logistic回歸模型(編輯修改稿)
2025-06-11 23:14 本頁面
【文章內容簡介】 (13 )很明顯，故是一個對稱矩陣。求解算法及步驟： 1． 根據公式(12 ) 計算得分函數，公式（13）計算信息矩陣 給定初值, k =1 和精度，2． 采用牛頓迭代式 , ，通過以下方式求解。構造增廣矩陣=，通過對IF矩陣作k+1次ij消去變換求解若 或者 或者 ，則轉3否則k = k +1，繼續(xù)執(zhí)行第2步 3． 此時就是回歸系數的數值估計，k就是迭代次數，消去變換后的矩陣的前子陣就是方差協方差矩陣的估計陣=V ，下面給出檢驗有關計算： 計算Wald統(tǒng)計量 ,近似服從分布，檢驗p值 標準誤, , 公共交通調查數據[1] 在一次關于公共交通的社會調查中，調查項目為“是乘坐公共汽車上下班，還是騎自行車上下班”。因變量y=1表示乘坐公共汽車，y=0表示騎自行車。自變量是年齡，作為連續(xù)變量；是月收入(元)；是性別，=1表示男性，=0表示女性。調查對象為工薪族群體。 公共交通社會調查 序號年齡月收入性別交通 y118850002211200003238500142395001528120001631850007361500018421000019469500110481200001155180001125621000113581800011418850101520100010162512001017271300101828150010193095011203210001021331800102233100010233812001024411500102545180011264810001027521500112856180011以下計算結果采用LLLStat 軟件得到： 主要計算結果序號均值回歸系數系數標準誤wald統(tǒng)計量自由度df檢驗p值OR=Exp(B)常數項1年齡1月收入1性別1 Logistic模型基本信息總樣本28求解方法 極大似然法 amp。 Newton迭代迭代次數(僅beta0) 7(4) 2LogLikelihood(Beta) 僅常數項beta0 2LogLikelihood(beta0) 方程Wald值(相減) 方程自由度 4 方程檢驗p值 ，主要過程如下： 代入,得 則有 ；其中,分別表示分組i中事件發(fā)生次數和總觀察數。然后可采用NewtonRaphson迭代法進行求解。由LLLStat計算得到如下結果。 性別和療法對某病治愈的影響(未分組Logistic似然估計法)序號均值回歸系數系數標準誤wald統(tǒng)計量自由度df檢驗P值常數項1性別1治療A1治療B1(beta)(信息矩陣I(Beta)的逆矩陣) 條件Logistic回歸[2,3]條件Logistic回歸是配對設計(病例對照)中常用的一種統(tǒng)計分析方法，通過配對方法收集資料：每一配對組可包括一個病例和一個或多個對照，有1：1型、1：m型配對。假設收集了如下數據： n個1:m配對組,k個協變量的比例資料 配對組號病例組第1對照組…第m個對照組1…2…………………配對資料用配對的方法來控制影響因素的干擾，并且每個配對組都可以建立一個Logistic回歸方程：為此需要估計的參數有n個常數項和k個回歸系數，配對數越多估計的參數就越多，但是一般的數據量難以支撐這樣的估計，故一般的Logistic回歸不適合配對資料。不過在參數估計時，常數項會被消去，所以方程組減少了n個常數項的估計，復雜度大大降低。對于回歸參數的估計采用條件似然函數替代一般的似然函數進行。對于第i個配對組而言，共有m+1個觀察對象，記為，其中僅有一例發(fā)病，且正好是病例組A發(fā)病，而對照組均沒有發(fā)病的條件概率（類似Bayes概率）可以表示成： （14）其中= ，而， (15 )故n個配對組的條件似然函數表示
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