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正文內(nèi)容

無限循環(huán)小數(shù)如何化為分數(shù)(編輯修改稿)

2025-06-12 05:33 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 * () = XYZ * 1/999 …an a1a2a3…an…… = …an+…0a1a2a3…an(n個0) + …… = a1a2a3…an * …01(n1個0)/(…01) = a1a2a3…an * 1/9999…9(n個9) 用冪的形式也可。 …01(n1個0) 表示為 1/10^n x = .... 10x = .... 10x x = 3 x = 1/3純循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)有幾個數(shù)字,分母就有幾個9,分子是循環(huán)節(jié)的數(shù)字 混循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)有幾個數(shù)字,分母就有幾個9,循環(huán)節(jié)前到小數(shù)點間有幾位數(shù)字,分母9后面就有幾個0,分子是混循環(huán)數(shù)字減去循環(huán)節(jié)前數(shù)字的差 或者用極限解,還有就是樓上的樓上的方法我們可以將無限小數(shù)按照小數(shù)部分是否循環(huán)分成兩類:即無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù),而無限循環(huán)小數(shù)是可以化成分數(shù)的。那么,無限循環(huán)小數(shù)又是如何化分數(shù)的呢?由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的,顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。其實,循環(huán)小數(shù)化分數(shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手,想辦法去掉無限循環(huán)小數(shù)的循環(huán)的部分。策略就是用擴大倍數(shù)的方法,把無限循環(huán)小數(shù)擴大十倍、百倍或千倍……使擴大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)循環(huán)的部分完全相同,然后這兩個數(shù)相減,這樣就把循化的部分去掉了,我們的目的就達到了,我們來看兩個例子: 例1…………化成分數(shù)。 解法1:……100=…… ……100-……=……-…… (100-1)……=47 即99……=47 那么……=47/99 解法2:……10=…… ……10-……=…-…… (101)……=3 即9……=3 ……=3/9=1/3 由此可見,純循環(huán)小數(shù)化分數(shù),它的小數(shù)部分可以寫成這樣的分數(shù):純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最少位數(shù)是幾,分母就是由幾個9組成的數(shù);
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