【正文】 點(diǎn) P在直線 x=21上 . 7.(2020年 陜西 高考試題 )已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) A(4,0),且在 y軸上截得弦 MN 的長為 8. (Ⅰ )求動(dòng)圓圓心的軌跡 C 的方程 。因過直線 QA、 QB 與 橢 圓的交點(diǎn)的曲線系為 :x2+4y24+λ (x+2y2)[nx2(2n)y+2n]=0? (1+λ n)x2+ 4λ (n1)xy+4[1λ (2n)]y2+8λ y4(1+λ n)=0,該曲線系退化為直線 AB:y=0與直線 CD的方程 ? 1+λ n=0? λ =n1 ?曲線系 :y[4nn1?x+n8yn8]=0? 直線 CD:4nn1?x+n8yn8=0,令 y=0? x=12?n ?P(12?n,0)? OQOP? =12?nm=4. :設(shè) P(x0,y0),直線 AD:yk1xk1=0,直線 BE:yk2x+k2=0,過 A,B,E,D四點(diǎn)的曲線系 :x2y21+λ(yk1xk1)(yk2x+k2)=0? (1+λ k1k2)x2+(λ 1)y2λ (k1+k2)xyλ (k1k2)yλ k1k21=0,該曲線變?yōu)橹本€ AB與 CD? 1+λk1k2=0? 直線 CD:(λ 1)yλ (k1+ k2)xλ (k1k2)=0,由直線 CD過點(diǎn) C(2,0)? 3k1+k2=0,??? ?? ?? )1( )1(21 xky xky? x=21 . :(Ⅰ )設(shè)動(dòng)圓圓心 O1(x,y),則 |O1A|=|O1M|? |O1A|2=|O1M|2? (x4)2+y2=x2+16? y2=8x? 軌跡 C:y2=8x。 (Ⅱ )設(shè) 直線 PQ:y=tx53,代入42x+y2=1 得 :(1+4t2)x2524tx2564=0?221 xx?=)41(5 122tt?? 221 yy? =)41(5 3 2t?? 中垂線l:y+)41(5 3 2t?=t1(x)41(5 122tt?)? 在 x軸上的截距 b=)41(5 9 2tt?∈ [209,209]. [點(diǎn)評(píng) ]:利用曲線系的合成與分解解決 圓錐曲線上的完全四邊形 問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是 構(gòu)造“直線對(duì)” ,即圓錐曲線上的完全四邊形的每組相對(duì)的邊構(gòu)成一對(duì)“直線對(duì)” ,兩條對(duì)角線構(gòu)成一對(duì)“直線對(duì)” 。 (Ⅱ )求線段 PQ 的中垂線 l在 x軸上的截距的取值范圍 . [解析 ]:(Ⅰ )設(shè)直線 BP:kxy+1=0,BQ:x+kyk=0,則由橢圓和直線 CD、 EF合成的二次曲線系 G:x2+4y24+λ (kxy+1)(x+ky k)=0? (1+λ k)x2+λ (k21)xy+(4λ k)y2+λ (1k2)x+2λ ky4λ k=0,當(dāng)二次曲線系 G分解為直線 PQ 與橢圓在點(diǎn) B處 的切線 (y=1)的方程之積時(shí) (由 (y1)(ax+by+c)=0中不含 x2項(xiàng) )? 1+λ k=0? 曲線系 G:(k+1)xy+5y2+(1+k)x2y3=0? (k+1) ? x(y1)+(y1)(5y+3)=0? (y1)[(k+1)x+5y+3]=0? 直線 PQ:(k+1)x+5y+3=0 恒過定 點(diǎn) N(0,53 )? M 的軌跡 是以 BN為直徑的圓 (除去點(diǎn) B),其方程為 x2+(y1)(y+53)=0。 (Ⅱ )設(shè) Q(m,n),則直線 QA:nx(m2)y2n=0,由直線 QA過點(diǎn) C(0,1)? m=2(1n)? 直線 QA:x+2y2=0,Q(2(1n