55二次曲線系的合成與分解-閱讀頁
2024-11-23 05:33本頁面
【正文】 并求出焦點坐標和離心率 。 (Ⅲ )對于 (Ⅱ )中的 C,D,G,H,設(shè) CH交 x軸于 P點 ,GD交 x軸于 Q點 ,求 證 :|OP|=|OQ|(證明過程不考慮 CH或 GD 垂直于 x軸的情形 ). 3.(2020年全國高中數(shù)學聯(lián)賽河北 預賽試 題 )如圖 ,已知 A、 B 是圓 x2+y2=4與 x軸的兩個交點 , P 為直線 x=4 上的動點 ,PA、 PB 與圓的另一個交點分別為 M、 N. 求證 :直線 MN 過定點 . 4.(2020 年江蘇 高考試題 )在平面直角 坐標系 xOy 中 ,如圖 ,已知橢圓92x+52y=1 的左 、 右頂點為 A、 B,右焦 點為 F,設(shè)過點 T(t,m)的直線 TA,TB與橢圓分別交于點 M(x1,y1),N(x2,y2),其中 m0,y10,y20. (Ⅰ )設(shè)動點 P 滿足 |PF|2|PB|2=4,求點 P的軌跡 。 (Ⅲ )設(shè) t=9,求證 :直線 MN 必過 x 軸上的一定點 (其坐標與 m無關(guān) ). 5.(2020年四川 高考 文 科 試題 )過點 C(0,1)的橢圓 1x2222 ??bya(ab0)的離心率為23,橢圓與 x 軸交于兩 點 A(a,0),B(a,0),過點 C的直線 l與橢圓交于另一點 D,并與 x軸交于點 P,直線 AC 與直線 BD 交于點 Q. (Ⅰ )當直線 l 過橢圓右焦點時 ,求線段 CD的長 。 (Ⅱ )已知點 B(1,0),設(shè)不垂直于 x 軸的直線 l 與軌跡 C 交于不同的兩點 P,Q,若 x 軸是 ∠ PBQ 的角平分線 ,證明直線 l 過定點 . 8.(2020年 遼寧 高考試題 )已知 橢圓 C 過點 A(1,23),兩個焦點為 (1,0),(1,0). (Ⅰ )求橢圓 C 的方程 。又在 x2+y2+dx+ey+f=0中 ,令 y=0得 :x2+dx+f=0? xA+xB=d,xAxB=f?||1OA||1OB =fd ? ||1OA||1OB=||1OI||1OJ. :(Ⅰ )橢圓方程 :22ax+2 2)( bry?=1,焦點 F1( 22 ba ? ,r),F2( 22 ba ? ,r),離心率 e=221 ab?。 同理可得43 432 xx xxk?=rbr222? ? 21 211 xx xxk?=43 432 xx xxk?。(Ⅱ )T(7,310)。 (Ⅱ )設(shè) Q(m,n),則直線 QA:nx(m2)y2n=0,由直線 QA過點 C(0,1)? m=2(1n)? 直線 QA:x+2y2=0,Q(2(1n),n)? 直線QB:nx2(2n)y+2n=0。 (Ⅱ )設(shè)直線 BP:kxy+k=0與拋物線交于另一點 A,則直線 BQ:kx+y+k=0 與拋物線 交于另一點 C,過 A,C,P,Q 四點的曲線系 :y28x+λ (kxy+k)(kx+y+k)=0? λ k2x2+ (2λ k28)x+(1λ )y2+λ k2=0,該曲線變?yōu)橹本€ AC與 PQ 時 ,由 (λ 1)y2=λ k2x2+(2λ k2 8)x+λ k2? λ k2x2+(2λ k28)x+λ k2必是完全平方式 ? (2λ k28)24λ 2k4=0? λ k2=2? (λ 1)y2=2(x1)2? 直線 AC與 PQ 都過定點 (1,0). :(Ⅰ )設(shè) 橢圓 C:22ax+22by=1(ab0),由題知 c=1,ab2=23 ?a=4,b2=3? 橢圓 C:42x+32y=
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