動物集群運動行為模型系列之八(編輯修改稿)
2025-06-12 02:13 本頁面
【文章內容簡介】 不管的取值是多少，集群中的個體最終都會聚合到同一個運動方向。但當?shù)闹翟黾訒r，個體的運動方向振蕩比較嚴重。速度大小的確定：考慮到集群運動過程中，個體運動要盡量聚合到一起，但在聚合過程中速度控制不好可能會發(fā)生碰撞。因此要避免碰撞并盡量聚合，則每個個體的運動速度要實現(xiàn)匹配。當兩個體距離較遠時，后面的個體會加快速度，以縮短距離，提高聚合度。而距離太近時，為防止某以個體速度突然改變而造成碰撞，后面的個體又會降低速度，以保持安全距離。如下圖所示：圖2：速度大小更新示意圖個體的速度方向確定后，速度大小可由以下分析得出，在一維方向上單純分析速度時，定義個體的速度為：其中，為前后兩物體的安全距離，為兩物體的實際距離，為前者的速度?，F(xiàn)假設安全距離，則若兩個體在一維空間同向運動，當前面的個體以的速度運動時，后面的個體運動速度隨兩者的距離變化如下圖所示。圖3：速度大小隨距離變化示意圖可見，當距離較大時，后者會以較高的速度接近前者，但隨著兩者距離的減小，后者的速度也會隨之減小。而前者的速度一直不變主要是因為后者并不再其視覺的感知區(qū)域。 圖4：距離變化示意圖由圖(a)可知，當兩個體的距離時，后者會通過調節(jié)速度，最終平穩(wěn)地使兩者的距離增大到安全距離以避免發(fā)生碰撞；相應地由圖(b)可知，當兩個體的距離時，后者會通過調節(jié)速度，最終平穩(wěn)地使兩者的距離減小到安全距離以提高聚合。在二維空間內，速度可由兩個不同向的一維空間速度合成，最終二維空間內的速度大小便可確定。在二維空間中，為確定不同個體的位置，建立一個平面直角坐標系。則個體的位置坐標為。由此可知，兩個體的距離為：而個體在時刻時的位置可由式(4)確定：根據(jù)上文建立的模型，本文選擇一個的區(qū)域，在其中隨機投放100個位置和速度不同的個體形成一個集群。通過matlab軟件對其進行仿真檢驗，得到不同時刻的集群中各個體的運動狀態(tài)和所處位置，如下圖所示。圖中的黑點代表集群中的個體，紅線代表其運動方向。下面得到的是在運動過程中的4個中間狀態(tài)的示意圖。 圖5：遷徙模型仿真（a）圖為初始時刻，集群中各個體處于隨機無序的狀態(tài)，各點的運動方向差別很大。（b）、（c）和（d）圖依次為其調整期間先后的采樣圖像。可以看出，各個體的運動方向隨時間的推移漸趨一致，但各點的運動趨勢并沒有表現(xiàn)出聚集靠攏的特征。為了便于觀察集群的運動規(guī)律，對各點的運動軌跡進行記錄，并且形成了下圖所示的情況。圖6：遷徙模型仿真軌跡圖由圖可以看出，各個體在最初的時間段內運動軌跡是雜亂的，表明其速度方向有很大差別。而隨后速度方向很快趨于一致，所以運動軌跡基本形成了一個平行線簇?？梢?，集群最終雖然達到了速度匹配和方向一致，但并沒有形成一個緊密的聚集群體。設定個體總是趨向于向集群質心的位置運動。這種設定也符合集群動物的特性，即盡力向集群中心靠近，以免遭受天敵的攻擊?；谝陨峡紤]，在模型中的運動方向確定公式中加入一個變量，即（集群的質心坐標為）。集群質心的坐標可由式(5)求得：由此可修正個體i在時刻（t+1）時的速度方向為：其中。在將模型改進后，可得集群運動的軌跡為下圖中的（b）圖。 圖7：距離變化示意圖圖（a）是未改進的集群軌跡圖，圖（b）是加入集群質心影響因素后的軌跡圖?？梢?，改進模型后，在運動方向基本一致后，個體會產(chǎn)生聚攏的運動趨勢，并在取得較高的聚集度后轉為運動方向平行?？傊?，改進的模型更逼近于真實的集群動物運動特征。水中的魚類，空中的鳥類的集群運動是在三維空間中的運動，所以它們的位置及運動軌跡可以在確定的三維立體坐標系中描述。定義在這個立體坐標系中，個體在時刻的位置坐標為。在三維空間研究此問題時，我們將二維空間的模型拓展到三維空間。而在時刻，個體的位置變化可由式(7)確定：其中：表示位置向量與水平面的夾角。關于速度大小和方
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