數(shù)學(xué)新課標(biāo)初高中銜接教材(教師版)(編輯修改稿)
2024-09-19 02:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 入運算較復(fù)雜時，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點，倒推幾步，再代入條件，有時整體代入可簡化計算量．練習(xí)：1．二次根式成立的條件是( ) A． B． C． D．是任意實數(shù)2．若，則的值是( ) A．－３ B．３ C．－９ D．９3．計算： (1) (2) (3) (4) 4．化簡(下列的取值范圍均使根式有意義)： (1) (2) (3) (4) 5．化簡： (1) (2) 6．若，則的值為( )： A． B． C． D．7．設(shè)，求代數(shù)式的值．8．已知，求代數(shù)式的值．9．設(shè)，求的值．10．化簡或計算： (1) (2) (3) 答案：1． C 2． A3． (1) (2) (3) (4) 4．5． 6． D 7． 8． 3 9． 10．．分式 1．分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當(dāng)M≠0時，分式具有下列性質(zhì)：； ． 上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)． 2．繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．【例1】若，求常數(shù)的值．解： ∵， ∴ 解得 ．【例2】（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計算：； （3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n， 有．（1）證明：∵， ∴（其中n是正整數(shù)）成立．（2）解：由（1）可知 ＝．（3）證明：∵ ＝ ＝， 又n≥2，且n是正整數(shù)， ∴一定為正數(shù)， ∴＜．【例3】設(shè)，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．解：在2c2－5ac＋2a2＝0兩邊同除以a2，得 2e2－5e＋2＝0， ∴(2e－1)(e－2)＝0， ∴e＝＜1，舍去；或e＝2． ∴e＝2．多項式除以多項式做豎式除法時，被除式、除式都要按同一字母的降冪排列，缺項補(bǔ)零（除式的缺項也可以不補(bǔ)零，但做其中的減法時，要同類項對齊），要特別注意，得到每個余式的運算都是減法。結(jié)果表示為：被除式=除式商式+余式【例4】計算解：練習(xí)： 若，則 正數(shù)滿足，則 = 已知，則 計算：（1）（2）（3）已知求：答案：6（1）（2）（3）第二講 函數(shù)與方程2．1 二次函數(shù) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)問題1 函數(shù)y＝ax2與y＝x2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？為了研究這一問題，我們可以先畫出y＝2x2，y＝x2，y＝－2x2的圖象，通過這些函數(shù)圖象與函數(shù)y＝x2的圖象之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)y＝ax2與y＝x2的圖象之間所存在的關(guān)系．先畫出函數(shù)y＝x2，y＝2x2的圖象．先列表：x…－3－2－10123…x2…9410149…2x2…188202818y＝x2y＝2x2xOy從表中不難看出，要得到2x2的值，只要把相應(yīng)的x2的值擴(kuò)大兩倍就可以了．再描點、連線，就分別得到了函數(shù)y＝x2，y＝2x2的圖象（如圖2－1所示），從圖2－1我們可以得到這兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系：函數(shù)y＝2x2的圖象可以由函數(shù)y＝x2的圖象各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫剑瑢W(xué)們也可以用類似于上面的方法畫出函數(shù)y＝x2，y＝－2x2的圖象，并研究這兩個函數(shù)圖象與函數(shù)y＝x2的圖象之間的關(guān)系．xyO－1y＝2x2y＝2(x＋1)2y＝2(x＋1)2＋1通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象可以由y＝x2的圖象各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到．在二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)中，二次項系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個坐標(biāo)系中的開口的大小．問題2 函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k與y＝ax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？同樣地，我們可以利用幾個特殊的函數(shù)圖象之間的關(guān)系來研究它們之間的關(guān)系．同學(xué)們可以作出函數(shù)y＝2(x＋1)2＋1與y＝2x2的圖象（如圖2－2所示），從函數(shù)的同學(xué)我們不難發(fā)現(xiàn)，只要把函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，就可以得到函數(shù)y＝2(x＋1)2＋1的圖象．這兩個函數(shù)圖象之間具有“形狀相同，位置不同”的特點．類似地，還可以通過畫函數(shù)y＝－3x2，y＝－3(x－1)2＋1的圖象，研究它們圖象之間的相互關(guān)系．通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”．
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