mg ( h 1 h 2 ) 。 ????39。 、 R39。 接著推力改變 , 探測器開始豎直下降 , 到達(dá)距月面高度為 h 2 處的速度為 v 。 A.?? ??月???? + ?( h+ 2 R ) B.?? ??月???? + ?( h+ 2 R ) C.?? ??月???? + ?( h+ 22R ) D.?? ??月???? + ?( h+12R ) 【疑惑】將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h 高度的軌道上 , 返回系統(tǒng)將具有多少引力勢能 ? 將獲得多大動(dòng)能 ? 【解析】本題以月面為零勢能面 , 開始發(fā)射時(shí) , “玉兔”的機(jī)械能為零 , 對接完成時(shí) ,“玉兔”的動(dòng)能和重力勢能都不為零 , 該過程對“玉兔”做的功等于“玉兔”機(jī)械能的增加。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想 : 如圖 所示 , 將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到 h 高度的軌道上 , 與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對接 , 然后由飛船送“玉兔”返回地球。=12m ????212m ????2, 即12mgR W39。 設(shè)從 N 到 Q 的過程中克服摩擦力做功為 W39。 A. W=12mgR , 質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá) Q 點(diǎn) B. W12mgR , 質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá) Q 點(diǎn) C. W=12mgR , 質(zhì) 點(diǎn)到達(dá) Q 點(diǎn)后 , 繼續(xù)上升一段距離 D.