55二次曲線系的合成與分解(編輯修改稿)
2024-12-09 05:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 特別的 ,圓錐曲線上三點(diǎn) A,B,C 中 .圓錐曲線在點(diǎn) A 處的切線與直線 BC 構(gòu)成一對(duì)“直線對(duì)” . : 1.(2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 新 疆 預(yù)賽試 題 )AB 是圓 Γ 的一條定弦 ,O 為 AB上的定點(diǎn) ,過 O 任作 圓 Γ 的兩條弦 CD 和 EF,弦 CF 交 OA于 I,弦 DE 交 OB于 :||1OA||1OB=||1OI||1OJ. 2.(2020年 北京 高考試題 )如圖 ,已知橢圓的長軸 A1A2與 x軸平行 ,短軸 B1B2在 y軸上 ,中心 M(0,r)(br0). (Ⅰ )寫出橢圓方程 ,并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 。 (Ⅱ )設(shè)直線 y=k1x與橢圓交于 C(x1,y1),D(x2,y2)(y20),直線 y=k2x與橢 圓次于 G(x3,y3),H(x4,y4)(y40),求證 :21 211 xx xxk?=43 432 xx xxk?。 (Ⅲ )對(duì)于 (Ⅱ )中的 C,D,G,H,設(shè) CH交 x軸于 P點(diǎn) ,GD交 x軸于 Q點(diǎn) ,求 證 :|OP|=|OQ|(證明過程不考慮 CH或 GD 垂直于 x軸的情形 ). 3.(2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽河北 預(yù)賽試 題 )如圖 ,已知 A、 B 是圓 x2+y2=4與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn) , P 為直線 x=4 上的動(dòng)點(diǎn) ,PA、 PB 與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 M、 N. 求證 :直線 MN 過定點(diǎn) . 4.(2020 年江蘇 高考試題 )在平面直角 坐標(biāo)系 xOy 中 ,如圖 ,已知橢圓92x+52y=1 的左 、 右頂點(diǎn)為 A、 B,右焦 點(diǎn)為 F,設(shè)過點(diǎn) T(t,m)的直線 TA,TB與橢圓分別交于點(diǎn) M(x1,y1),N(x2,y2),其中 m0,y10,y20. (Ⅰ )設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 滿足 |PF|2|PB|2=4,求點(diǎn) P的軌跡 。 (Ⅱ )設(shè) x1=2,x2=31,求點(diǎn) T的坐標(biāo) 。 (Ⅲ )設(shè) t=9,求證 :直線 MN 必過 x 軸上的一定點(diǎn) (其坐標(biāo)與 m無關(guān) ). 5.(2020年四川 高考 文 科 試題 )過點(diǎn) C(0,1)的橢圓 1x2222 ??bya(ab0)的離心率為23,橢圓與 x 軸交于兩 點(diǎn) A(a,0),B(a,0),過點(diǎn) C的直線 l與橢圓交于另一點(diǎn) D,并與 x軸交于點(diǎn) P,直線 AC 與直線 BD 交于點(diǎn) Q. (Ⅰ )當(dāng)直線 l 過橢圓右焦點(diǎn)時(shí) ,求線段 CD的長 。 (Ⅱ )當(dāng)點(diǎn) P 異于點(diǎn) B 時(shí) ,求證 : OQOP? 為定值 . 6.(2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽初賽試題 )設(shè)點(diǎn) A(1,0),B(1,0),C(2,0),D在雙曲線 x2y2=1的左 支上 ,D≠ A,直線 CD交雙曲線 x2y2=1的右支于點(diǎn) E, 求證 :直線 AD與 BE的交點(diǎn) P在直線 x=21上 . 7.(2020年 陜西 高考試題 )已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) A(4,0),且在 y軸上截得弦 MN 的長為 8. (Ⅰ )求動(dòng)圓圓心的軌跡 C 的方程 。 (Ⅱ )已知點(diǎn) B(1,0),設(shè)不垂直于 x 軸的直線 l 與軌跡 C 交于不同的兩點(diǎn) P,Q,若 x 軸是 ∠ PBQ 的角平分線 ,證明直線 l 過定點(diǎn) . 8.(2020年 遼寧 高考試題 )已知 橢圓 C 過點(diǎn) A(1,23),兩個(gè)焦點(diǎn)為 (1,0),(1,0). (Ⅰ )求橢圓 C 的方程 。 (Ⅱ )E,F 是橢圓 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,如果直線 AE 的斜率與 AF 的斜率互為相反數(shù) ,證明 :直線 EF 的斜率為定值 ,并求出這個(gè)定值 . : :以 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,直線 AB 為
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