【文章內(nèi)容簡介】 28247。 （3836）=114（分鐘） 第二個相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周長為（40+38）114=8892（米） 我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰。 例2. ，甲車以每小時25千米的速度從東到西地，乙車從西地出發(fā)，再經(jīng)過3小時兩車還相距15千米。乙車每小時行多少千米？思路導航： 從圖中可以看出，要求乙車每小時行多少千米，關鍵要知道乙車已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所用的時間。解：（1）甲車一共行多少小時？+3=（小時）（2）甲車一共行多少千米路程？25=（千米）（3）乙車一共行多少千米路程？=105（千米）（4）乙車每小時行多少千米？ (10515)247。3=30（千米）答：乙車每小時行30千米。 例3. 兄妹二人同時從家里出發(fā)到學校去，家與學校相距1400米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，妹妹每分鐘走80米。哥哥剛到學校就立即返回來在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處離學校有多少米？思路導航： 從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時他們所走的路程的和相當于從家到學校距離的2倍。因此本題可以轉(zhuǎn)化為“哥哥妹妹相距2800米，兩人同時出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行200米，妹妹每分鐘行80米，經(jīng)過幾分鐘相遇？”的問題，解答就容易了。解：（1）從家到學校的距離的2倍：14002=2800（米）（2）從出發(fā)到相遇所需的時間：2800247。（200+80）=10（分）（3）相遇處到學校的距離：14008010=600（米） 答：從出發(fā)到相遇，妹妹走了10分鐘，相遇處離學校有600米。 鞏固訓練 1. 兩城市相距328千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時行28千米，乙每小時行22千米，乙在中途修車耽誤1小時，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過多少時間？2. 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時快車已過中點12千米與慢車相遇，慢車每小時行多少千米？3. 小華和小明同時從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達對方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？ 拓展提升1. 客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，客車到達乙站后立即返回，貨車到達甲站后也立即返回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行216千米。求甲乙兩站相距多少千米？ 2. 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車速度分別為每小時60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙三車相遇。求丙車的速度。 :3. 兩列火車從某站相背而行，甲車每小時行58千米，先開出2小時后，車以每小時62千米才開出，乙車開出5小時后，兩列火車相距多少千米？② 火車過橋 過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。列車過橋的總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關鍵。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數(shù)量關系： 過橋問題的一般數(shù)量關系是：因為： 過橋的路程 = 橋長 + 車長 所以有：通過橋的時間 =（橋長 + 車長）247。車速車速 = （橋長 + 車長）247。過橋時間公式的變形： 橋長 = 車速過橋時間 — 車長車長 = 車速過橋時間 — 橋長后三個都是根據(jù)第二個關系式逆推出的。火車通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關系來解決。 例題與方法指導例1. 一列客車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？思路導航： 從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長 + 車長。通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時間。 （1）過橋路程：6700 + 100 = 6800（米） （2）過橋時間：6800247。400 = 17（分） 答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘。 例2. 一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？思路導航： 要想求火車過橋的速度，就要知道“過橋的路程”和過橋的時間。 （1）過橋的路程：160 + 440 = 600（米） （2）火車的速度：600247。30 = 20（米） 答：這列火車每秒行20米。例3. 某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？思路導航： 火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360—216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應，這樣可以求出車速?；疖?4秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長。 （1）第一個隧道比第二個長多少米？ 360—216 = 144（米） （2）火車通過第一個隧道比第二個多用幾秒？ 24—16 = 8（秒） （3）火車每秒行多少米？ 144247。8 = 18（米） （4）火車24秒行多少米？ 1824 = 432（米） （5）火車長多少米？ 432—360 = 72（米）答：這列火車長72米。 鞏固訓練 1. 某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長88米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？2. 一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒鐘？3. 一列長50米的火車，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 拓展提升 1. 一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？ 2. 一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，問這條隧道長多少米？ 3. 一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長多少米？ 4. 在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？ （6） 植樹問題只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關系，我們把這種關系叫做“植樹問題”。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關系：不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長、間距、棵數(shù)的關系是：但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時路長、間距、棵數(shù)的關系就是：如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)比一端植樹還要再少一棵，其路長、間距、棵數(shù)的關系就是：封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：植樹問題的三要素：總路線長、間距(棵距)長、棵數(shù)．只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個．植樹問題的分類：　?、胖本€型的植樹問題?、品忾]型植樹問題?、翘厥忸愋偷闹矘鋯栴} 例題與方法指導例1 有一條公路長1000米，在公路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?思路導航：每隔5米栽一棵垂柳，即以兩棵垂柳之間的距離5米為一段。公路的全長1000米，分成5米一段，那么里包含有1000247。5=200段。由于公路的兩端都要求種樹，所以要種植的棵數(shù)比分成的段數(shù)多1，所以，可種植垂柳200+1=201棵。例2 某一淡水湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?思路導航：在圓周上植樹時，由于可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù)，所以，可栽柳樹=1350247。9=150株；由于兩株柳樹之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數(shù)（段數(shù)）為150，所以栽夾枝桃的株數(shù)=2150=300株；每隔9米種柳樹一株，在兩株夾枝桃之間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹的情形，即2株等距離栽在9米的直線上，不含兩端，所以，每兩株之間的距離=9247。(2+1)=3(米)。例3 一條街上，一旁每隔8米有一個廣告牌，從頭到尾有16個廣告牌，現(xiàn)在要進行調(diào)整，變成每12米有一個廣告牌。那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個牌不需要移動？思路導航：16個廣告牌，每相鄰的兩個廣告牌的間隔為8米，則共有161=15 個間隔，這條街的總長度為815＝120（米）；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個廣告牌，那么不移動的牌離端點的距離一定既是8的倍數(shù)，同時也是12的倍數(shù)；83=122=24，也就是說，每24米及其倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動；120247。24＝5，即段數(shù)為5個，但要扣除兩端的2個，所以，中間不需要移動的有51=4個。事實上，所謂植樹問題只是我們對這一種類型問題的總稱，并不單指植樹問題。例如，與之類似的還有爬樓（梯）問題、隊列問題、敲鐘問題、鋸木頭問題的等。所以，植樹問題又稱上樓梯問題。 鞏固訓練1 某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開。如果他從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？2 光華路小學三年級學生有125人參加運動會入場式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺長42米，他們以每分鐘45米的速度通過主席臺需要多少分鐘?3 下圖是五個大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形，它的長度是多少？十個這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？4 一個木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段，每鋸斷一次要用5分鐘，共需多少分鐘? 能力提升1 、一個街心花園如下圖所示，它由四個大小相等的等邊三角形組成。已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花。問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？2 、時鐘4點敲4下，用12秒敲完。那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？3 鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計算火車速度，測量出從經(jīng)過第1根電線桿起到經(jīng)過第37根電線桿止共用了2分?；疖嚨乃俣仁嵌嗌伲浚?） 有趣的數(shù)陣圖把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖，即封閉型數(shù)陣圖、我們舉例說明.一、例題與方法指導例1. 在右圖的九個方格中填入不大于12且互不相同的九個自然數(shù)（其中已填好一個數(shù)），使得任一行、任一列及兩條對角線上的三個數(shù)之和都等于21。思路導航：由上一講例4知中間方格中的數(shù)為7。再設右下角的數(shù)為x，然后根據(jù)任一行、任一列及每條對角線上的三個數(shù)之和都等于21，如下圖所示填上各數(shù)（含x）?！　∫驗榫艂€數(shù)都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10?？紤]到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。經(jīng)驗證，當x＝6或8時，九個數(shù)中均有兩個數(shù)相同，不合題意；當x＝4或10時可得兩個解（見下圖）。這兩個解實際上一樣，只是方向不同而已。　例2. 將九個數(shù)填入下圖的空格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，則一定有證明： 思路導航：設中心數(shù)為d。由上講例4知每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于3d。由此計算出第一行中間的數(shù)為2d——b，右下角的數(shù)為2dc（見下圖）?！　「鶕?jù)第一行和第三列都可以求出上圖中★處的數(shù)由此得到　　3dc（2db）＝3da（2dc），　　3dc2d＋b＝3da2d＋c，　　d——c＋b＝d——a＋c，　　2c＝a＋b，　　a＋b　　c＝2?！　≈档米⒁獾氖?，這個結(jié)論對于a和b并沒有什么限制，可以是自然數(shù)，也可以是分數(shù)、小數(shù)；可以相同，也可以不同。例3. 在下頁右上圖的空格中填入七個自然數(shù)，使得每一行、每一列及每一條對角線上的三個數(shù)之和都等于90。思路導航：由上一講例4知，中心數(shù)為90247。3＝30；由本講例2知，右上角的數(shù)為（23＋57）247。2＝40（見左下圖）。其它數(shù)依次可填（見右下圖）。例4. 在右圖的每個空格中填入個自然數(shù)，