基于多目標規(guī)劃理論預測高爐鐵水硅含量(編輯修改稿)
2025-06-19 18:12 本頁面
【文章內容簡介】 .一般地，每一交互項各因子的冪不同，且同一因子在不同交互項中的冪也不同，因而，共有未知冪：.所以，我們可以得到： (1—3) (1—4)即為待求的所有未知量。 歐式子空間，直和假設下面證明（1—1）中每一項可構成相應的子空間。 設V代表歐式空間，若W為子空間，則必滿足： ① , ② ：W對V的加法與數乘仍構成線性空間。 判別W是否為子空間的準則為：對任意，,有(R為實數域)。任取（1—1）中的一項，如，設有任意α，β，則： 所以，可構成子空間，對（1—1）中的其它項類推，可得同樣結論。本文假設：P為子空間滿足直和條件（P=1,2，……），即：設是歐式空間V上的P個子空間，令：,如有對任意,其表達式是唯一的，則稱是的直和，記作. 多目標規(guī)劃理論如何求解（1—1）式呢？顯然，采取一般的非線性規(guī)則方法是不經濟的，仔細分析一下，也覺得沒必要，因為對一組觀察值進行回歸分析時，采用不同的回歸模型可得出不同的擬合曲線，而每一模型有各自的特點。基于上述思想，本文假設（1—1）中各項相互獨立，對（1—1）中的個獨立項（除外）在相應的子空間單獨處理后，可得條擬合曲線，全部擬合曲線類型的綜合可能使回歸精度更高，穩(wěn)性更好。按照上述方法求解，不僅大大減少了工作量，而且也反映了因子間的交互作用特性。定義（1—1）中每一獨立的項為子目標函數,對應各自的子空間，于是，（1—1）式可歸結為如下多目標規(guī)劃問題： （1—5） （j=1,2,……，） (1—6)其中，,為離差平方和， 為觀察次數， 是子目標中各未知冪的經驗回歸值，分量個數小于n, 是（1—4）式中的經驗回歸值， 是的初次回歸值，對無影響。（1—6）中，未知量的個數小于等于n+1,(1—5)體現了試驗值Y對咯子目標的依賴程度，（1—6）表明：試驗值Y在各子空間中存在相應的最佳擬合曲線。 模型（多目標規(guī)劃）的建立與求解基于以上理論，我們知道， ，若n=3,則N=20。由，得到。以下即為我們建立的多目標規(guī)劃模型： （5—1） （j=1,2,……，7） (5—2)為了求解以上模型，我們通過效用最優(yōu)化，將其轉化為單目標規(guī)劃模型: （5—3）運用Lingo求解得到：根據以上結果，可知求解有誤。六、模型的評價 模型的評價 模型的優(yōu)點（1）通過利用Lingo軟件編程的方法，嚴格對模型求解。（2）建立的模型能與實際精密聯系，結合實際情況分析，使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。 模型的不足（1）在一些數據擬合時，我們只能使其擬合優(yōu)度盡量的高，但還是這帶來一定的誤差。（2）模型雖然考慮到了很多因素，但為了建立模型，理想化了很多影響因素，具有一定的局限性。八、參 考 文 獻[1] 姜啟源，數學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003；[2] 石辛民，基于的實用數值計算，北京：清華大學出版社，2006； [3] 吳建國，數學建模，北京：中國水利水電出版社，2005；[4]袁新生等，LINGO和Excel在數學建模中的應用，北京：科學出版社，2008；[5]羅應婷 楊鈺娟，SPSS統(tǒng)計分析從基礎到實踐，北京：電子工業(yè)出版社；[6]《高爐鐵水Si含量預測控制模型的設計與實現》(廣東技術師范學院)曾燕飛李虎山；[7]《復雜高爐煉鐵過程的數據驅動建模及預測算法》，郜傳厚， 陳積明，孫優(yōu)賢。附錄一（單目標規(guī)劃模型的程序）：model:sets:bl/1..159/:fe,ls,wd,y。endsetsdata:fe=
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