新課標——回歸教材函-數(shù)(編輯修改稿)
2025-06-12 05:12 本頁面
【文章內容簡介】 義的等價形式:或().典例:判斷的奇偶性 偶函數(shù) .③圖像法:奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。偶函數(shù)的圖象關于軸對稱.典例:判斷的奇偶性 奇函數(shù) .(3)函數(shù)奇偶性的性質:①奇(偶)函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調性完全相同(反).②若為偶函數(shù),則.典例:若偶函數(shù)在上單調遞減,且=2,則不等式的解集為④若奇函數(shù)定義域中含有0,. 典例:若為奇函數(shù),則實數(shù)＝ 1 .⑤定義在關于原點對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù),都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和（或差）”.典例:設是定義域為R的任一函數(shù), ,.①判斷與的奇偶性。 答案:。②若將函數(shù),表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和,則＝⑥復合函數(shù)的奇偶性特點是:“內偶則偶,內奇同外”.⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多個(,定義域是關于原點對稱的任意一個數(shù)集)..(1)確定函數(shù)的單調性或單調區(qū)間的常用方法:①在解答題中常用:定義法（取值—作差—變形—定號）、導數(shù)法（在區(qū)間內,若總有,則為增函數(shù)。反之,若在區(qū)間內為增函數(shù),則,請注意兩者的區(qū)別所在.典例:已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是。②在小題中還可用數(shù)形結合法、特殊值法等等,特別要注意雙勾函數(shù)圖象和單調性在解題中的運用:增區(qū)間為,減區(qū)間為和.典例:(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),則取值范圍是。(2)已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍。(3)若函數(shù)的值域為R,則的取值范圍是。③復合函數(shù)法:復合函數(shù)單調性的特點是同增異減.典例:函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.特別提醒:求單調區(qū)間時,第一,勿忘定義域。典例:若在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍。第二,在多個單調區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”。第三,單調區(qū)間應該用區(qū)間表示,不能用集合或不等式表示。 第四,你注意到函數(shù)單調性與奇偶性的逆用了嗎?①比較大小。②解不等式。③求參數(shù)范圍. 典例:已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若,求實數(shù)的取值范圍.（答:）10. 常見的圖象變換①的圖象是把函數(shù)圖象沿軸向左平移個單位得到的.典例:設的圖像與的圖像關于直線對稱,的圖像由的圖像向右平移1個單位得到,則為②(的圖象是把函數(shù)圖象沿軸向右平移個單位得到的.典例: (1)若,則函數(shù)的最小值為 2 。(2)要得到的圖像,需作關于 y 軸對稱圖像,再向右平移3個單位而得到。(3)函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)有 2 個.③函數(shù)+圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位得到的。④函數(shù)+圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位得到的。 典例:將函數(shù)的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線對稱,那么 ( C ) ?、莺瘮?shù)的圖象是
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